【例11】设总体X的数学期望、方差均未知， X,X2,.,X,为取自总体X的样本，证明样本方差 分2〔x灯为心的无偏估计，而祥本二阶中 心矩B,=∑(X,-)'不是σ的无偏估计. 证明 由第六章的定理3知 "心e-a2l ES2=02 即S2是σ2的无偏估计， 2024年8月27日星期二 6 目录○ 上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 【 例 11】 设总体 X 的数学期望、方差均未知， 1 2 , , , X X Xn 为取自总体 X 的样本，证明样本方差 ( ) 2 2 1 1 1 n i i S X X n = = − −  为 2  的无偏估计，而样本二阶中 心矩 ( ) 2 2 1 1 n i i B X X n = = −  不是 2  的无偏估计． 证明 由第六章的定理3知 2 2 2 ( 1) ~ ( 1), n S  n  − − 2 2 ( 1) 1, n S E n    − = −     2 2 ES = . 即 2 S 是 2  的无偏估计．