·1086· 工程科学学报，第41卷，第8期 perimental results show that the improved dynamic model can effectively predict the wave friction of the harmonic reducer joint and keep the corrected torque error within the range of [-0.5,0.5]N.m,and the variance is 0.1659 N2.m2,which is 24.23%before the cor- rection KEY WORDS robot dynamics;joint wave friction torque;BP neural network;Fourier series function;error correction 对于机器人的免力矩传感器柔顺控制，无论是 效果[9 机器人的直接示教[山，还是力位混合控制2】和碰撞 本文通过实验研究谐波减速器关节中的波动摩 检测[3)，都需要精确的机器人动力学模型，以借助 擦力矩在不同机器人运动状态下的变化特征.采用 机器人的动力学模型和运动信息计算出机器人本体 基于BP神经网络的辨识方法，并添加傅里叶级数 在运动中所消耗的关节力矩（后文统称为计算力 函数作为神经网络的辅助输入，从而增强神经网络 矩)，从而联合关节的实际力矩计算出机器人的外 对周期非线性的拟合能力.在离线环境下训练神经 部受力.这要求在机器人空载和无外力的情况下，网络，由此完成对波动摩擦力矩的建模，同时完善机 计算力矩与实测力矩间的误差要尽可能小.通过对 器人动力学模型.最后通过实验验证傅里叶级数- 复杂且重要的未建模力矩项进行建模和辨识，可以 神经网络模型对波动力矩误差的修正效果. 进一步提高机器人动力模型的精确性，减少计算力 矩的误差. 1谐波减速器关节的波动摩擦力矩特性 谐波减速器由于具有体积小、重量轻、减速比大 1.1机器人平台 等优点，在机器人中得到广泛应用，但谐波减速器存 使用国产SD500E机器人研究谐波减速器关节 在严重的非线性摩擦力矩特性，其在低速转动时会 的波动摩擦力矩特性.机器人实验平台如图1所 产生与关节转角呈周期性变化的摩擦力矩[4刀，即 示.机器人控制和采样周期都为1ms.实验中关节 波动摩擦力矩，导致关节计算力矩与实际力矩间存 的力矩信号通过伺服系统的电流环采样得到，机器 在波动的力矩误差.波动摩擦力矩产生的原因与减 人的关节转角通过关节编码盘换算得到. 速器传动过程中内部零件的不断啮合和摩擦有关， 因此与关节转角呈现周期性变化规律。针对该波动 机器人 摩擦力矩，常用的解决方法是采用一个周期性函数 工控机 进行拟合和修正.根据选择的周期性函数的不同， 文献[4]采用傅里叶级数曲线来进行拟合，文献[6] 和[7]则采用Stribeck模型与正余弦函数结合的方 控制柜 式来描述谐波驱动关节的摩擦力矩特性，并发现周 期性摩擦力矩存在两种主要的频率成分.然而上述 文献都只研究了某一转速下的摩擦力矩，并采用一 图1机器人实验平台 Fig.I Robot experiment platform 组恒定的参数进行建模，而忽略了当关节转速发生 变化时，该摩擦力矩项的幅值也会随着改变.文献 1.2机器人动力学模型和力矩误差 [5]考虑到关节转速的影响，并使用指数模型进行 机器人的动力学方程为[1] 建模，但其并没有使用复杂的实验轨迹研究其模型 T=M(q)9+C(q,9)9+G(q)+F,(1) 的力矩计算精度 其中，g为机器人关节转角向量，M(g)为惯量矩阵， 为了减少甚至消除波动摩擦力矩所带来的计算 C(q,9)为速度项矩阵，与离心力和和科氏力有关， 力矩误差，需要对关节波动摩擦力矩进行准确的建 G(q)为重力项，F,为常规摩擦项，T为关节力矩向 模和辨识.传统的辨识方法需要知道波动摩擦力矩 量，称为实际力矩 的产生机制并以此建立方程，然后通过回归的方法 通过基于改进的傅里叶级数辨识轨迹[1o]、带权 进行参数辨识.而基于BP神经网络的辨识方法可 最小二乘法]和SDP物理可行性分析]的机器人 以在缺少系统模型等先验知识的情况下进行系统辨 动力学辨识方案，并采用5Hz截止频率的低通滤波 识，具有优秀的多维非线性拟合能力[8】.但对于曲 器3-4]对采样数据进行滤波处理，最终得到一套机 折多变的非线性函数，使用BP神经网络进行拟合 器人动力学模型和参数.根据该模型和动力学方 需要大量的神经元，且往往无法得到理想的拟合 程，得到工程科学学报,第 41 卷,第 8 期 perimental results show that the improved dynamic model can effectively predict the wave friction of the harmonic reducer joint and keep the corrected torque error within the range of [ - 0郾 5,0郾 5] N·m, and the variance is 0郾 1659 N 2·m 2 , which is 24郾 23% before the cor鄄 rection. KEY WORDS robot dynamics; joint wave friction torque; BP neural network; Fourier series function; error correction 对于机器人的免力矩传感器柔顺控制,无论是 机器人的直接示教[1] ,还是力位混合控制[2] 和碰撞 检测[3] ,都需要精确的机器人动力学模型,以借助 机器人的动力学模型和运动信息计算出机器人本体 在运动中所消耗的关节力矩(后文统称为计算力 矩),从而联合关节的实际力矩计算出机器人的外 部受力. 这要求在机器人空载和无外力的情况下, 计算力矩与实测力矩间的误差要尽可能小. 通过对 复杂且重要的未建模力矩项进行建模和辨识,可以 进一步提高机器人动力模型的精确性,减少计算力 矩的误差. 谐波减速器由于具有体积小、重量轻、减速比大 等优点,在机器人中得到广泛应用,但谐波减速器存 在严重的非线性摩擦力矩特性,其在低速转动时会 产生与关节转角呈周期性变化的摩擦力矩[4鄄鄄7] ,即 波动摩擦力矩,导致关节计算力矩与实际力矩间存 在波动的力矩误差. 波动摩擦力矩产生的原因与减 速器传动过程中内部零件的不断啮合和摩擦有关, 因此与关节转角呈现周期性变化规律. 针对该波动 摩擦力矩,常用的解决方法是采用一个周期性函数 进行拟合和修正. 根据选择的周期性函数的不同, 文献[4]采用傅里叶级数曲线来进行拟合,文献[6] 和[7]则采用 Stribeck 模型与正余弦函数结合的方 式来描述谐波驱动关节的摩擦力矩特性,并发现周 期性摩擦力矩存在两种主要的频率成分. 然而上述 文献都只研究了某一转速下的摩擦力矩,并采用一 组恒定的参数进行建模,而忽略了当关节转速发生 变化时,该摩擦力矩项的幅值也会随着改变. 文献 [5]考虑到关节转速的影响,并使用指数模型进行 建模,但其并没有使用复杂的实验轨迹研究其模型 的力矩计算精度. 为了减少甚至消除波动摩擦力矩所带来的计算 力矩误差,需要对关节波动摩擦力矩进行准确的建 模和辨识. 传统的辨识方法需要知道波动摩擦力矩 的产生机制并以此建立方程,然后通过回归的方法 进行参数辨识. 而基于 BP 神经网络的辨识方法可 以在缺少系统模型等先验知识的情况下进行系统辨 识,具有优秀的多维非线性拟合能力[8] . 但对于曲 折多变的非线性函数,使用 BP 神经网络进行拟合 需要大量的神经元,且往往无法得到理想的拟合 效果[9] . 本文通过实验研究谐波减速器关节中的波动摩 擦力矩在不同机器人运动状态下的变化特征. 采用 基于 BP 神经网络的辨识方法,并添加傅里叶级数 函数作为神经网络的辅助输入,从而增强神经网络 对周期非线性的拟合能力. 在离线环境下训练神经 网络,由此完成对波动摩擦力矩的建模,同时完善机 器人动力学模型. 最后通过实验验证傅里叶级数鄄鄄 神经网络模型对波动力矩误差的修正效果. 1 谐波减速器关节的波动摩擦力矩特性 1郾 1 机器人平台 使用国产 SD500E 机器人研究谐波减速器关节 的波动摩擦力矩特性. 机器人实验平台如图 1 所 示. 机器人控制和采样周期都为 1 ms. 实验中关节 的力矩信号通过伺服系统的电流环采样得到,机器 人的关节转角通过关节编码盘换算得到. 图 1 机器人实验平台 Fig. 1 Robot experiment platform 1郾 2 机器人动力学模型和力矩误差 机器人的动力学方程为[10] , T = M(q) q ·· + C(q,q · ) q · + G(q) + Ff (1) 其中,q 为机器人关节转角向量,M(q)为惯量矩阵, C(q,q · )为速度项矩阵,与离心力和和科氏力有关, G(q)为重力项,Ff 为常规摩擦项,T 为关节力矩向 量,称为实际力矩. 通过基于改进的傅里叶级数辨识轨迹[10] 、带权 最小二乘法[11]和 SDP 物理可行性分析[12]的机器人 动力学辨识方案,并采用 5 Hz 截止频率的低通滤波 器[13鄄鄄14]对采样数据进行滤波处理,最终得到一套机 器人动力学模型和参数. 根据该模型和动力学方 程,得到 ·1086·