s=l; lamda=4 mu=10; rho=lamda/mui Pwait=dpeb(rho, s) p0=l-Pwaiti 4.3多服务台模型(M/M/s/∞) 设顾客单个到达,相继到达时间间隔服从参数为A的负指数分布,系统中共有s个 服务台,每个服务台的服务时间相互独立,且服从参数为的负指数分布。当顾客到 达时,若有空闲的服务台则马上接受服务,否则便排成一个队列等待,等待时间为无限。 下面来讨论这个排队系统的平稳分布。记Pn=P{N=n}(n=0,1,2,…)为系统 达到平稳状态后队长N的概率分布,注意到对个数为s的多服务台系统,有 n=,n=0.1,2, sD克 记 ,则当p,<1时,由式(4),式(5)和式(6),有 (2/4) (A/) ssn-,n≥s 故 n Po P (19) sIs Po, n 其中 Po nls!(1-p,) 公式(19)和式(20)给出了在平衡条件下系统中顾客数为n的概率,当n≥s时,即 系统中顾客数大于或等于服务台个数,这时再来的顾客必须等待,因此记 c(sp)=∑pn=-、p (21) n=5 式(21)称为 Erlang等待公式,它给出了顾客到达系统时需要等待的概率, 对多服务台等待制排队系统,由已得到的平稳分布可得平均排队长L为: Pop s!-128- s=1;lamda=4;mu=10;rho=lamda/mu; Pwait=@peb(rho,s); p0=1-Pwait; Pt_gt_10=@exp(-1); end 4.3 多服务台模型（ M / M /s/ ∞ ） 设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有 s 个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到 达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。 下面来讨论这个排队系统的平稳分布。记 p P{N n} n = = （ n = 0,1,2,L）为系统 达到平稳状态后队长 N 的概率分布，注意到对个数为 s 的多服务台系统，有 λn = λ ， n = 0,1,2,L 和 ⎩ ⎨ ⎧ = + = = L L , , 1, , 1,2, , s n s s n n s n μ μ μ 记 μ ρ λ ρ s s s = = ，则当 ρ s < 1时，由式（4），式（5）和式（6），有 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ≥ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = − n s s s s s n s n C n s n n s n n , ! ( / ) ! ( / ) , 1,2, , ! ( / ) λ μ μ λ μ λ λ μ L （18） 故 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ = = − p n s s s p n s n p n s n n n , ! , 1,2, , ! 0 0 ρ ρ L （19） 其中 1 1 0 0 ! !(1 ) − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ∑ + s n s n s n s p ρ ρ ρ （20） 公式（19）和式（20）给出了在平衡条件下系统中顾客数为 n 的概率，当 n ≥ s 时，即 系统中顾客数大于或等于服务台个数，这时再来的顾客必须等待，因此记 0 !(1 ) ( , ) p s c s p s s n s n ρ ρ ρ − = ∑ = ∞ = （21） 式（21）称为 Erlang 等待公式，它给出了顾客到达系统时需要等待的概率。 对多服务台等待制排队系统，由已得到的平稳分布可得平均排队长 Lq 为： ∑ ∑ ∞ = − ∞ = + = − = − n s n s s s n s q n n s s p L n s p ρ ρ ( ) ! ( ) 0 1