证明：(1)令 T=UcX|fx∈U,then U∈U}U{Φ} 下面我们验证T是X的一个拓扑： (i)对于任意x∈X,由th2.3.2(1), 可以任意选取U∈Ux,由于UcX, 由th2.3.23)知X∈Ux,从而X∈T.证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T 证明: (1) 令 下面我们验证T 是X 的一个拓扑： (i)对于任意 x∈Ｘ，由th2.3.2(1)， 可以任意选取 ，由于 , 由th2.3.2(3)知 ，从而 . T U { | , } { } =     U X if x U then U x  U U x U X  X U x X T