§5三次样条 Cubic Spline 定义设a=x<x;<.<xn=b。三次样条函数S(x)eC1a,b, 且在每个x,x止为三次多项式/ cubic polynomial。若它同 时还满足S(x2)=f(x),(i=0,…,n)则称为∫的三次样条插值函 * / cubic spline interpolant*. 注:三次样条与分段 Hermite插值的根本区别在于(x)自 身光滑,不需要知道f的导数值(除了在2个端点可能需 要);而 hermite插值依赖于∫在所有插值点的导数值。 f(r) H() s(x)§5 三次样条 /* Cubic Spline */ 定 义 设 。三次样条函数 , 且在每个 上为三次多项式 /* cubic polynomial */。若它同 时还满足 ，则称为 f 的三次样条插值函 数 /* cubic spline interpolant */. a  x0  x1  ...  xn  b ( ) [ , ] 2 S x  C a b [ , ] i i1 x x S(x ) f (x ), (i 0, ... ,n) i  i  注：三次样条与分段 Hermite 插值的根本区别在于S(x)自 身光滑，不需要知道 f 的导数值（除了在2个端点可能需 要）；而Hermite插值依赖于f 在所有插值点的导数值。 f(x) H(x) S(x)