《现代控制理论基础》第二章(讲义) 若可将矩阵A变换为对角线标准形,那么e可由下式给出 e= pep-=P 式中,P是将A对角线化的非奇异线性变换矩阵。 类似地,若矩阵A可变换为 Jordan标准形,则e"可由下式确定出 [例2.3]考虑如下矩阵A A=0 0 [解]该矩阵的特征方程为 A-A=2-3x2+32-1=(4-1)3=0 因此,矩阵A有三个相重特征值λ=1。可以证明,矩阵A也将具有三重特征向量(即有两个 广义特征向量)。易知,将矩阵A变换为 Jordan标准形的变换矩阵为 0 0 矩阵S的逆为 S 11 于是 00T01 S-AS 00 0 注意到《现代控制理论基础》第二章(讲义) 6 若可将矩阵 A 变换为对角线标准形，那么 e At 可由下式给出 (2.10) 0 0 1 1 2 1  − −                     • • • = = P e e e e Pe P P t t t A t t n   式中，P 是将 A 对角线化的非奇异线性变换矩阵。 类似地，若矩阵 A 可变换为 Jordan 标准形，则 e At 可由下式确定出 e At = S e J t S –1 (2.11 ) ------------------------------------------------------------------------------ [例 2.3] 考虑如下矩阵 A           − = 1 3 3 0 0 1 0 1 0 A [解] 该矩阵的特征方程为 | | 3 3 1 ( 1) 0 3 2 3 I − A =  −  +  − =  − = 因此，矩阵 A 有三个相重特征值λ=1。可以证明，矩阵 A 也将具有三重特征向量（即有两个 广义特征向量）。易知，将矩阵 A 变换为 Jordan 标准形的变换矩阵为           = 1 2 1 1 1 0 1 0 0 S 矩阵 S 的逆为           − = − − 1 2 1 1 1 0 1 0 0 1 S 于是 J S AS =           =                      −          − = − − 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 0 1 0 0 1 3 3 0 0 1 0 1 0 1 2 1 1 1 0 1 0 0 1 注意到