D0I:10.13374/i.issnl001t03.2007.12.038 第29卷第12期 北京科技大学学报 Vol.29 No.12 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2007 非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 王小群孙萍李威 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要为研究非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性，在对传统的非对称齿轮扭转振动模型进行动力学等价变换的基础上， 建立了基于虚拟样机技术的非对称齿轮动力学模型，利用该模型，综合考虑齿轮啮合过程中时变啮合刚度和啮合阻尼的影 响，进行对称及非对称齿轮振动特性的时域和频域分析，并与数值仿真和实验研究的结果进行比较·结果表明：该模型仿真与 数值仿真和实验研究的结果相吻合 关键词齿轮建模；啮合刚度：时域分析；频域分析 分类号TH132.413 双压力角非对称齿廓渐开线齿轮由于其承载能 值接近最大，重合度大于1的齿轮副，划分为单对 力高、体积小、质量轻、使用寿命长、磨损均匀、噪声 齿啮合区和双对齿啮合区，如图1所示，其中O1和 小以及齿面间易形成油膜等优，点越来越受到人们的 O2为主动齿轮、被动齿轮的圆心；B和D为单对齿 关注，但是齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致 啮合区的分界点，A和E为主、被动齿轮的齿顶啮 传动系统不稳定，而且会使传动系统失效而造成严 合点，C为节点，1和Tb2为主、被动齿轮的基圆半 重后果，文献[1]从理论上研究了非对称齿轮的动 径，1和r2为主、被动齿轮的节圆半径，TA1和TA2 力学特性，文献[2]通过实验方式研究了双渐开线齿 为主、被动齿轮在A点的啮合半径，TE1和T2为主、 轮的振动特性，本文是基于机械系统动力学自动分 被动齿轮在E点的啮合半径，a,为刀具齿形角，设 析软件ADAMS,建立了一种能考虑多种影响的非 在A、B、C、D和E各点单对齿的啮合刚度分别为 对称齿轮扭转振动模型，并对其进行动态仿真， ka、、ke、ka和ke,齿轮的啮合刚度为km,重合度为 1非对称渐开线圆柱齿轮建模 a,那么[ k十十k十k一1 双压力角非对称齿轮两侧采用不同的压力角， km=ke 2ke 利用传统的绘图方法绘制不同的齿廓渐开线是很不 k十十k:十ke 方便的，由于ADAMS所提供的实体造型功能并不 2ke 适合于复杂三维实体的构建，因此先在CAD软件中 建模，然后将模型导入到ADAMS中进行分析 本文是在Inventor环境下，利用VB(A)程序设 计方法，直接生成非对称渐开线圆柱齿轮的三维模 型.再利用集成在Inventor环境下Dynamic Design~ er模块，可以直接将其导入到ADAMS中进行动力 学分析3. 2轮齿的啮合刚度分析 单对齿 在齿轮的啮合过程中，轮齿的刚度是周期变化 啮合区 的.一般来说，节点附近只有一对齿啮合，刚度的数 双对齿 双对齿 啮合区 咄合区 收稿日期：2006-08-28修回日期：2006-11-28 图1齿轮啮合区边界 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50575021) 作者简介：王小群(1960一)，女，副教授 Fig.I Meshing boundary of asymmetric gears非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 王小群 孙 萍 李 威 北京科技大学机械工程学院‚北京100083 摘 要 为研究非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性‚在对传统的非对称齿轮扭转振动模型进行动力学等价变换的基础上‚ 建立了基于虚拟样机技术的非对称齿轮动力学模型．利用该模型‚综合考虑齿轮啮合过程中时变啮合刚度和啮合阻尼的影 响‚进行对称及非对称齿轮振动特性的时域和频域分析‚并与数值仿真和实验研究的结果进行比较．结果表明：该模型仿真与 数值仿真和实验研究的结果相吻合． 关键词 齿轮建模；啮合刚度；时域分析；频域分析 分类号 T H132∙413 收稿日期：2006-08-28 修回日期：2006-11-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50575021） 作者简介：王小群（1960—）‚女‚副教授 双压力角非对称齿廓渐开线齿轮由于其承载能 力高、体积小、质量轻、使用寿命长、磨损均匀、噪声 小以及齿面间易形成油膜等优点越来越受到人们的 关注．但是齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致 传动系统不稳定‚而且会使传动系统失效而造成严 重后果．文献［1］从理论上研究了非对称齿轮的动 力学特性‚文献［2］通过实验方式研究了双渐开线齿 轮的振动特性．本文是基于机械系统动力学自动分 析软件 ADAMS‚建立了一种能考虑多种影响的非 对称齿轮扭转振动模型‚并对其进行动态仿真． 1 非对称渐开线圆柱齿轮建模 双压力角非对称齿轮两侧采用不同的压力角‚ 利用传统的绘图方法绘制不同的齿廓渐开线是很不 方便的．由于 ADAMS 所提供的实体造型功能并不 适合于复杂三维实体的构建‚因此先在 CAD 软件中 建模‚然后将模型导入到 ADAMS 中进行分析． 本文是在 Inventor 环境下‚利用 VB（A）程序设 计方法‚直接生成非对称渐开线圆柱齿轮的三维模 型．再利用集成在 Inventor 环境下 Dynamic Design￾er 模块‚可以直接将其导入到 ADAMS 中进行动力 学分析［3—4］． 2 轮齿的啮合刚度分析 在齿轮的啮合过程中‚轮齿的刚度是周期变化 的．一般来说‚节点附近只有一对齿啮合‚刚度的数 值接近最大．重合度大于1的齿轮副‚划分为单对 齿啮合区和双对齿啮合区．如图1所示‚其中 O1 和 O2 为主动齿轮、被动齿轮的圆心；B 和 D 为单对齿 啮合区的分界点‚A 和 E 为主、被动齿轮的齿顶啮 合点‚C 为节点‚rb1和 rb2为主、被动齿轮的基圆半 径‚r1 和 r2 为主、被动齿轮的节圆半径‚rA1和 rA2 为主、被动齿轮在 A 点的啮合半径‚rE1和 rE2为主、 被动齿轮在 E 点的啮合半径‚αo 为刀具齿形角．设 在 A、B、C、D 和 E 各点单对齿的啮合刚度分别为 ka、kb、kc、kd 和 ke‚齿轮的啮合刚度为 km‚重合度为 εa‚那么［5］： km＝kc εa ka＋kb＋kd＋ke 2kc —1 ＋ 2— ka＋kb＋kd＋ke 2kc ． 图1 齿轮啮合区边界 Fig．1 Meshing boundary of asymmetric gears 第29卷 第12期 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．12 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．12．038