·172· 智能系统学报 第15卷 KS)是一个由专个知识空间组成的粗糙粒结构， 因此，>&2和IBND(X)I>BND2(XI。由于 LGs=(△1，△2，…，△-1)，则 GS1在约束条件下只有一个知识空间可利用，无法 进一步降低降不确定性，不能进行渐近式计算， 而GS2在约束条件下利用知识空间进一步降低了 (8) 不确定性，所以在约束条件TC=10下应该选择 其中， 粗糙粒结构GS2进行问题求解。 少=mk GS,中的KS1、KS2和GS2中的KS、KS3、KS属性 代价小于TC=20,那么： s.t. TCks.≤TCue 10 5.18 通过式(8)可知，1越大，说明对应的粗糙粒 81-10 结构就越好，即该粒结构能够在约束条件下利用 =8别=8=3- 3-1 尽可能少的知识空间实现不确定性的降低最大化。 此时，BND(X)={x3,x4,·,xg},BND2(X)={x, 如图4所示，为整个粗糙粒结构评价模型的 X3,…,6}o 流程图。首先，通过粗糙近似空间距离计算出不 因此，d1<2和BND(X)I>BND2(X儿，虽然GS2 同的粗糙粒结构对应的知识距离序列，然后，通 在约束条件下利用了更多的知识空间个数，但是 过式（⑧）并结合不同的约束条件计算得到对应的 总体上却更大程度的降低了不确定性，所以在约 评价参数，从而实现不同约束条件下的粗糙粒结 束条件TCur=20下应该选择粗糙粒结构GS2进 构的评价和选择。 行问题求解。 同理，GS,中的KS、KS2、KS和GS2中的KS、 GS: 000000-00 RASD 公式(8) KS、KS、KS属性代价小于TCur=30,那么： GS. 6=++。1 1025 5188 =8+835 4-1 243 图4粗糙粒结构的评价模型 此时，BND(X={x,x4h,BND2(X)={,2,xlo Fig.4 Evaluation model of rough granular structure 因此，d>2和BND(X)I<BND2(XI。由于 例5如图5所示，设一个信息系统S= GS:在约束条件下利用了更少的知识空间个数降 (@U.CUD.V.D.X=0+0+1+0+1+1+1 低了更多的不确定性，所以在约束条件TC=30 1+9是U上的一个目标概念，GS=KS,KS, 下应该选择粗糙粒结构GS,进行问题求解。 Xg X9 GS,中的KS、KS;、KS、KS4和GS2中的KS、 KS,KS)和GS2=(KS,KS2,KS3,KS)是两个粗糙粒结 KS?、KS、KS属性代价小于TCr=40,那么： 构，它们的属性代价序列分别为TC1=(2,13,27,31) 10.25.3 5,18,8 和TC2=(2,7,22,28),其中属性代价序列为TCs= =818江=386=148红=别 (10,20,30,40)。 4-1 4-1 243 KS!= =,马} 此时，BND()=O,BND2(X)={1,2,3,x。 因此，d>2和BND(X)<BND2(X。由于 =高，》 S=,,月 GS,在相同的知识空间个数上降低了更多得不确 定性，所以在约束条件TCr=40下应该选择粗糙 图={，偶》 s=任马，红 粒结构GS,进行问题求解。 =}..》S=,. 4结束语 图5两个粗糙粒结构中的知识空间 Fig.5 Knowledge spaces in two rough granular structures 不同的粒化机制可以形成不同的粒结构，在 通过式(7)可计算出GS,和GS2的知识距离 粗糙集的序贯三支决策模型中，通过不同的属性 序列分别为L-侣品动)和（原贤》 集添加顺序可形成不同的粗糙粒结构。如何建立 对这些粗糙粒结构的评价方法是本文的主要研究 结合已知条件，由式(8)可得，GS,中的KS和GS,中 内容。在前期工作的基础上，提出了一种粗糙近 的KS、KS号属性代价小于TCr=10,那么，d1=0, 似空间距离，并利用该距离研究了粗糙粒结构的 &=8,此时，BND)={d,,,w,BND(X= 结构特征，得到了粗糙粒结构中的两个知识空间 X1,X2,·,X8}0 的不确定性差异等于它们之间知识距离的结论。KSξ ) ξ LGS = (∆1,∆2,··· ,∆ξ−1) 是一个由 个知识空间组成的粗糙粒结构， ，则 λ = ∑ ψ−1 i=1 ∆i ψ (8) 其中， ψ = max 1⩽k⩽ξ k s.t. TCKSk ⩽ TCuser 通过式 (8) 可知， λ 越大，说明对应的粗糙粒 结构就越好，即该粒结构能够在约束条件下利用 尽可能少的知识空间实现不确定性的降低最大化。 如图 4 所示，为整个粗糙粒结构评价模型的 流程图。首先，通过粗糙近似空间距离计算出不 同的粗糙粒结构对应的知识距离序列，然后，通 过式 (8) 并结合不同的约束条件计算得到对应的 评价参数，从而实现不同约束条件下的粗糙粒结 构的评价和选择。 GS1 RASD GS2 公式 (8) λ2 λ1 TCuser 图 4 粗糙粒结构的评价模型 Fig. 4 Evaluation model of rough granular structure (U, C ∪ D, V, f) X = 0 x1 + 0 x2 + 1 x3 + 0 x4 + 1 x5 + 1 x6 + 1 x7 + 1 x8 + 0 x9 U GS1 = (KS1 1 ,KS1 2 , KS1 3 ,KS1 4 ) GS2 = (KS2 1 ,KS2 2 ,KS2 3 ,KS2 4 ) TC1 = (2,13,27,31) TC2 =(2,7,22,28) TCuser = (10,20,30,40) 例 5 如 图 5 所示，设一个信息系 统 S = ， 是 上的一个目标概念， 和 是两个粗糙粒结 构，它们的属性代价序列分别为 和 ，其中属性代价序列为 。 GS1 GS2 LGS1 = ( 10 81 , 25 81 , 3 81) LGS2 = ( 5 81 , 18 81 , 8 81) GS1 KS1 1 GS2 KS2 1 KS2 2 TCuser = 10 λ1 = 0 λ2 = 5 81 BND1(X) = {x1, x2,··· , x9} BND2(X) = {x1, x2,··· , x8} 通过式 (7) 可计算出 和 的知识距离 序列分别为 和 ， 结合已知条件，由式 (8) 可得， 中的 和 中 的 、 属性代价小于 ，那么， ， ，此时， ， 。 λ1 > λ2 |BND1(X)| > |BND2(X)| GS1 GS2 TCuser = 10 GS2 因此， 和 。由于 在约束条件下只有一个知识空间可利用，无法 进一步降低降不确定性，不能进行渐近式计算， 而 在约束条件下利用知识空间进一步降低了 不确定性，所以在约束条件 下应该选择 粗糙粒结构 进行问题求解。 GS1 KS1 1 KS1 2 GS2 KS2 1 KS2 2 KS2 3 TCuser = 20 中的 、 和 中的 、 、 属性 代价小于 ，那么： λ1 = 10 81 2−1 = 10 81 , λ2 = 5 81 + 18 81 3−1 = 23 162 BND1(X) = {x3, x4,··· , x9} BND2(X) = {x1, x2,··· , x6} 此时， ， 。 λ1 < λ2 |BND1(X)| > |BND2(X)| GS2 TCuser = 20 GS2 因此， 和 ，虽然 在约束条件下利用了更多的知识空间个数，但是 总体上却更大程度的降低了不确定性，所以在约 束条件 下应该选择粗糙粒结构 进 行问题求解。 GS1 KS1 1 KS1 2 KS1 3 GS2 KS2 1 KS2 2 KS2 3 KS2 4 TCuser = 30 同理， 中 的 、 、 和 中 的 、 、 、 属性代价小于 ，那么： λ1 = 10 81 + 25 81 3−1 = 35 162 , λ2 = 5 81 + 18 81 + 8 81 4−1 = 31 243 此时， BND1(X) = {x3, x4}，BND2(X) = {x1, x2,x3, x4}。 λ1 > λ2 |BND1(X)| < |BND2(X)| GS1 TCuser = 30 GS1 因此， 和 。由于 在约束条件下利用了更少的知识空间个数降 低了更多的不确定性，所以在约束条件 下应该选择粗糙粒结构 进行问题求解。 GS1 KS1 1 KS1 2 KS1 3 KS1 4 GS2 KS2 1 KS2 2 KS2 3 KS2 4 TCuser = 40 中 的 、 、 、 和 中 的 、 、 、 属性代价小于 ，那么： λ1 = 10 81 + 25 81 + 3 81 4−1 = 38 243 , λ2 = 5 81 + 18 81 + 8 81 4−1 = 31 243 此时， BND1(X) = Ø，BND2(X) = {x1, x2, x3, x4}。 λ1 > λ2 |BND1(X)| < |BND2(X)| GS1 TCuser = 40 GS1 因此， 和 。由于 在相同的知识空间个数上降低了更多得不确 定性，所以在约束条件 下应该选择粗糙 粒结构 进行问题求解。 4 结束语 不同的粒化机制可以形成不同的粒结构，在 粗糙集的序贯三支决策模型中，通过不同的属性 集添加顺序可形成不同的粗糙粒结构。如何建立 对这些粗糙粒结构的评价方法是本文的主要研究 内容。在前期工作的基础上，提出了一种粗糙近 似空间距离，并利用该距离研究了粗糙粒结构的 结构特征，得到了粗糙粒结构中的两个知识空间 的不确定性差异等于它们之间知识距离的结论。 图 5 两个粗糙粒结构中的知识空间 Fig. 5 Knowledge spaces in two rough granular structures ·172· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷