水位、降雨量、巷道长度等的相关关系:在泉群地区,可以建立泉群流量和前一年的流量、前几年的降雨量、蒸发量等的相关关系。下面简介多元线性 相关的原理和应用 设有因变量Y和自变量X1(i=1,2,3…m)。对Y和X进行n次观测,得一组观测值为(Xm,X2 如果Y和X1之间存在线性相关,则可配一线性回归方程: b+b1X1+b2X2+…bnX (8-22) 式中:bo,b,i=1,2,3……m,为回归系数,是待定值 为使上式成为最佳的配合直线,同一元相关分析法一样,可用最小二乘法确定m+1个回归系数。因此,取全部观测值Y和y的偏差平方和 △=∑0-,)2=∑[-(+bx+bX2+…bX) 达到最小。按数学分析中的极值原理,首先取 0=2[-(4+X+…bXm)=0 b 由此解得 h=2-(∑X)=-(x+hx2+…bx) 式中:p1 y I>x 把b代入⑦式,整理后得 =∑x-F)-b(X-X)-b2(x2-x2)-…bn(Xm-x10 水位、降雨量、巷道长度等的相关关系；在泉群地区，可以建立泉群流量和前一年的流量、前几年的降雨量、蒸发量等的相关关系。下面简介多元线性 相关的原理和应用。 设有因变量 Y 和自变量 Xi（ i=1,2,3……m）。对 Y 和 Xi 进行 n 次观测，得一组观测值为(X1t , X2t , ……Xmt , Yt) ， t=1,2,3……n。 如果 Y 和 Xi 之间存在线性相关，则可配一线性回归方程： Y = b0 + b1X1 + b2X2 +bm X m ˆ (8-22) 式中：b0, bi, i=1,2,3……m , 为回归系数,是待定值。 为使上式成为最佳的配合直线，同一元相关分析法一样，可用最小二乘法确定 m+1 个回归系数。因此，取全部观测值 Yt 和 Yt ˆ 的偏差平方和   ( ) = =  = − = − + + + n t t t t m mt n t Yt Yt Y b b X b X b X 1 2 0 1 1 2 2 2 1 ) ˆ (  ⑦ 达到最小。按数学分析中的极值原理，首先取 2  ( ) 0 1 0 1 1 0 = − − + + =   = n t Yt b b X t bm X mt b  由此解得       =  −  = = n t n t Yt bi Xit n b 1 1 0 ( ) 1 ( ) = Y − b1X1 + b2X2 +bm X m ⑧ 式中： = = n t Yt n Y 1 1 ， = = = n t i Xit i m n X 1 , 1,2 1  ； 把 0 b 代入⑦式，整理后得：   2 1 1 1 1 2 2 2  ( ) ( ) ( ) ( ) =  = − − − − − − − n t Yt Y b X t X b X t X bm X mt X m