《现代控制理论基础》第二章(讲义) 方法二由于 s+2 可得 (s-A)- (s+2) 0 +2 因此 L(s-A)-] 0 2.34方法四:化e为A的有限项法( Caley-Hamilton定理法) 第四种是利用凯莱-哈密尔顿定理,化e为A的有限项,然后通过求待定时间函数获 得e“的方法。必须指出,这种方法相当系统,而且计算过程简单 设A的最小多项式阶数为m可以证明,采用赛尔维斯特内插公式,通过求解行列式 M 2f m-1e 即可求出e“。利用式(2.13)求解时,所得e“是以A(k=0,1,2,…,m1)和e (=1,2,3,…,m)的形式表示的 此外,也可采用如下等价的方法。 将式(2.13)按最后一行展开,容易得到 e=a0()+a1(t)4+a2(t)A2+…+an-(1)4m (2.14) 从而通过求解下列方程组 a0(t)+a1(1)1+a2()2+…+an1(1)m1=e《现代控制理论基础》第二章(讲义) 8 方法二 由于       + − =      − −      − = 0 2 1 0 2 0 1 0 0 s s s s sI A 可得             + + − = − 2 1 0 ( 2) 1 1 ( ) 1 s s s s sI A 因此           − = − = − − − − t t e e L sI A 2 2 At 1 1 0 (1 ) 2 1 1 e [( ) ] ------------------------------------------------------------------------------ 2.3.4 方法四：化 e At 为 A 的有限项法(Caley-Hamilton 定理法) 第四种是利用凯莱-哈密尔顿定理，化 At e 为 A 的有限项，然后通过求待定时间函数获 得 At e 的方法。必须指出，这种方法相当系统，而且计算过程简单。 设 A 的最小多项式阶数为 m。可以证明，采用赛尔维斯特内插公式，通过求解行列式 0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 = • • • • • • • • • • • • • • • − − − − m At t m m m m t m t m I A A A e e e e m                 (2.13) 即可求出 At e 。利 用式(2.13 ）求解 时， 所得 At e 是以 k A (k=0,1,2,…,m-1)和 t i e  (i=1,2,3,…，m)的形式表示的。 此外，也可采用如下等价的方法。 将式(2.13)按最后一行展开，容易得到 1 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) − = + + + + − m m At e  t I  t A  t A  a t A （2.14） 从而通过求解下列方程组： m t m t t t a t e 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )   +  +  + +  = −  −