如果交换求和符号的秩序,那么就有 ∑∑= j=1i=1 =a1b1+a2b+…+anb2+ab2+a2b2+…+anb2 +ab.+ab.+…+a.b m n 这两个等式的右端显然相等,因此有 ∑∑ab=∑∑ab 这就是说,双重求和符号可以交换次序如果交换求和符号的秩序，那么就有 这两个等式的右端显然相等，因此有 这就是说，双重求和符号可以交换次序     = = = = = m i i j n j n j i j m i a b a b 1 1 1 1 j m i i n j m i i n j a bj a b        =   =1 =1 =1 =1 1 1 2 1 22 a b a b a b = + ++ m 1 2 2 2 2 a b a b a b + + ++ m n n m n + + b + a b ++ a b 1 2 ............ a