D0L:10.13374/5.issn1001-053x.2012.02.016 第34卷第2期 北京科技大学学报 Vol.34 No.2 2012年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2012 T一S模糊控制系统的虚拟等价系统及稳定性判据 张维存李擎四 张超陈鹏刘小丽 北京科技大学自动化学院，北京100083 区通信作者，E-mail:liqing(@ies.ustb.edu.cn 摘要针对未知确定性被控对象和未知非线性时变对象，通过构造虚拟等价系统的方法研究T一$模糊控制系统的稳定性 采用虚拟等价系统的目的在于降低原问题的难度，改进现有稳定性判据的保守性.分析结果表明，T一S模糊控制系统的稳定 性主要取决于局部模型的精度、模糊规则的正确性以及局部控制器的镇定性 关键词控制系统：模糊控制：稳定性判据：等价系统 分类号TP273·.4 Virtual equivalent system and stability criteria for T-S model based fuzzy control systems ZHANG Wei-eun,LI Qing,ZHANG Chao,CHEN Peng,LIU Xiao-li School of Automation.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:liqing@ies.ustb.edu.en ABSTRACT The stability of a T-S model based fuzzy control system for both the discrete,linear time-invariant object and the nonlin- ear time-varying object is analyzed with the help of constructing a related virtual equivalent system.The purpose of adopting the virtual equivalent system is to reduce the difficulty of analyzing the stability of the fuzzy control system and to improve the conditions of existing stability criteria.The results indicate that the stability of the fuzzy control system depends on the precision of local models,the effec- tiveness of fuzzy rules,and the stabilizing characteristic of each local controller. KEY WORDS control systems;fuzzy control:stability criteria;equivalent systems 模糊控制近年来在理论和实践两方面均得到了 层则基于线性系统模型进行设计，这样一来就有可 蓬勃发展，但仍然存在一些问题有待进一步研究，主 能利用成熟的控制理论成果来分析模糊控制系统的 要是尚未形成完善的稳定性和鲁棒性分析方法以及 稳定性.正因为如此，关于T一S模糊系统的稳定性 系统的设计方法，包括模糊规则的获取和优化以及 分析近年来成为众多研究人员关注的热点，发表的 隶属函数的选取等 论文很多，提出了各种思想和分析方法回，例如公 任何一个自动控制系统要正常工作，首先必须 共李雅普诺夫函数法[)、分段李雅普诺夫函数 是稳定的，对模糊控制系统来说依然如此.由于模 法41和模糊李雅普诺夫函数法7一川.但是，正如文 糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述，人 献[2]所指出的，上述几种分析方法都还存在一定 们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制 的保守性，仍然有待进一步探索更加具有通用性和 系统进行分析和设计，因此其稳定性分析一直是一 实用性的分析方法. 个难点课题.T-S模糊控制系统的提出为模糊控 本文基于虚拟等价系统回提出一种分析和判 制领域带来了新的曙光，其实质在于将“模糊”从控 断模糊控制系统稳定性的新途径.虚拟等价系统的 制系统的底层提升到了高层“模糊”不再直接参与 概念和方法起源于分析自适应控制系统的稳定性和 控制，而是参与控制的“调度”，真正执行控制的底 收敛性。现有的自适应控制系统的稳定性、收敛性 收稿日期：20110104 基金项目：北京市重点学科建设项目资助(XK100080537)第 34 卷 第 2 期 2012 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 2 Feb． 2012 T--S 模糊控制系统的虚拟等价系统及稳定性判据 张维存 李 擎 张 超 陈 鹏 刘小丽 北京科技大学自动化学院，北京 100083 通信作者，E-mail: liqing@ ies． ustb． edu． cn 摘 要 针对未知确定性被控对象和未知非线性时变对象，通过构造虚拟等价系统的方法研究 T--S 模糊控制系统的稳定性． 采用虚拟等价系统的目的在于降低原问题的难度，改进现有稳定性判据的保守性． 分析结果表明，T--S 模糊控制系统的稳定 性主要取决于局部模型的精度、模糊规则的正确性以及局部控制器的镇定性． 关键词 控制系统; 模糊控制; 稳定性判据; 等价系统 分类号 TP273 + . 4 Virtual equivalent system and stability criteria for T-S model based fuzzy control systems ZHANG Wei-cun，LI Qing ，ZHANG Chao，CHEN Peng，LIU Xiao-li School of Automation，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: liqing@ ies． ustb． edu． cn ABSTRACT The stability of a T-S model based fuzzy control system for both the discrete，linear time-invariant object and the nonlin￾ear time-varying object is analyzed with the help of constructing a related virtual equivalent system． The purpose of adopting the virtual equivalent system is to reduce the difficulty of analyzing the stability of the fuzzy control system and to improve the conditions of existing stability criteria． The results indicate that the stability of the fuzzy control system depends on the precision of local models，the effec￾tiveness of fuzzy rules，and the stabilizing characteristic of each local controller． KEY WORDS control systems; fuzzy control; stability criteria; equivalent systems 收稿日期: 2011--01--04 基金项目: 北京市重点学科建设项目资助( XK100080537) 模糊控制近年来在理论和实践两方面均得到了 蓬勃发展，但仍然存在一些问题有待进一步研究，主 要是尚未形成完善的稳定性和鲁棒性分析方法以及 系统的设计方法，包括模糊规则的获取和优化以及 隶属函数的选取等． 任何一个自动控制系统要正常工作，首先必须 是稳定的，对模糊控制系统来说依然如此． 由于模 糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述，人 们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制 系统进行分析和设计，因此其稳定性分析一直是一 个难点课题． T--S 模糊控制系统［1］的提出为模糊控 制领域带来了新的曙光，其实质在于将“模糊”从控 制系统的底层提升到了高层，“模糊”不再直接参与 控制，而是参与控制的“调度”，真正执行控制的底 层则基于线性系统模型进行设计，这样一来就有可 能利用成熟的控制理论成果来分析模糊控制系统的 稳定性． 正因为如此，关于 T--S 模糊系统的稳定性 分析近年来成为众多研究人员关注的热点，发表的 论文很多，提出了各种思想和分析方法［2］，例如公 共李雅 普 诺 夫 函 数 法［3］、分 段 李 雅 普 诺 夫 函 数 法［4--6］和模糊李雅普诺夫函数法［7--11］． 但是，正如文 献［2］所指出的，上述几种分析方法都还存在一定 的保守性，仍然有待进一步探索更加具有通用性和 实用性的分析方法． 本文基于虚拟等价系统［12］提出一种分析和判 断模糊控制系统稳定性的新途径． 虚拟等价系统的 概念和方法起源于分析自适应控制系统的稳定性和 收敛性． 现有的自适应控制系统的稳定性、收敛性 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.02.016