容斥原理的证明 。计数公式：UA=S-S2+S-+(-1)S++(-1)mSn ·第二步：满足1个或多个性质的元素恰好被计数0次： ●设对象a出现在m个集合中 。a在S,中被计数C次，Sk中被计数恰好C次 ●将上述分析带入计数公式可得： C-C++(-1)1C+.+(-1)mCm 。该计算式值为1，因为当x=1时下式为0： (1-x)m=1-Cmx+C2mx2+.+(-1)Cx+.+(-1）"Cmxm ·a恰好被计数1次 容斥原理的证明  计数公式：  第二步：满足1个或多个性质的元素恰好被计数0次：  设对象a出现在m个集合中  a在S1中被计数 次，Sk中被计数恰好 次  将上述分析带入计数公式可得：  该计算式值为1，因为当x=1时下式为0：  a恰好被计数1次 m m m m k m m k C C C C 1 1 1 2 ... ( 1) ... ( 1)          m m m m k m k m m m k (1 x) 1 C x C x ... ( 1) C x ... ( 1) C x 2    1  2       m Ck m C1 n n k k S S S S S -1 -1 1 2 3 n i 1 i A  -  -... (1) ... (1)  