《现代控制理论基础》第二章(讲义) 可得 00e'te 00 e'-te+-t2e' te'-t2e' e'-te'-t2e te+-I 3te'-te 2.3.3方法三:拉氏变换法 e=L-I(s/-)-1 为了求出e",关键是必须首先求出(sl-A)的逆。一般来说,当系统矩阵A的阶次较 高时,可采用递推算法。 [例2.4]考虑如下矩阵A 0 试用前面介绍的两种方法计算e [解]方法二由于A的特征值为0和-2(λ1=0,λ=-2),故可求得所需的变换矩阵P为 P 因此,由式(2.10)可得 0 (1-e) 0 0《现代控制理论基础》第二章(讲义) 7                 = t t t t t t J t e e te e te t e e 0 0 0 2 1 2 可得 e At = S e J t S –1 即                   + − − + + − − + − + − =           − −                         t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e t e t e t e e t e t e t e e t e t e t e t e e t e t e t e t e t e e e t e e t e t e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 2.3.3 方法三：拉氏变换法 [( ) ] −1 −1 e = L sI − A At (2.12) 为了求出 e At ，关键是必须首先求出（sI-A）的逆。一般来说，当系统矩阵 A 的阶次较 高时，可采用递推算法。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 2.4] 考虑如下矩阵 A A       − = 0 2 0 1 试用前面介绍的两种方法计算 e At 。 [解] 方法一 由于 A 的特征值为 0 和-2（λ1=0，λ2= -2），故可求得所需的变换矩阵 P 为 P =       0 −2 1 1 因此，由式(2.10）可得           − =             −               − = − − − t t t o At e e e e e 2 2 2 0 (1 ) 2 1 1 2 1 0 2 1 1 0 0 0 2 1 1