§1欧拉方注 亦称为欧拉折线法 向前去 Euler's polygonal arc method/ y(x)y/x(x)=y+b/(x,)运为y y+1=y2+hf(x1,y)(i=0,…,n-1) 定义在假设y=y(x),即第i步计算是精确的前提下,考 虑的截断误差R1=y(x1)-y称为局部截断误差 F local truncation error */ 定义若其然 阶精度。 R的主项OP"),则称该算法有p / leading term */ 欧拉法的局联在 R=y(x)h=1m)++号y(x)+O)+(川 ="y(x;)+O(h)欧拉法具有1阶精度。§1 欧拉方法 /* Euler’s Method */ ➢ 欧拉公式： x0 x1 向前差商近似导数 h y x y x y x ( ) ( ) ( ) 1 0 0 −   ( ) ( ) ( ) ( , ) 1 0 0 0 0 0 y x  y x + hy x = y + h f x y 1 y 记为 ( , ) ( 0, ... , 1) yi+1 = yi + h f xi yi i = n − 定义 在假设 yi = y(xi )，即第 i 步计算是精确的前提下，考 虑的截断误差 Ri = y(xi+1 ) − yi+1 称为局部截断误差 /* local truncation error */。 定义 若某算法的局部截断误差为O(h p+1 )，则称该算法有p 阶精度。  欧拉法的局部截断误差： ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] [ ( , )] 3 1 1 2 2 i i i i h i i i i i R = y x − y = y x + hy x + y  x +O h − y + hf x y + + ( ) ( ) 3 2 2 y xi O h h =  + 欧拉法具有 1 阶精度。 Ri 的主项 /* leading term */ 亦称为欧拉折线法 /* Euler’s polygonal arc method*/