注意 n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个 根都对应着通解中的一项,且每一项各一个 任意常数 y=C1y1+C2y2+…+Cnyn 例3求方程 y+y4)+2y()+2y"+y2+y=0的通解 解特征方程为r+r4+2r3+2r2+r+1=0, (r+1)(r2+1)2=0, 特征根为=-1,==j,==- 故所求通解为 y=Ce+C2+C3)cosx+(C4+Csx)sinx注意 n次代数方程有n个根, 而特征方程的每一个 根都对应着通解中的一项, 且每一项各一个 任意常数. n n y = C y + C y ++ C y 1 1 2 2 特征根为 1, , , 1 2 3 4 5 r = − r = r = j r = r = − j 故所求通解为 ( )cos ( )sin . y C1 e C2 C3 x x C4 C5 x x x = + + + + − 解 2 2 1 0, 5 4 3 2 特征方程为 r + r + r + r + r + = ( 1)( 1) 0, 2 2 r + r + = 2 2 0 . (5) (4) (3) 的通解 求方程 y + y + y + y  + y + y = 例3