四、(6分)已知fx)在[0，可微，且满足f(0=33xfx)dx。 证明：35∈(0,1)有f(5)+5f'(5)=0 五(8分)设D,是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2(其中0<a<2)及y=0 所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a及y=0所围成的平面区 域。 (1)求D绕x轴旋转而成的旋转体体积：(3分) 求D,绕y轴旋转而成的旋转体体积'。(3分) (2)问当a为何值时，V+V,取得最大值，且求此值。(2分) 第7页第 7 页 四、（6 分）已知 f x( ) 在 0 ,1 可微，且满足 ( ) 1 3 0 f x f x x 1 3 ( )d =  。 证明：   (0 ,1) 有 ( ) ( ) f f    + = ' 0 五（8 分）、设 D1 是由抛物线 2 y x = 2 和直线 x a = ，x = 2 （其中 0 2  a ）及 y = 0 所围成的平面区域， D2 是由抛物线 2 y x = 2 和直线 x a = 及 y = 0 所围成的平面区 域。 （1）求 D1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 V1 ；（3 分） 求 D2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V2 。（3 分） （2）问当 a为何值时，V V 1 2 + 取得最大值，且求此值。（2 分）