个顾客在系统内的平均逗留时间应等于服务员平均连续忙的时间 4.2与排队论模型有关的 LINGO函数 (1)@peb(load, S) 该函数的返回值是当到达负荷为1oad,服务系统中有S个服务台且允许排队时系 统繁忙的概率,也就是顾客等待的概率。 (2)Opel(load, S) 该函数的返回值是当到达负荷为load,服务系统中有S个服务台且不允许排队时 系统损失概率,也就是顾客得不到服务离开的概率 (3)Opfs(load, S, K) 该函数的返回值是当到达负荷为load,顾客数为K,平行服务台数量为S时,有限 源的 Poisson服务系统等待或返修顾客数的期望值 例1某修理店只有一个修理工,来修理的顾客到达过程为 Poisson流,平均4人 /h;修理时间服从负指数分布,平均需要6min。试求:(1)修理店空闲的概率;(2) 店内恰有3个顾客的概率;(3)店内至少有1个顾客的概率;(4)在店内的平均顾客数 (5)每位顾客在店内的平均逗留时间;(6)等待服务的平均顾客数;(7)每位顾客平 均等待服务时间;(8)顾客在店内等待时间超过10min的概率。 解本例可看成一个M/M/1/∞排队问题,其中 (1)修理店空闲的概率 P (2)店内恰有3个顾客的概率 P3=p3(1-p)=04×(1-04)=0.38 (3)店内至少有1个顾客的概率 P{N≥l=1-p0=p=04 (4)在店内的平均顾客数 L 0.67(人) (5)每位顾客在店内的平均逗留时间 W L,0.67 (h)=10( (6)等待服务的平均顾客数 L=L-o- p 0.4 0.267(人) 1-p1-0.4 (7)每位顾客平均等待服务时间 L0.267 求-(b)=4min) (8)顾客在店内逗留时间超过10min的概率 P{T>10}=e6is'=e-=03679 编写 LINGO程序如下: model-127- 个顾客在系统内的平均逗留时间应等于服务员平均连续忙的时间。 4.2 与排队论模型有关的 LINGO 函数 （1）@peb(load,S) 该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且允许排队时系 统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率。 （2）@pel（load,S） 该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且不允许排队时 系统损失概率，也就是顾客得不到服务离开的概率。 （3）@pfs(load,S,K) 该函数的返回值是当到达负荷为 load，顾客数为 K，平行服务台数量为 S 时，有限 源的 Poisson 服务系统等待或返修顾客数的期望值。 例 1 某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为 Poisson 流，平均 4 人 /h；修理时间服从负指数分布，平均需要 6min。试求：（1）修理店空闲的概率；（2） 店内恰有 3 个顾客的概率；（3）店内至少有 1 个顾客的概率；（4）在店内的平均顾客数； （5）每位顾客在店内的平均逗留时间；（6）等待服务的平均顾客数；（7）每位顾客平 均等待服务时间；（8）顾客在店内等待时间超过 10min 的概率。 解 本例可看成一个 M / M /1/ ∞ 排队问题，其中 λ = 4， 10 0.1 1 μ = = ， = = 0.4 μ λ ρ （1）修理店空闲的概率 p0 = 1− ρ = 1− 0.4 = 0.6 （2）店内恰有 3 个顾客的概率 (1 ) 0.4 (1 0.4) 0.38 3 3 p3 = ρ − ρ = × − = （3）店内至少有 1 个顾客的概率 P{N ≥1} = 1− p0 = ρ = 0.4 （4）在店内的平均顾客数 0.67 1 = − = ρ ρ Ls （人） （5）每位顾客在店内的平均逗留时间 (h) 10(min) 4 0.67 = = = λ s s L W （6）等待服务的平均顾客数 0.267 1 0.4 0.4 1 2 2 = − = − = − = ρ ρ Lq Ls ρ （人） （7）每位顾客平均等待服务时间 (h) 4(min) 4 0.267 = = = λ q q L W （8）顾客在店内逗留时间超过 10min 的概率 { 10} 0.3679 1 ) 15 1 6 1 10( > = = = − − − P T e e 编写 LINGO 程序如下： model: