由上表可知,第一列的系数均为正值,表明该方程在S右半平面上没有特征根。令 F(s)=0,F(s)=2s4+12s2+16s=2(s4+6s2+8)=2(s2+2)s2+4)=0 2 求得两对大小相等、符号相反的根±2,±n2,显然这个系统处于临界稳定状态。 3.5.2.3劳斯判据的应用 稳定判据只回答特征方程式的根在S平面上的分布情况,而不能确定根的具体数据。也 即也不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说,劳斯判据不能表明系统特征根在S 平面上相对于虚轴的距离。希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设 s=S1-a=z-a,并代入原方程式中,得到以s1为变量的特征方程式,然后用劳斯判据 去判别该方程中是否有根位于垂线s=-a,右侧。由此法可以估计一个稳定系统的各根 中最靠近右侧的根距离虚轴有多远,从而了解系统稳定的“程度”。 例3-8用劳斯判据检验下列特征方程2S3+10S2+13S+4=0是否有根在S的右半平面 上,并检验有几个根在垂线S=-1的右方。 解:列劳斯表 10 130-8 122 10 第一列全为正,所有的根均位于左半平面,系统稳定 令 代入特征方程: Z-1)+10(Z-1)+3(Z-1)+4=0 2Z+422-2-1=0式中有负号,显然有根在S=-1的右方。 列劳斯表83 由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在 S 右半平面上没有特征根。令 F(s)=0， ( ) 2 12 16 2( 6 8) 2( 2)( 4) 0 4 2 4 2 2 2 F s = s + s + s = s + s + = s + s + = s1,2 =  j 2 s3,4 =  j2 求得两对大小相等、符号相反的根  j 2 ,  j2 ，显然这个系统处于临界稳定状态。 3.5.2.3 劳斯判据的应用 稳定判据只回答特征方程式的根在 S 平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。也 即也不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表明系统特征根在 S 平面上相对于虚轴的距离。希望 S 左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设 s = s1 − a = z − a ，并代入原方程式中，得到以 1 s 为变量的特征方程式，然后用劳斯判据 去判别该方程中是否有根位于垂线 s = −a ，右侧。由此法可以估计一个稳定系统的各根 中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳定的“程度”。  1 s −a 0 例 3-8 用劳斯判据检验下列特征方程 2 10 13 4 0 3 2 S + S + S + = 是否有根在 S 的右半平面 上，并检验有几个根在垂线 S = −1 的右方。 解：列劳斯表 4 12.2 10 130 8 10 4 2 13 0 1 2 3 S S S S = − 第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。 令 S = Z −1 代入特征方程： 2( 1) 10( 1) 3( 1) 4 0 3 2 Z − + Z − + Z − + = 2 4 1 0 3 2 Z + Z − Z − = 式中有负号，显然有根在 S = −1 的右方。 列劳斯表