第9卷第5期 智能系统学报 Vol.9 No.5 2014年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201304071 改进教与学优化算法的LQR控制器优化设计 拓守恒，邓方安，雍龙泉 (陕西理工学院数学与计算机科学学院，陕西西安723000) 摘要：为了快速有效地确定线性二次最优控制(linear quadratic regulator,LQR)问题中的加权矩阵Q和R,针对主 动悬架LQR控制器权系数设计问题，提出一种改进的教与学优化算法进行LQR优化设计。算法对基本教与学优化 算法中的“教”与“学”阶段进行了进一步的改进，同时提出一种“自我学习”策略。通过仿真实验表明，和基本教与 学算法、粒子群算法、遗传算法相比，本文算法在对主动悬架QR控制器优化时，具有收敛速度快，求解精度高和稳 定性强等优势。 关键词：教与学优化算法；LQR控制器：优化控制：主动悬架：粒子群优化算法：遗传算法 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)05-0602-06 中文引用格式：拓守恒，邓方安，雍龙泉.改进教与学优化算法的LQ控制器优化设计[J].智能系统学报，2014,9(5)：602-607. 英文引用格式：TUO Shouheng,DENG Fang'an,YONG Longquan.Optimal design of a linear quadratic regulator(LQR)control- ler based on the modified teaching-learning-based optimization algorithm[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9 (5):602-607. Optimal design of a linear quadratic regulator (LQR)controller based on the modified teaching-learning-based optimization algorithm TUO Shouheng,DENG Fang'an,YONG Longquan (School of Mathematics and Computer Science,Shaanxi University of Technology,XI'an 723000,China) Abstract:To determine the weighting matrix O and R for a linear quadratic regulator(LQR),a modified teaching- learning-based optimization (MTLBO)algorithm is proposed to tune weighting factors for active suspension LOR controller.The "Teaching"phase and "learning"phase are modified using MTLBO based on the basic TLBO algo- rithm.A novel"self-learning"strategy is employed in MTLBO.The simulation results showed that the MTLBO algo- rithm has distinct advantages in convergence,precision and stability than basic TLBO,PSO and genetic algorithms. Keywords:teaching-learning-based optimization algorithm;LOR controller;optimal control;active suspension; particle swarm optimization;genetic algorithm 线性二次最优控制(linear quadratic regulator, 在实际应用中，在进行LQR控制器的设计时， LQR))在现在的控制理论中是一种非常重要的最 关键问题是对权矩阵Q和R的调整，Q和R的选取 优控制算法，这主要是由于LQR是其他控制方法的 往往和所设计的控制器有关，并且没有好的方法确 基础并且能够很容易地应用到工程控制问题中。目 定Q和R。设计者往往凭经验采用多次试探法来 前，LQR控制方法已经广泛应用于异步电动机控 确定一种相对较好的Q和R,但是，试探法往往得 制、车辆驱动轴控制和结构振动控制等方面。 到的是局部最优控制方法。为此，Kalman首先提出 一种加权矩阵选择法2。文献[3]对加权矩阵选择 收稿日期：2013-04-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11401357)：陕西省教育厅基金 法进行了进一步的改进。近年来，研究者采用遗传 资助项目(14K1141):汉中市科技局基金资助项目 (2013hzx-39). 算法[4】、粒子群算法[8】和蚁群算法[等群智能算 通信作者：拓守恒.uo_sh@126.com. 法进行LQR控制器的优化并取得不错效果。但是，第 ９ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．５ ２０１４ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０４０７１ 改进教与学优化算法的 ＬＱＲ 控制器优化设计 拓守恒，邓方安，雍龙泉 （陕西理工学院 数学与计算机科学学院，陕西 西安 ７２３０００ ） 摘 要：为了快速有效地确定线性二次最优控制（ｌｉｎｅａｒ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ， ＬＱＲ）问题中的加权矩阵 Ｑ 和 Ｒ，针对主 动悬架 ＬＱＲ 控制器权系数设计问题，提出一种改进的教与学优化算法进行 ＬＱＲ 优化设计。 算法对基本教与学优化 算法中的“教”与“学”阶段进行了进一步的改进，同时提出一种“自我学习”策略。 通过仿真实验表明，和基本教与 学算法、粒子群算法、遗传算法相比，本文算法在对主动悬架 ＬＱＲ 控制器优化时，具有收敛速度快，求解精度高和稳 定性强等优势。 关键词：教与学优化算法；ＬＱＲ 控制器； 优化控制； 主动悬架； 粒子群优化算法；遗传算法 中图分类号： ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０５⁃０６０２⁃０６ 中文引用格式：拓守恒，邓方安，雍龙泉． 改进教与学优化算法的 ＬＱＲ 控制器优化设计［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（５）： ６０２⁃６０７． 英文引用格式：ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ，ＤＥＮＧ Ｆａｎｇ’ａｎ，ＹＯＮＧ Ｌｏｎｇｑｕａｎ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｌｉｎｅａｒ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ （ＬＱＲ） ｃｏｎｔｒｏｌ⁃ ｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９ （５）： ６０２⁃６０７． Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｌｉｎｅａｒ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ （ＬＱＲ） ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ， ＤＥＮＧ Ｆａｎｇ’ａｎ， ＹＯＮＧ Ｌｏｎｇｑｕａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ＸＩ′ａｎ ７２３０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ Ｑ ａｎｄ Ｒ ｆｏｒ ａ ｌｉｎｅａｒ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ （ＬＱＲ）， ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （ＭＴＬＢＯ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｔｕｎｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ． Ｔｈｅ “Ｔｅａｃｈｉｎｇ” ｐｈａｓｅ ａｎｄ “ｌｅａｒｎｉｎｇ” ｐｈａｓｅ ａｒｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｕｓｉｎｇ ＭＴＬＢＯ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ＴＬＢＯ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ． Ａ ｎｏｖｅｌ “ｓｅｌｆ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ” ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｉｎ ＭＴＬＢＯ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＭＴＬＢＯ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ， ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｎ ｂａｓｉｃ ＴＬＢＯ， ＰＳＯ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ； ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ； ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ； ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 收稿日期：２０１３⁃０４⁃２４． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１４０１３５７）；陕西省教育厅基金 资助 项 目 （ １４ＪＫ１１４１ ）； 汉 中 市 科 技 局 基 金 资 助 项 目 （２０１３ｈｚｚｘ⁃３９）． 通信作者：拓守恒．ｔｕｏ＿ｓｈ＠ １２６．ｃｏｍ． 线性二次最优控制（ ｌｉｎｅａｒ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ， ＬＱＲ） ［１］在现在的控制理论中是一种非常重要的最 优控制算法，这主要是由于 ＬＱＲ 是其他控制方法的 基础并且能够很容易地应用到工程控制问题中。 目 前，ＬＱＲ 控制方法已经广泛应用于异步电动机控 制、车辆驱动轴控制和结构振动控制等方面。 在实际应用中，在进行 ＬＱＲ 控制器的设计时， 关键问题是对权矩阵 Ｑ 和 Ｒ 的调整，Ｑ 和 Ｒ 的选取 往往和所设计的控制器有关，并且没有好的方法确 定 Ｑ 和 Ｒ。 设计者往往凭经验采用多次试探法来 确定一种相对较好的 Ｑ 和 Ｒ，但是，试探法往往得 到的是局部最优控制方法。 为此，Ｋａｌｍａｎ 首先提出 一种加权矩阵选择法［２］ 。 文献［３］对加权矩阵选择 法进行了进一步的改进。 近年来，研究者采用遗传 算法［４⁃７］ 、粒子群算法［８］ 和蚁群算法［９］ 等群智能算 法进行 ＬＱＲ 控制器的优化并取得不错效果。 但是