再取上式对b的导数。并令导数为零 =-2∑(xn-x承x-)-b(x1-X)-b(x2-x2)-…b(xm-x小=0 i=1,2……m 如果 S=Sn=∑(Xn-X,XXn-x),j=1,2,…m S=∑(Xn-Xx-)i=12,…m 则由⑨式得 Snb+S2b2+……Snbn=Sr (8-23) 这是一个含m个待定值b和m个方程的联立方程组,也称回归方程(8-2)的正规方程组。如果它的系数(S)行列式不为零,则可用消元法解 出b。再由⑧式求出b,把求出的b和b代回(822)式,即得要求的多元线性回归方程 在实际计算中,由于变量Y和X可能有不同的量纲和数值上的很大差异,而正规方程组(823)的系数矩阵(Sg),又都是x的二次项,所以S 之间在数值上的差异可能非常之大,求解时难免会给结果带来较大的舍入误差。为了避免这一点,常将正规方程组(823)标准化。取 b=b S=∑(Xn-x,)2Sn=∑(-y)11 再取上式对 i b 的导数。并令导数为零： 2 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 = − − − − 1 1 − 1 − 2 2 − 2 − − =   = n t i t i t t t m mt m i X X Y Y b X X b X X b X X b  i = 1,2, m ⑨ 如果 S S X X X j t X j i j m n t i j j i ( i t i )( ), , 1,2, 1 = =  − − = = ( )( ) 1 S X X Yt Y n t iY =  it − i − = i = 1,2, m; 则由⑨式得： Si1b1 + Si2b2 +Simbm = SiY i = 1,2, m （8-23） 这是一个含 m 个待定值 i b 和 m 个方程的联立方程组，也称回归方程（8-22）的正规方程组。如果它的系数（ ij S ）行列式不为零，则可用消元法解 出 i b 。再由⑧式求出 0 b ，把求出的 0 b 和 i b 代回（8-22）式，即得要求的多元线性回归方程。 在实际计算中，由于变量 Y 和 Xi 可能有不同的量纲和数值上的很大差异，而正规方程组（8-23）的系数矩阵（ ij S ），又都是 X 的二次项，所以 ij S 之间在数值上的差异可能非常之大，求解时难免会给结果带来较大的舍入误差。为了避免这一点，常将正规方程组（8-23）标准化。取 YY ii i i S S b = b 2 1 ( ) = = − n t Sii Xit Xi YY S 2 1 (Y Y ) n t =  t − = 或