第9卷第3期 智能系统学报 Vol.9 No.3 2014年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201310014 网络出版地址：http://www.enki..net/kcms/doi/10.3969/j.issn.16734785.201310014.html 改进的蝙蝠算法在数值积分中的应用研究 肖辉辉，段艳明 (河池学院计算机与信息工程学院，广西宜州546300) 摘要：蝙蝠算法具有收敛速度快、潜在分布式和并行性等特点，但也存在着寻优精度不高、后期收敛速度慢、易陷 入局部最优等问题。针对蝙蝠算法和目前数值积分方法的不足，把具有很强的全局寻优能力和局部搜索能力的差 分进化算法融合到蝙蝠算法中，提出了一种基于差分进化算法的改进蝙蝠算法求任意函数数值积分的新方法，该算 法不仅能求解通常意义下任意函数的定积分，而且能计算振荡积分和奇异积分。通过6个不同算例与当前数值积 分方法比较，实验仿真结果表明，该算法是有效的和可行的，能够快速有效地获取任意函数的数值积分值。同时，扩 展了蝙蝠算法的应用领域。 关键词：蝙蝠算法：数值积分：差分进化算法：收敛速度：适应度：函数 中图分类号：TP301.6文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)03-0364-08 中文引用格式：肖辉辉，段艳明.改进的蝙蝠算法在数值积分中的应用研究[J].智能系统学报，2014,9(3)：364371. 英文引用格式：XIAO Huihui,DUAN Yanming..Application of the improved bat algorithm in numerical integration[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(3):364-371. Application of the improved bat algorithm in numerical integration XIAO Huihui,DUAN Yanming (College of Computer and Information Engineering,Hechi University,Yizhou 546300,China) Abstract:The bat optimization algorithm is a new swarm intelligence algorithm that has appeared in recent years.It is a kind of intelligent optimization tool with very good and strong optimization ability.This algorithm has character- istics including fast convergence,potential distribution and parallelism.However,it also has shortcomings including low precision in optimizing,low convergence speed in later periods,ease of falling into local optimization,etc.To overcome the shortcomings of current numerical integration methods and the bat algorithm,by fusing the differential evolution algorithm that has excellent abilities of local searching and global optimizing into the bat algorithm,this paper presents an improved bat algorithm based on the differential evolution algorithm that is applied to solving the numerical integration of any function.This algorithm not only can solve the definite integral for any function of com- mon sense,but it can also calculate the oscillatory integrals and singular integrals.By comparing six different exam- ples with current numerical integration methods,the simulations show that the improved algorithm is efficient and feasible.It is able to compute the numerical integration of any function.Meanwhile,it extends the application field of the bat algorithm. Keywords:bat algorithm;numerical integration;differential evolution algorithm;convergence speed;fitness;func- tion 收稿日期：2013-10-16.网络出版日期：2014-06-14 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61165015)：河池学院引进人才 在生产实践领域和科学计算研究中，存在大量 科研启动基金资助项目(2011QS-N001):河池学院青年科研涉及函数积分的求解问题，比如PID调节器设计、 课题资助项目(2012B-N005,2012B-N007). 通信作者：段艳明.E-mail:-yanhui0(920@126.com. 桥梁设计、计算机图形学、金融数学等，因此研究数第 ９ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．３ ２０１４ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３１００１４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３４７８５．２０１３１００１４．ｈｔｍｌ 改进的蝙蝠算法在数值积分中的应用研究 肖辉辉，段艳明 （河池学院 计算机与信息工程学院，广西 宜州 ５４６３００） 摘 要：蝙蝠算法具有收敛速度快、潜在分布式和并行性等特点，但也存在着寻优精度不高、后期收敛速度慢、易陷 入局部最优等问题。 针对蝙蝠算法和目前数值积分方法的不足，把具有很强的全局寻优能力和局部搜索能力的差 分进化算法融合到蝙蝠算法中，提出了一种基于差分进化算法的改进蝙蝠算法求任意函数数值积分的新方法，该算 法不仅能求解通常意义下任意函数的定积分， 而且能计算振荡积分和奇异积分。 通过 ６ 个不同算例与当前数值积 分方法比较， 实验仿真结果表明，该算法是有效的和可行的，能够快速有效地获取任意函数的数值积分值。 同时，扩 展了蝙蝠算法的应用领域。 关键词：蝙蝠算法；数值积分；差分进化算法；收敛速度；适应度；函数 中图分类号： ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０３⁃０３６４⁃０８ 中文引用格式：肖辉辉，段艳明． 改进的蝙蝠算法在数值积分中的应用研究［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（３）： ３６４⁃３７１． 英文引用格式：ＸＩＡＯ Ｈｕｉｈｕｉ， ＤＵＡＮ Ｙａｎｍｉｎｇ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（３）： ３６４⁃３７１． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ＸＩＡＯ Ｈｕｉｈｕｉ， ＤＵＡＮ Ｙａｎｍｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｃｈｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙｉｚｈｏｕ ５４６３００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｈａｓ ａｐｐｅａｒｅｄ ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ． Ｉｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌ ｗｉｔｈ ｖｅｒｙ ｇｏｏｄ ａｎｄ ｓｔｒｏｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒ⁃ ｉｓｔｉｃｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ， ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｉｔ ａｌｓｏ ｈａｓ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｌｏｗ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ， ｌｏｗ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ｌａｔｅｒ ｐｅｒｉｏｄｓ， ｅａｓｅ ｏｆ ｆａｌｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ｅｔｃ． Ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｂｙ ｆｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｈａｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒ ａｎｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍ⁃ ｍｏｎ ｓｅｎｓｅ， ｂｕｔ ｉｔ ｃａｎ ａｌｓｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ ａｎｄ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｓｉｘ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｘａｍ⁃ ｐｌｅｓ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｉｔ ｉｓ ａｂｌｅ ｔｏ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ｉｔ ｅｘｔｅｎｄｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ； ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ； ｆｉｔｎｅｓｓ； ｆｕｎｃ⁃ ｔｉｏｎ 收稿日期：２０１３⁃１０⁃１６． 网络出版日期：２０１４⁃０６⁃１４． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１６５０１５）；河池学院引进人才 科研启动基金资助项目（２０１１ＱＳ⁃Ｎ００１）；河池学院青年科研 课题资助项目（２０１２Ｂ⁃Ｎ００５，２０１２Ｂ⁃Ｎ００７）． 通信作者：段艳明． Ｅ⁃ｍａｉｌ：．ｙａｎｈｕｉ０９２０＠ １２６．ｃｏｍ． 在生产实践领域和科学计算研究中，存在大量 涉及函数积分的求解问题，比如 ＰＩＤ 调节器设计、 桥梁设计、计算机图形学、金融数学等，因此研究数