体积形态连续介质有限变形理论·输运方程 谢锡麟 1.物质线第一类输运定理 d d a入|(x)d T 2.物质面第一类输运定理 dt 更d (A, u)do 更d+.更6da-1.更(m·D·mdo (xt)+口·(V重)d (a0,(山 122第二类输运定理 将第三类变形刻画(性质1.2)结合微积分中第二类线积分以及面积分的计算式,可得第二类 输运定理.以下⑥表示任何合法的张量代数运算. 物质线第二类输运定理 /垂r=温/试 中T+1(L,T) dttogdl-d d (入)更dλ 重d+1,(x·L*)⊙l 2.物质面第二类输运定理 d d aX 中⊙ 更回nda+/更回(B·n)da n⊙od=d (A,p)⊙重d n回更da+/.(n:B-)@更da;有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -输运方程 谢锡麟 1. 物质线第一类输运定理 d dt ∫ t C Φdl = d dt ∫ b a Φ       d t X dλ       R3 (λ)dλ = ∫ t C Φ˙ dl + ∫ t C Φ (τ · D · τ )dl; 2. 物质面第一类输运定理 d dt ∫ t Σ Φdσ = d dt ∫ Dλµ Φ       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 (λ, µ)dσ = ∫ t Σ Φ˙ dσ + ∫ t Σ Φθdσ − ∫ t Σ Φ(n · D · n)dσ = ∫ t Σ [ ∂Φ ∂t (x, t) + · (V ⊗ Φ) ] dσ − ∫ t Σ ∂X ∂t (x, t) · ( ⊗ Φ)dσ − ∫ t Σ Φ(n · D · n)dσ. 1.2.2 第二类输运定理 将第三类变形刻画 (性质1.2) 结合微积分中第二类线积分以及面积分的计算式, 可得第二类 输运定理. 以下 } 表示任何合法的张量代数运算. 1. 物质线第二类输运定理 d dt ∫ t C Φ } τdl = d dt ∫ b a Φ } d t X dλ (λ)dλ = ∫ t C Φ˙ } τdl + ∫ t C Φ } (L · τ )dl, d dt ∫ t C τ } Φdl = d dt ∫ b a d t X dλ (λ) } Φdλ = ∫ t C τ } Φ˙ dl + ∫ t C (τ · L ∗ ) } Φdl; 2. 物质面第二类输运定理 d dt ∫ t Σ Φ } ndσ = d dt ∫ Dλµ Φ }   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ)dσ = ∫ t Σ Φ˙ } ndσ + ∫ t Σ Φ } (B · n)dσ, d dt ∫ t Σ n } Φdσ = d dt ∫ Dλµ   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ) } Φdσ = ∫ t Σ n } Φ˙ dσ + ∫ t Σ (n · B∗ ) } Φdσ; 2