第1期 杨洁，等：基于知识距离的粗糙粒结构的评价模型 ·171· RASD(U/R(X).U/R3(X))= RASD(U/R(X).U/R,(X))= 1 4n++,)-(++） RASD(U/R2(X),)-RASD(U/R(X),) IUI U1 定理5设一个信息系统S=(U,CUD,Vf), 1 2(0n2+4r+4山 RC,X是U上的一个目标概念，RASD(U/R,(X),o) I01 IUI 是一个粒度度量。 同理，RASD(U/R(X),U/R3(X)= 证明1)由定理3可知，RASD(U/R(X,d)≥0； 14-4)4+,-4Ae= 101 2)假设R2SC,当R1=R2时，可得： IUI 1(gn+g4)-(+) RASD(U/R1(X),)=RASD(U/R2(X).@) I0I 101 3)由推论1可知，如果RSR2,那么RASD 由于p1=q1Uq2和q1=nUn,故4=4，+4e (U/R2(X),)≤RASD(U/R(X),w)。 和=4n+,则 定理6设一个信息系统S=(U,CUD,Vf), RASD(U/R(X),U/R2(X))+RASD(U/R2(X).U/R3(X))= R1SC,X是U上的一个目标概念，RASD(U/RX,) 12n4n+g4g) 是一个信息度量。 证明1)由定理3可知，RASD(U/R1(X),σ)≥0； 12un4ntnn+L=Hn） 2)假设R2C,当R1=R2时，可得： RASD(U/R(X),U/R3(X)) RASD(U/R(X),o)=RASD(U/R2(X),) 由定理4可知，同一个粗糙粒结构中的两个 3)由推论1可知，如果RSR2,那么RASD 粗糙近似空间的不确定性差异等于它们之间的知 (U/R(X),T)≤RASD(U/R2(X),σ)。 识距离。 通过推论1和定理5可知，对于一个目标概 例4设一个信息系统S=(U,CUD,Vf),U= 念，粗糙粒结构中的任意两个粗糙近似空间的 …w,R、R、RcC,X=04+0.60.80.9 RASD等于它们之间的粒度度量差异。通过推论 X1 X2 X3 X4 2和定理6可知，对于一个目标概念，粗糙粒结构 08,05,04+04+02是U上的一个目标概念 中的任意两个粗糙近似空间的RASD等于它们之 5x6 U/R1={x,2,…,x6},,g,h,U/R2={x1,x2,,x4}, 间的信息度量差异。结合定理4，本文以粗糙粒 {,x6},{7,xg,gh,以及U/R3={x1,x2,x3,{x4}{x5,x6l, 结构中的ω为原点，可以将粗糙近似空间通过 {l,{xg,x》是U上的3个知识空间。 RASD映射到一维坐标上。 1.3 RASD(U/R(X).U/R(X))=5 5×1.3 10.6 3粗糙粒结构的评价模型 9 81 在粗糙粒结构中，对不确定性问题进行求解 类似地 时，通常希望在约束条件下可以利用尽可能少的 RASD(U/R:(X).U/R(X)-59 81 知识空间使不确定性降低最大化。为了简单化， RASD(U/R(X),U/R3(X))= 16.5 本文仅考虑约束条件为属性代价时的情形，通过 81 第2节定义的粗糙知识距离以及在粗糙粒结构上 因此 得出的结论，提出了一种粗糙粒结构的评价模型。 RASD(U/R1.U/R3)= 定义9知识距离序列。假设一个信息系统 RASD(U/R(X).U/R2(X))+ RASD(U/R:(X).U/R,(X)=16.5 S=(U,CUD,V,f),其中RsC和X≤U,GS=(KS 81 KS2,…,KS)是一个由专个知识空间组成的粗糙 在本文中，将一个信息系统中的最粗知识空 粒结构，其中KS=U/R,i=1,2,…,5。R为一个 间和最细知识空间分别表示为σ和w。通过定 条件属性集，RC…CR2cR1SC,知识距离序列可 理4，本文可得到以下推论。 表示为LGs=(△1，△2，…，△-1，其中△=RASD(U/R,(X), 推论1设一个信息系统S=(U,CUD,Vf月， U/R+1(X),ie[1,5-1b R,R2SC,X是U上的一个目标概念。如果R1SR2,则： 基于定义9，本文提出了一种属性约束条件 RASD(U/R(X).U/R2(X))= 下的粗糙粒结构的评价模型，首先，本文在定义 RASD(U/R1(X),@)-RASD(U/R2(X),@) 10中定义了一个评价参数A。 推论2设一个信息系统S=(U,CUD,Vf, 定义10评价参数。假设一个信息系统S= R,R2二C,X是U上的一个目标概念。如果R1二R2,则： (U,CUD,Vf),其中RC和X∈U,GS=(KS,KS2,…,RASD(U/R1(X),U/R3(X)) = 1 |U| · µp1 ( µr1 +µr2 +µr3 ) − ( µ 2 r1 +µ 2 r2 +µ 2 r3 ) |U| = 1 |U| · 2 ( µr1µr2 +µr2µr3 +µr1µr3 ) |U| 同理， RASD(U/R2(X),U/R3(X)) = 1 |U| · ( µq1 −µr1 ) µr1 + ( µq1 −µr2 ) µr2 |U| = 1 |U| · ( µq1µr1 +µq1µr2 ) − ( µ 2 r1 +µ 2 r2 ) |U| p1 = q1 ∪q2 q1 = r1 ∪r2 µp1 = µq1 +µq2 µq1 = µr1 +µr2 由于 和 ，故 和 ，则 RASD(U/R1(X),U/R2(X))+RASD(U/R2(X),U/R3(X)) = 1 |U| · 2 ( µr1µr2 +µq1µq2 ) |U| = 1 |U| · 2 ( µr1µr2 +µr1µr3 +µr2µr3 ) |U| = RASD(U/R1(X),U/R3(X)) 由定理 4 可知，同一个粗糙粒结构中的两个 粗糙近似空间的不确定性差异等于它们之间的知 识距离。 S = (U,C ∪ D,V, f) U = {x1, x2,··· , x9} R1 R2 R3 ⊆ C X= 0.4 x1 + 0.6 x2 + 0.8 x3 + 0.9 x4 + 0.8 x5 + 0.5 x6 + 0.4 x7 + 0.4 x8 + 0.2 x9 U U/R1 = {{x1, x2,··· , x6},{x7, x8, x9}} U/R2 = {{x1, x2, x3, x4}, {x5, x6},{x7, x8, x9}} U/R3 ={{x1, x2, x3},{x4} {x5, x6}, {x7},{x8, x9}} U 例 4 设一个信息系统 ， , 、 、 ， 是 上的一个目标概念， ， ，以及 是 上的 3 个知识空间。 RASD(U/R1(X),U/R2(X)) = 1.3 5 ×2.7+ 2.7 5 ×1.3 9 = 10.6 81 类似地 RASD(U/R2(X),U/R3(X)) = 5.9 81 RASD(U/R1(X),U/R3(X)) = 16.5 81 因此 RASD(U/R1,U/R3) = RASD(U/R1(X),U/R2(X))+ RASD(U/R2(X),U/R3(X)) = 16.5 81 σ ω 在本文中，将一个信息系统中的最粗知识空 间和最细知识空间分别表示为 和 。通过定 理 4，本文可得到以下推论。 S = (U,C ∪ D,V, f) R1,R2 ⊆ C X U R1 ⊆ R2 推论 1 设一个信息系统 ， ， 是 上的一个目标概念。如果 ，则： RASD(U/R1(X),U/R2(X)) = RASD(U/R1(X),ω)−RASD(U/R2(X),ω) S = (U,C ∪ D,V, f) R1,R2 ⊆ C X U R1 ⊆ R2 推论 2 设一个信息系统 ， ， 是 上的一个目标概念。如果 ，则： RASD(U/R1(X),U/R2(X)) = RASD(U/R2(X),σ)−RASD(U/R1(X),σ) S = (U,C ∪ D,V, f) R1 ⊆ C X U RASD(U/R1(X),ω) 定理 5 设一个信息系统 ， ， 是 上的一个目标概念， 是一个粒度度量。 证明 1) 由定理 3 可知， RASD(U/R1(X),ω) ⩾ 0 ； 2) 假设 R2 ⊆ C ，当 R1 = R2 时，可得： RASD(U/R1(X),ω) = RASD(U/R2(X),ω) R1 ⊆ R2 (U/R2(X),ω) ⩽ RASD(U/R1(X),ω) 3) 由推论 1 可知，如果 ，那么 RASD 。 S = (U,C ∪ D,V, f) R1 ⊆ C X U RASD(U/R1(X),σ) 定理 6 设一个信息系统 ， ， 是 上的一个目标概念， 是一个信息度量。 证明 1) 由定理 3 可知， RASD(U/R1(X),σ)⩾ 0 ； 2) 假设 R2 ⊆ C ，当 R1 = R2 时，可得： RASD(U/R1(X),σ) = RASD(U/R2(X),σ) R1 ⊆ R2 (U/R1(X),σ) ⩽ RASD(U/R2(X),σ) 3) 由推论 1 可知，如果 ，那么 RASD 。 ω 通过推论 1 和定理 5 可知，对于一个目标概 念，粗糙粒结构中的任意两个粗糙近似空间的 RASD 等于它们之间的粒度度量差异。通过推论 2 和定理 6 可知，对于一个目标概念，粗糙粒结构 中的任意两个粗糙近似空间的 RASD 等于它们之 间的信息度量差异。结合定理 4，本文以粗糙粒 结构中的 为原点，可以将粗糙近似空间通过 RASD 映射到一维坐标上。 3 粗糙粒结构的评价模型 在粗糙粒结构中，对不确定性问题进行求解 时，通常希望在约束条件下可以利用尽可能少的 知识空间使不确定性降低最大化。为了简单化， 本文仅考虑约束条件为属性代价时的情形，通过 第 2 节定义的粗糙知识距离以及在粗糙粒结构上 得出的结论，提出了一种粗糙粒结构的评价模型。 S = (U,C ∪ D,V, f) R ⊆ C X ⊆ U GS = (KS1, KS2,··· ,KSξ ) ξ KSi = U/Ri i = 1,2,··· , ξ Ri Rξ ⊂ ··· ⊂ R2 ⊂ R1 ⊆ C LGS = (∆1,∆2,··· ,∆ξ−1) ∆i = RASD(U/Ri(X), U/Ri+1(X)),i ∈ [1, ξ −1] 定义 9 知识距离序列。假设一个信息系统 ，其中 和 ， 是一个由 个知识空间组成的粗糙 粒结构，其中 ， 。 为一个 条件属性集， ，知识距离序列可 表示为 ，其中 。 λ 基于定义 9，本文提出了一种属性约束条件 下的粗糙粒结构的评价模型，首先，本文在定义 10 中定义了一个评价参数 。 (U,C ∪ D,V, f) R ⊆ C X ⊆ U GS = (KS1,KS2,··· , 定义 10 评价参数。假设一个信息系统 S = ，其中 和 ， 第 1 期 杨洁，等：基于知识距离的粗糙粒结构的评价模型 ·171·