张铁等：基于BP神经网络的机器人波动摩擦力矩修正方法 ·1087· T=M(q)g+c(q,q)q+G(q)+f.q+f.sign(q) (2) 其中，M,C,G为式(1)中相应变量的辨识值，根据 0.5 动力学模型得到.T为计算力矩.∫，为关节的黏性 -1.0 摩擦系数，其单位为N.m.rad-ls,∫。为库伦摩擦系 -1.5 数，其单位为N·m,式(2)采用黏性摩擦+库伦摩擦 -2.0 0.08 0.100.120.140.160.180.200.22 模型对关节的摩擦力矩进行建模，式中M(q)9、 关节转角rad C(q,9)9、G(q）∫，9和f.sign(g)的单位为Nm. 图3四种转速下的力矩误差集合 由于动力学模型的不完善以及参数的辨识误 Fig.3 Torque error set at four speeds 差，导致实际力矩T和计算力矩T间存在一定的偏 高次谐波(52Hz).其中一次谐波的频率为电机转 差，称为力矩误差△T, 动频率的2倍，高次谐波频率为一次谐波的2倍 AT-T-T (3) 对于不同的谐波减速器关节，一次谐波、高次谐波和 而力矩误差中最大的来源是减速器传动过程中产生 电机转动频率间的倍数关系可能不相同.10°·s1 的波动摩擦力矩 转速下的波动力矩误差主要为一次谐波(26Hz). 1.3机器人关节的波动摩擦力矩特性 分析可得，波动摩擦力矩中的高次谐波会随着速度 机器人的谐波减速器关节，由于传动过程中柔 的增加发生明显的衰弱，其衰弱要先于一次谐波. 性轮和刚轮间的啮合和摩擦5-16)，导致关节转动过 而当随着关节转速的继续增加，最终一次谐波也会 程中会产生波动的摩擦力矩.本小节通过机器人实 削减到消失 验平台研究该波动摩擦力矩在不同运动状态下的 1.0 特性. 0.8 使用机器人在空载和无外力的环境下进行实 52 Hz 验，以1°·s的转速正向转动机器人第2关节，计算 0.6 =-19·s -10°.s 和采样得到该关节的计算力矩、实际力矩和力矩误 0.4 差如图2所示，可以发现实际力矩中存在周期性的 26 Hz 力矩波动，这便是由减速器的波动摩擦力矩所造成 的.在4、7、10°·s1转速下进行同样实验，采用关节 100 150 200 250 频率 转角作为横坐标，得到不同速度下的力矩误差如图 图4两种转动速度下的力矩误差频谱 3所示，可以发现力矩误差曲线的幅度随着关节转 Fig.4 Torque error spectrum at two speeds 速的增加而明显减弱，同时力矩误差波动的波峰和 通过实验，可以确定谐波减速器关节中的波动 波谷都对应于相似的关节角，可以确定波动摩擦力 摩擦力矩具有以下的性质：1)波动摩擦力矩与机器 矩与关节转角间存在周期性关系 人关节转角具有周期性关系，且存在两种主要的频 率：2)波动摩擦力矩的幅值随着关节转速的提高而 制 减少.由此确定波动摩擦力矩为关节转角和转速的 -10 15 te444uwa当 一实际关节力矩 一一计算力矩 非线性函数.由于不知道波动摩擦力矩的具体产生 …力矩误差 机理，故先把波动摩擦力矩T,与关节转角q和转速 9的关系简单表示为： 20 3 4 56 7 T=T(9,9) (4) 时间/(10°ms) 式中表示关节的单关节的波动摩擦力矩T。为关节 图2谐波减速器关节实际力矩，计算力矩和力矩误差 转角g和转速9的函数，该函数关系用T,表示. Fig.2 Actual torque,calculated torque,and torque error of the Har- monic reducer joint 通过图2可以发现，关节力矩误差曲线中除了 关节的波动摩擦力矩外，还存在其他的建模误差，但 对1°·s1和10°·s转速下的关节力矩误差进 相比于波动摩擦力矩，其他建模误差导致的力矩误 行频谱分析，结果如图4所示.1°·s1转速下的波动 差在数值和影响上相对较小，所以本文直接将关节 力矩误差主要由两种谐波组成：一次谐波(26Hz), 的力矩误差△T作为关节波动摩擦力矩的实测值，张 铁等: 基于 BP 神经网络的机器人波动摩擦力矩修正方法 ^T = M^ (q) q ·· + ^C(q,q · ) q · + ^G(q) + fvq · + fc sign( q · ) (2) 其中,M^ , ^C, ^G 为式(1)中相应变量的辨识值,根据 动力学模型得到. ^T 为计算力矩. fv 为关节的黏性 摩擦系数,其单位为 N·m·rad - 1·s,fc 为库伦摩擦系 数,其单位为 N·m,式(2)采用黏性摩擦 + 库伦摩擦 模型对关节的摩擦力矩进行建模,式中 M^ ( q) q ·· 、 ^C(q,q · ) q · 、 ^G(q)、fvq · 和 fc sign( q · )的单位为 N·m. 由于动力学模型的不完善以及参数的辨识误 差,导致实际力矩 T 和计算力矩 ^T 间存在一定的偏 差,称为力矩误差 驻T, 驻T = T - ^T (3) 而力矩误差中最大的来源是减速器传动过程中产生 的波动摩擦力矩. 1郾 3 机器人关节的波动摩擦力矩特性 机器人的谐波减速器关节,由于传动过程中柔 性轮和刚轮间的啮合和摩擦[15鄄鄄16] ,导致关节转动过 程中会产生波动的摩擦力矩. 本小节通过机器人实 验平台研究该波动摩擦力矩在不同运动状态下的 特性. 使用机器人在空载和无外力的环境下进行实 验,以 1毅·s - 1的转速正向转动机器人第 2 关节,计算 和采样得到该关节的计算力矩、实际力矩和力矩误 差如图 2 所示,可以发现实际力矩中存在周期性的 力矩波动,这便是由减速器的波动摩擦力矩所造成 的. 在 4、7、10毅·s - 1转速下进行同样实验,采用关节 转角作为横坐标,得到不同速度下的力矩误差如图 3 所示,可以发现力矩误差曲线的幅度随着关节转 速的增加而明显减弱,同时力矩误差波动的波峰和 波谷都对应于相似的关节角,可以确定波动摩擦力 矩与关节转角间存在周期性关系. 图 2 谐波减速器关节实际力矩、计算力矩和力矩误差 Fig. 2 Actual torque, calculated torque, and torque error of the Har鄄 monic reducer joint 对 1毅·s - 1和 10毅·s - 1转速下的关节力矩误差进 行频谱分析,结果如图4 所示. 1毅·s - 1转速下的波动 力矩误差主要由两种谐波组成:一次谐波(26 Hz), 图 3 四种转速下的力矩误差集合 Fig. 3 Torque error set at four speeds 高次谐波(52 Hz). 其中一次谐波的频率为电机转 动频率的 2 倍,高次谐波频率为一次谐波的 2 倍. 对于不同的谐波减速器关节,一次谐波、高次谐波和 电机转动频率间的倍数关系可能不相同. 10毅·s - 1 转速下的波动力矩误差主要为一次谐波(26 Hz). 分析可得,波动摩擦力矩中的高次谐波会随着速度 的增加发生明显的衰弱,其衰弱要先于一次谐波. 而当随着关节转速的继续增加,最终一次谐波也会 削减到消失. 图 4 两种转动速度下的力矩误差频谱 Fig. 4 Torque error spectrum at two speeds 通过实验,可以确定谐波减速器关节中的波动 摩擦力矩具有以下的性质:1)波动摩擦力矩与机器 人关节转角具有周期性关系,且存在两种主要的频 率;2)波动摩擦力矩的幅值随着关节转速的提高而 减少. 由此确定波动摩擦力矩为关节转角和转速的 非线性函数. 由于不知道波动摩擦力矩的具体产生 机理,故先把波动摩擦力矩 Tb 与关节转角 q 和转速 q · 的关系简单表示为: Tb = 祝b (q,q · ) (4) 式中表示关节的单关节的波动摩擦力矩 Tb 为关节 转角 q 和转速 q · 的函数,该函数关系用 祝b 表示. 通过图 2 可以发现,关节力矩误差曲线中除了 关节的波动摩擦力矩外,还存在其他的建模误差,但 相比于波动摩擦力矩,其他建模误差导致的力矩误 差在数值和影响上相对较小,所以本文直接将关节 的力矩误差 驻T 作为关节波动摩擦力矩的实测值, ·1087·