8 1 Euler's Method >欧拉公式的改进: a隐式欧拉法/ implicit Euler method* 向后差商近似导数一y(x)yx)y(x yoyo thf(xu,y(D Vi+1=y; the Hey! Isnt the leading term of the loca truncation errorof Euler's method y(x)? 由于末为 Seems that we can make a good 到,故 称为隐式 use of it 式/ explicit*/ 欧拉公式。 一般先用显式计算一个初值,再迭代求解 隐式欧拉法的局部截断误差: R;=y(x11)-y=-2y(x)+O(h) 即隐式欧拉公式具有1阶精度。§1 Euler’s Method ➢ 欧拉公式的改进：  隐式欧拉法 /* implicit Euler method */ 向后差商近似导数 h y x y x y x ( ) ( ) ( ) 1 0 1 −   x0 x1 ( ) ( , ( )) 1 0 x1 y x1 y x  y + h f ( , ) ( 0, ... , 1) 1 1 1 = + = − yi+ yi h f xi+ yi+ i n 由于未知数 yi+1 同时出现在等式的两边，不能直接得到，故 称为隐式 /* implicit */ 欧拉公式，而前者称为显式 /* explicit */ 欧拉公式。 一般先用显式计算一个初值，再迭代求解。  隐式欧拉法的局部截断误差： 1 1 ( ) i = i+ − i+ R y x y ( ) ( ) 3 2 2 y xi O h h = −  + 即隐式欧拉公式具有 1 阶精度。 Hey! Isn’t the leading term of the local truncation error of Euler’s method ? Seems that we can make a good use of it … ( ) 2 2 i h y x