2.z=f(xy,-+g(),求 az 3.=n,=h√x2+y,o= arctan2,求 第五讲多元函数的积分 、理论要求 1.重积分 熟悉二、三重积分的计算方法(直角、极、柱、球) d x ∫(x,y)dd do. f(r,O)rdr dx.dy f(x, y, =d= (xy,=) peef(r,0,=)rdr de dp f(r, 0, )r sin dr ol(0) 会用重积分解决简单几何物理问题(体积、曲面面积、重心、转动惯量) =f(x,y)→A=、+=:+h 2曲线积分 理解两类曲线积分的概念、性质、关系,掌握两类曲线积分的计算方法 x)→|f(x,y(x)√l+y Ss(x, y)d= L ∫x=x() y=形(0y)x+yh L: r=r(0)=f(coso, rsin 0)vr2+r 2d0 熟悉 Green公式,会用平面曲线积分与路径无关的条件 3.曲面积分 理解两类曲面积分的概念(质量、通量)、关系 熟悉 Gauss与 Stokes公式,会计算两类曲面积分 I=)()s=JDn/(xy2(xy)+:+: Gams:乐E:dS=v,Ed(通量,散度) Soe:5Fd=j(vxF)ds(旋度) 题型与解法 重积分计算 1=(x+M为平面曲线122绕乙轴转周与一s的围域 x=0 I= S dill.dg, (x'+y2)drdy=n d=f de b 1024丌2. x z x y g y x z f xy   = ( , + ( )),求 3. dz x y z = u  ,u = ln x 2 + y 2 , = arctan ,求 第五讲 多元函数的积分 一、理论要求 1.重积分 熟悉二、三重积分的计算方法（直角、极、柱、球）           = D r r b a y x y x d f r rdr dx f x y dy f x y dxdy 2 1 2( ) 1( ) 2( ) 1( ) ( , ) ( , ) ( , )                        = V r r z z z z r z r z b a y x y x z x y z x y d d f r r dr dz d f r z rdr dx dy f x y z dz f x y z dxdydz                      2( ) 1( ) 2( , ) 1( , ) 2 2 1 2( ) 1( ) 2( , ) 1( , ) 2( ) 1( ) 2( , ) 1( , ) ( , , ) sin ( , , ) ( , , ) ( , , ) 会用重积分解决简单几何物理问题（体积、曲面面积、重心、转动惯量）  =  = + + D z f x y A z x z y dxdy 2 2 ( , ) 1 ' ' 2.曲线积分 理解两类曲线积分的概念、性质、关系，掌握两类曲线积分的计算方法            =  +  +    = = =  + = L t t b a x L r r f r r r r d f x t y t x y dt y y t x x t L L y y x f x y x y dx f x y dl         2 2 2 2 2 : ( ) ( cos , sin ) ' ( ( ), ( )) ' ' ( ) ( ) : : ( ) ( , ( )) 1 ' ( , ) 熟悉 Green 公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件 3.曲面积分 理解两类曲面积分的概念（质量、通量）、关系 熟悉 Gauss 与 Stokes 公式，会计算两类曲面积分        =     =   = + + = L S S V Dxy x y S z z x y Stokes F dr F dS Gauss E dS EdV f x y z dS f x y z x y z z dxdy 旋度） 通量，散度） : ( ) ( : ( ( , , ) ( , , ( , )) 1 ' ' 2 2 : ( , )        二、题型与解法 A.重积分计算 1. =  +   ( ) , 2 2 I x y dV 为平面曲线    = = 0 2 2 x y z 绕 z 轴旋转一周与 z=8 的围域。 解： 3 1024 ( ) 2 0 2 2 0 8 2 0 2 2 8 0 2 2    = + = =   +     z x y z I dz x y dxdy dz d r rdr