例5求函数y= arcsinx的导数 解∵x=sim在l∈( T兀 内单调、可导 22 且 (sin y)=c0sy>0,∴在2∈(-1,1内有 (arcsin x) (siny)cosy√l-sin 同理可得 arccos) 2 arctan)=I 1+x (arccot x) 1+x Economic-mathematics 31-8 Wednesday, February 24 2021Economic-mathematics 31 - 8 Wednesday, February 24, 2021 例5 求函数 y = arcsinx的导数. 解 ) , 2 , 2 sin 在 ( 内单调、可导    x = y I y  − 且 (sin y) = cos y  0, 在I x (−1,1)内有 (sin ) 1 (arcsin )   = y x cos y 1 = y 2 1 sin 1 − = . 1 1 2 − x = . 1 1 (arccos ) 2 x x − 同理可得  = − ; 1 1 (arctan ) 2 x x +  = . 1 1 ( cot ) 2 x x + arc  = −