体积形态连续介质有限变形理论一输运方程 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月2日 1知识要素 11相关变形刻画 性质1.1(当前物理构型中有向线元、面元模的物质导数同其之间的关系式) (入)=(7 2./OX。z (, p)=(0-n. Dn) ox( 此处D全 L+L 称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的变形率张量;r和n分别表示有向 线元的指向以及有向面元的单位法向量 性质1.2(当前物理构型中有向线元、面元以及体元的物质导数同其之间的关系式) dX d入 0入×a(x.a=B/O Ox aX x ax(p 0入a 3. aXax aX OX OX ax aX·n,|(x)=0 处B全θI一口⑧V称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的面变形梯度 12输运方程 121第一类输运定理 将第四类变形刻画(性质1.1)结合微积分中第一类线积分以及面积分的计算式,可得第一类 输运定理有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论—输运方程 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 2 日 1 知识要素 1.1 相关变形刻画 性质 1.1 (当前物理构型中有向线元、面元模的物质导数同其之间的关系式). 1. ˙       d t X dλ       R3 (λ) = (τ · D · τ )       d t X dλ       R3 (λ); 2. ˙       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 (λ, µ) = (θ − n · D · n)       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 (λ, µ). 此处 D , L + L ∗ 2 称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的变形率张量; τ 和 n 分别表示有向 线元的指向以及有向面元的单位法向量. 性质 1.2 (当前物理构型中有向线元、面元以及体元的物质导数同其之间的关系式). 1. ˙ d t X dλ (λ) = L · d t X dλ (λ); 2.  ˙  ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ  (λ, µ) = B ·   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ); 3.  ˙  ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ  (λ, µ, γ) = θ   ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ   (λ, µ, γ). 此处 B , θI − ⊗ V 称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的面变形梯度. 1.2 输运方程 1.2.1 第一类输运定理 将第四类变形刻画 (性质1.1) 结合微积分中第一类线积分以及面积分的计算式, 可得第一类 输运定理. 1