第一章线性规划与单纯形法 本章内容简要回顾 在这一章里，我们首先由两个实际问题引出了线性规划的数学模型。 线性规划问题实际就是在一组线性不等式或等式约束条件下，求某一线 性目标函数的最大或最小值的优化问题。我们通过具有两个决策变量的 线性规划问题的图解法，对线性规划问题的解、可行解、可行域及最优 解有了一个初步直观的认识，那就是：具有两个决策变量的线性规划问 题的可行域是凸多边形：若线性规划问题存在最优解，则一定能在可行 域的某个顶点得到。 接着，我们规定了线性规划的标准型，给出了线性规划的基、基解 以及基可行解的概念；还给出了凸集及其顶点的定义。在此基础上，通 过三个定理的论证，对图解法的结论加以拓展，得出了如下结论： 1、线性规划问题的可行域是凸集： 2、该凸集的每个顶点都对应一个基可行解，因基可行解个数是有限 的，从而凸集的顶点也是有限的： 3、若线性规划问题存在最优解，则一定能在可行域的某个顶点达到， 亦即在有限个基可行解中找到。上述结论就是求解线性规划的通用方 单纯形法的理论基础。第一章 线性规划与单纯形法  一、本章内容简要回顾 在这一章里，我们首先由两个实际问题引出了线性规划的数学模型。 线性规划问题实际就是在一组线性不等式或等式约束条件下，求某一线 性目标函数的最大或最小值的优化问题。我们通过具有两个决策变量的 线性规划问题的图解法，对线性规划问题的解、可行解、可行域及最优 解有了一个初步直观的认识，那就是：具有两个决策变量的线性规划问 题的可行域是凸多边形；若线性规划问题存在最优解，则一定能在可行 域的某个顶点得到。 接着，我们规定了线性规划的标准型，给出了线性规划的基、基解 以及基可行解的概念；还给出了凸集及其顶点的定义。在此基础上，通 过三个定理的论证，对图解法的结论加以拓展，得出了如下结论： 1、线性规划问题的可行域是凸集； 2、该凸集的每个顶点都对应一个基可行解，因基可行解个数是有限 的，从而凸集的顶点也是有限的； 3、若线性规划问题存在最优解，则一定能在可行域的某个顶点达到， 亦即在有限个基可行解中找到。上述结论就是求解线性规划的通用方 法——单纯形法的理论基础