2 12 b 化简得19b2+275b-18150=0(3) 解方程(3)得b≈25(m) 所以所求双曲线方程为 23 说明:这是一个有实际意义的题目解这类题目时,首先要解决以下两个问题:(1)选择适当的坐标系; (2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来 例3点M(xy)与定点F(c,O)的距离和它到定直线lx==的距离的比是常数(c>a>0),求点M 的轨迹 解:设d是点M到直线l的距离.根据题意,所求轨迹是集合 由此得 (x-c 化简得(c2-a2)x2-a3y2=a2(a2-a2) 图 设c2-a2=b2,就可化为: 1(a>0,b>0) 这是双曲线的标准方程,所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.(图8-18) 说明:此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤 6双曲线的准线 由例3可知,当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=-(e>1)时,这个点的 轨迹是双曲线定点是双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率 准线方程:x=± 其中x—相应于双曲线 1的右焦点F(c,0)=-一相应于左焦点F′(-c0) 师:下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用 I课堂练习: 课本P132、3、4、51, 55) 12 5 ( 12 25 2 2 2 2 = − − b b 化简得 19b 2+275b－18150=0 （3） 解方程（3）得 b≈25 (m). 所以所求双曲线方程为： 1. 144 625 2 2 − = x y 说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系； （2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来. 例 3 点 M（x,y）与定点 F(c,o)的距离和它到定直线 l:x= c a 2 的距离的比是常数 (c  a  0), a c 求点 M 的轨迹. 解：设 d 是点 M 到直线 l 的距离.根据题意，所求轨迹是集合 p=         = a c d MF M , 由此得 a c c a x x c y = − − + 2 2 2 ( ) . 化简得 (c2－a 2 )x 2 -a 2 y 2=a 2 (c 2－a 2 ). 设 c 2－a 2=b 2，就可化为： 1 (a 0,b 0). 2 2 2 2 − =   b y a x 这是双曲线的标准方程，所以点 M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为 2a、2b 的双曲线.（图 8—18） 说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤. 6.双曲线的准线： 由例 3 可知，当点 M 到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e= a c (e>1)时，这个点的 轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数 e 是双曲线的离心率. 准线方程：x= . 2 c a  其中 x= c a 2 相应于双曲线 1 2 2 2 2 − = b y a x 的右焦点 F(c,0);x=－ c a 2 相应于左焦点 F′(－c,0). 师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用. III.课堂练习： 课本 P113 2、3、4、5