第一列的系数符号变化了一次,表示原方程有一个根在垂直直线=-1的右方 可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响 例3-9已知一单位反馈控制系统如图3-21所示,试回答 (1)G(s)=1时,闭环系统是否稳定? K,(s+1 (2)G2(S)= ①②时,闭环系统的稳定条件是什么? S R(S) C(s) G2( s(S+5)s+10 图3-21单位反馈控制系统方块图 解:(1)G2(S)=1时,闭环系统的特征方程为 S(S+5(S+10)+20=0 S3+15S2+50S+20=0 排劳斯表 750-20 第一列均为正值,S全部位于左半平面,故系统稳 定 K,(S+ 1) (2)G(s) 20K,(S+1) (s)G(s)= 开环传递函数 S(S+5)(S+10) 闭环特征方程为S(S+5)s+10)+206(s+1)=084 1 2 1 4 1 2 1 0 1 2 3 − − − − S S S S 第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有一个根在垂直直线 S = −1 的右方。 可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。 例 3-9 已知一单位反馈控制系统如图 3-21 所示，试回答 ⑴ Gc (s) =1 时，闭环系统是否稳定？ ⑵ s K s G s p c ( 1) ( ) + = 时，闭环系统的稳定条件是什么？ R(s) C(s) K st ( 5（) 10） 20 — s s + s + G (s) c 图 3-21 单位反馈控制系统方块图 解：⑴ Gc (s) =1 时，闭环系统的特征方程为 15 50 20 0 ( 5)( 10) 20 0 3 2 + + + = + + + = S S S S S S 排劳斯表 20 15 750 20 15 20 1 50 0 1 2 3 S S S S − 第一列均为正值，S 全部位于左半平面，故系统稳 定。 ⑵ s K s G s p c ( 1) ( ) + = 时 开环传递函数 ( 5)( 10) 20 ( 1) ( ) ( ) 2 + + + = S S S K S G s G s p c 闭环特征方程为 ( 5)( 10) 20 ( 1) 0 2 S S + S + + Kp S + =