六、(12分)设G∈(V),dm(V)n,并且σ在基{β1,β2,Bn}下的矩阵是J(o,n).证 明:①如果W≠{0}是一个σ子空间,则Bn∈W.②V不可能是两个非平凡的子空 间的直和 七、(10分)设A=3-16,求矩阵A的若尔当标准形 A-30 10 0 解 入E-A= 0+10 (6分) 20x+5)(00(+12 A的初等因子为{(+1)(+1)},A的若当标准形为 100 0-10 (4分) 第4页共6页第 4 页 共 6 页 六、（12 分）设σ∈ℒ(V)，dim(V)=n，并且σ在基{β1, β2,..., βn}下的矩阵是 J(λ0,n)．证 明：①如果 W≠{0}是一个σ子空间，则βn∈W．②V 不可能是两个非平凡的子空 间的直和． 七、（10 分）设 A=         2 0 5 3 1 6 3 0 8 ，求矩阵 A 的若尔当标准形． 解 λE-A=             2 0 5 3 1 6 3 0 8    →         2 0 0 ( 1) 0 1 0 1 0 0   （6 分） A 的初等因子为{(λ+1),( λ+1) 2}，A 的若当标准形为 J=          0 1 1 0 1 0 1 0 0 （4 分）