《现代控制理论基础》第二章(讲义) a0()+a1(1)2+a2(1)2+…+am1() a0(t)+a1(1)n+a2(1)2n+…+an1(1)Zm1 可确定出a4(1)(=0,1,2…,m1),进而代入式(2.14)即可求得e。 如果A为n×n维矩阵,且具有相异特征值,则所需确定的a4(1)的个数为mFD,即有 a0()+a1(t)4+a2(t)42+…+an1(1)41 (2.16) 如果A含有相重待征值,但其最小多项式有单根,则所需确定的ak()的个数小于m 这里将不再进一步介绍。 [例2.5]考虑如下矩阵A A 试用化e为A的有限项法计算e。 [解]矩阵A的特征方程为 de(a-A)=A(2+2)=0 可得相异特征值为λ1=0,λ2=-2。 由式(2.13),可得 1 0 A 将上述行列式展开,可得 A+2-A 0 或《现代控制理论基础》第二章(讲义) 9 m t m t t t a t e 1 2 1 2 2 0 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )   +  +  + +  = −  − · · (2.15) · m t m m m m m t t t a t e   +  +  + +  = − − 1 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( )  ( ) 可确定出 (t)  k (k=0,1,2…，m-1)，进而代入式(2.14)即可求得 At e 。 如果 A 为 n×n 维矩阵，且具有相异特征值，则所需确定的 (t)  k 的个数为 m=n，即有 1 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) − = + + + + − n n At e  t I  t A  t A  a t A （2.16） 如果 A 含有相重待征值，但其最小多项式有单根，则所需确定的 (t)  k 的个数小于 n， 这里将不再进一步介绍。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 2.5] 考虑如下矩阵 A       − = 0 2 0 1 A 试用化 At e 为 A 的有限项法计算 At e 。 [解] 矩阵 A 的特征方程为 det(I − A) = ( + 2) = 0 可得相异特征值为λ1=0，λ2= -2。 由式(2.13），可得 1 0 1 2 1 2 1 = At t t I A e e e     即 1 2 0 1 0 1 2 − = − At t I A e e 将上述行列式展开，可得 2 2 0 2 − + + − = At − t e A I Ae 或