第10期 唐英等：基于判别域界面几何法模式识别的铁路轴承故障诊断 ·1297· 多边形的对称轴、骨架线或多边形的中线.多边形 已知的轴承，进行不同载荷(36.5kN空载与122.2 的中轴具有连续性、中间性和唯一性三个特点☒ kN负载)及不同运转速度(48.27~128.72kmh-1) 本文中正是利用中轴线的这三个特点，在各模式类 下的信号监测.实验所得样本数共144个.将这 之间的间隙，产生唯一的中轴线，分割成无偏倚的c 144个轴承故障类型已知的样本数据作为训练样 个区域(c为模式类的数目)，这样使每个模式类得 本，用来构建模式识别分类器.然后，对一个运行状 到的分类间隙最大，体现了最优分类线的特点.对 态未知的轴承进行不同载荷及不同运转速度下的监 于给定的多边形Delaunay三角网，常用的提取多边 测实验，获得样本数12个.这12个样本作为待检 形中轴的算法有质心法、中线中点法、非约束边中点 样本，输入模式识别分类器，要求判断该待检轴承是 法和Voronoi图法等.由于用Voronoi图法和非约束 否存在故障以及出现故障时的故障部位. 边中点法所提取的中轴线更能反映多边形的形状， 3.1时域和频域分析的特征参数组成特征向量 而且相比Voronoi图法，用非约束边中点法得到的 对信号的时域进行统计分析可以得到的特征参 中轴线过渡更柔滑，用于区域划分时，更具有优越 数有：(1)有量纲特征参数：峰值Peak、均方根值 性，故在本文采用了非约束边中点法的中轴构建方 RMS;(2)量纲一特征参数：波峰因数C、裕度系数 法.实现方法是：在构造的约束Delaunay三角网中， CL、脉冲系数f、峭度系数K,、波形系数SF、峰值比 可以将网络中的三角形分为三类，【类三角形中有 值R和均方根值比值P,·峰值反映了信号的强度， 两边为约束边，Ⅱ类三角形中只有一边为约束边，Ⅲ 均方根值反映信号的平均能量.裕度系数与峭度系 类三角形三边中没有约束边.对于I类三角形，取 数对于冲击脉冲类故障比较敏感，但稳定性不好 三角形中非约束边的中点和该非约束边所对应的三 波形系数主要反映频率成分的增加 角形顶点的连线：对于Ⅱ类三角形，取三角形中两非 Peak [max(s(i))-min (s(i))]/2 (1) 约束边中点的连线；对于Ⅲ类三角形，取三角形质心 P.=Peak/Peako (2) 和其三边中点的连线：将这些连线按照其拓扑关系 1 RMS=V名s()-习2 (3) 连接成一整体，即为所求中轴线. 如上所述，任意多边形Delaunay三角剖分以及 R,=RMS/RMSo (4) 在此基础上进行的多边形中轴线构建是判别域界面 Cr Peak/RMS (5) 几何法构建模式识别分类器的核心步骤.多边形三 Peak CL (6) 角网以及多边形的中轴均具有唯一性特点，因此最 终形成的决策边界是唯一的.需要指出的是，BP神 经网络映射的目标是使模式类在二维判别域空间达 水龙 (s()-)·/RMS (7) 到可分的要求.但是，在实际应用中会出现不同类 的离散点集交错的现象，即出现类交遇区.子凸壳 ls() (8) 在类交遇区交迭.解决方法是，对交迭的模式类子 凸壳，以其所属模式类在二维判别域空间的标靶点 1s()1) (9) 为缩放中心，进行凸壳等比例缩放，直至凸壳交集面 式中，s(i)为样本信号的离散数据，N为样本的数据 积为零.然后对经缩放后不相交的凸壳集，利用图4 总数，s表示样本数据的平均值，下标0表示轴承无 的方法，构建决策线.当然，类交遇区的出现会造成 诊断准确率的下降 故障样本数据的计算值. 频域参数指标主要有重心频率FC、均方频率 3判别域界面几何法模式识别法在铁路轴 MSF、均方根频率RMSF、频率方差VF和频率标准 承故障诊断中的应用 差RVF.其中重心频率FC,均方频率MSF和均方根 频率RMSF都是描述功率谱主频带位置变化的，而 本文的数据来源于铁路货车车轮用双列圆锥滚 频率方差VF和标准差RVF是描述能量的分散程 子轴承的故障检测实验，是用安装在轴承座箱体上 度的. 的振动加速度传感器测得的数据，采样频率为2.5 kHz.实验考察的轴承的六种状态为轴承无故障、外 Fc=。0s (10) 圈单个故障、外圈多个故障、内圈单个故障、内圈多 (11) 个故障以及滚动体故障.实验时，首先对运行状态 MsF-"rs(par "第 10 期 唐 英等: 基于判别域界面几何法模式识别的铁路轴承故障诊断 多边形的对称轴、骨架线或多边形的中线． 多边形 的中轴具有连续性、中间性和唯一性三个特点［12］． 本文中正是利用中轴线的这三个特点，在各模式类 之间的间隙，产生唯一的中轴线，分割成无偏倚的 c 个区域( c 为模式类的数目) ，这样使每个模式类得 到的分类间隙最大，体现了最优分类线的特点． 对 于给定的多边形 Delaunay 三角网，常用的提取多边 形中轴的算法有质心法、中线中点法、非约束边中点 法和 Voronoi 图法等． 由于用 Voronoi 图法和非约束 边中点法所提取的中轴线更能反映多边形的形状， 而且相比 Voronoi 图法，用非约束边中点法得到的 中轴线过渡更柔滑，用于区域划分时，更具有优越 性，故在本文采用了非约束边中点法的中轴构建方 法． 实现方法是: 在构造的约束 Delaunay 三角网中， 可以将网络中的三角形分为三类，Ⅰ类三角形中有 两边为约束边，Ⅱ类三角形中只有一边为约束边，Ⅲ 类三角形三边中没有约束边． 对于Ⅰ类三角形，取 三角形中非约束边的中点和该非约束边所对应的三 角形顶点的连线; 对于Ⅱ类三角形，取三角形中两非 约束边中点的连线; 对于Ⅲ类三角形，取三角形质心 和其三边中点的连线; 将这些连线按照其拓扑关系 连接成一整体，即为所求中轴线． 如上所述，任意多边形 Delaunay 三角剖分以及 在此基础上进行的多边形中轴线构建是判别域界面 几何法构建模式识别分类器的核心步骤． 多边形三 角网以及多边形的中轴均具有唯一性特点，因此最 终形成的决策边界是唯一的． 需要指出的是，BP 神 经网络映射的目标是使模式类在二维判别域空间达 到可分的要求． 但是，在实际应用中会出现不同类 的离散点集交错的现象，即出现类交遇区． 子凸壳 在类交遇区交迭． 解决方法是，对交迭的模式类子 凸壳，以其所属模式类在二维判别域空间的标靶点 为缩放中心，进行凸壳等比例缩放，直至凸壳交集面 积为零． 然后对经缩放后不相交的凸壳集，利用图 4 的方法，构建决策线． 当然，类交遇区的出现会造成 诊断准确率的下降． 3 判别域界面几何法模式识别法在铁路轴 承故障诊断中的应用 本文的数据来源于铁路货车车轮用双列圆锥滚 子轴承的故障检测实验，是用安装在轴承座箱体上 的振动加速度传感器测得的数据，采样频率为 2. 5 kHz． 实验考察的轴承的六种状态为轴承无故障、外 圈单个故障、外圈多个故障、内圈单个故障、内圈多 个故障以及滚动体故障． 实验时，首先对运行状态 已知的轴承，进行不同载荷( 36. 5 kN 空载与 122. 2 kN 负载) 及不同运转速度( 48. 27 ～ 128. 72 km·h － 1 ) 下的信号监测． 实验所得样本数共 144 个． 将这 144 个轴承故障类型已知的样本数据作为训练样 本，用来构建模式识别分类器． 然后，对一个运行状 态未知的轴承进行不同载荷及不同运转速度下的监 测实验，获得样本数 12 个． 这 12 个样本作为待检 样本，输入模式识别分类器，要求判断该待检轴承是 否存在故障以及出现故障时的故障部位． 3． 1 时域和频域分析的特征参数组成特征向量 对信号的时域进行统计分析可以得到的特征参 数有: ( 1) 有量纲特征参数: 峰值 Peak、均方根值 RMS; ( 2) 量纲一特征参数: 波峰因数 Cf、裕度系数 CLf、脉冲系数 If、峭度系数 Kv、波形系数 SF、峰值比 值 Rv和均方根值比值 Pk ． 峰值反映了信号的强度， 均方根值反映信号的平均能量． 裕度系数与峭度系 数对于冲击脉冲类故障比较敏感，但稳定性不好． 波形系数主要反映频率成分的增加． Peak =［max( s( i) ) － min( s( i) ) ］/2 ( 1) Pk = Peak /Peak0 ( 2) RMS = 1 N ∑ N i = 1 槡 ( s( i) － s) 2 ( 3) Rv = RMS /RMS0 ( 4) Cf = Peak /RMS ( 5) CLf = Peak 1 ( N ∑ N i = 1 槡s( i ) ) 2 ( 6) Kv = 1 N ∑ N i = 1 ( s( i) － s) 4 /RMS4 ( 7) ( If = Peak 1 N ∑ N i = 1 |s( i) ) | ( 8) SF = RMS ( 1 N ∑ N i = 1 |s( i) ) | ( 9) 式中，s( i) 为样本信号的离散数据，N 为样本的数据 总数，s 表示样本数据的平均值，下标 0 表示轴承无 故障样本数据的计算值． 频域参数指标主要有重心频率 FC、均方频率 MSF、均方根频率 RMSF、频率方差 VF 和频率标准 差 RVF． 其中重心频率 FC，均方频率 MSF 和均方根 频率 RMSF 都是描述功率谱主频带位置变化的，而 频率方差 VF 和标准差 RVF 是描述能量的分散程 度的． FC = ∫ +∞ 0 fS( f) df ∫ +∞ 0 S( f) df ( 10) MSF = ∫ +∞ 0 f 2 S( f) df ∫ +∞ 0 S( f) df ( 11) ·1297·