第2期 明道绪：3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 0.59=y+a1-a2 +e12 「3.45 -0.95=y-a1+a2 +E21 X'D=5.39 0.77=y-a1+a2 +E2 L0.31 0.91=y+a -a3+E3引 所以7=3.45/12=0.2875，a1=5.39/18-0.31/36 0.41=y+a -a3+e2 0.2908,a2=-5.39/36+0.31/18=-0.1325,进而求 -0.09=y-a1 +a3+E41 (4) 得a3=-(a1+a2)=-0.1583。 -0.27=y-a1 +a+e2 2.2求SS1、d山，SS、d(进行F检验 0.81=y +a2-a3+e5 -0.18=y +a2-a3+e SS4=(a1,a2) -0.27=y -a2+a3+E6 0.68=y -a2+a3+e6 =(0.2908,-0.1325) 「0.29081 写成矩阵形式为： 1 【0.1325 D=XB+E (5) 其中：D=(1.04,0.59,-0.95,0.77,0.91,0.41 T24121-0.29081 =0.2908,-0.125224 -0.135 -0.09,-0.27,0.81,-0.18,-0.27 =1.5262 0.68y d=3-1=2: B=(y,a,az,a3y g=(e5ee21e2,e3e2,646,e1,e2 8,=2-,(xD) E61'E62) =(1.042+0.592+…+0.682)-0.2875 3.45-0.2908×5.39-(-0.1325)×0.31 =2.7079 1-1 0 1 1 -1 】。11 1-1 =-3=12-3=9. 1 1 0 1 0 F=-s/4-L.52622 =2.5362▣ Ms。5S./d4.2.7079/9 1 1 0-1 1 2 1 X= （F0.062.9=4.256 11 0 1-2 1 1 0 F检验结果表明：3种饲料奶牛日平均产奶量 差异不显著。 1 0 1-1 1 1 2.3进行a1a2c3间的多重比较 1 0-1 1-1 -2 3种饲料A1、A2A的最小二乘均数12 1 应分别为+a1,+a2,+a。由于本文提出的 因为结构矩阵X是列不满秩的，利用a1+a2+ 分析方法不能求出，因而不能求得各处理的最小 a3=0,即a3=-(a1+a2)这一约束条件，将X阵中 二乘均数。但最小二乘均数间的多重比较等价于各 a3列×(-1)加到a1、a2列上，得到列满秩的简缩结 处理效应的多重比较： 构矩阵X,。从而得出简缩数据结构式： 1-2=（+a)-(+a2)=a1-a D=XB.+E (6) 1-3=(a+a1)-(+a3)=a1-a3 此时，B,=（y,a1a2。由最小二乘法得： 2-3=(a+a2)-(+a3)=a2-3 B=(X"X.)-1(X'D) (7) 所以，进行a1、a2a间的多重比较，相当于进行了 其中：Bn=（氵，a1,a2) 最小二乘均数41~2>43间的多重比较。 00 本例因F检验不显著，不必进行a1a2a间的 [12001- 多重比较。为说明进行多重比较的方法，仍以此例 此例(XX)1=02412 0 的有关数据进行多重比较。 1224 下面采用Duncan法进行a1、a2、a3间的多重比 万方数据 0 较。!!"# $!%"& ’"( %#&( ’ !!#" $!’"& %"( %#(& !!)) $!’"& %"( %#(( !!#& $!%"& ’"* %#*& !!+& $!%"& ’"* %#*( ’ !!!# $!’"& %"* %#+& （+） ’ !!() $!’"& %"* %#+( !!,& $! %"( ’"* %#"& ’ !!&, $! %"( ’"* %#"( ’ !!() $! ’"( %"* %#-& !!-, $! ’"( %"* %#-( 写成矩阵形式为： ! $ "!%" （"） 其中：! $（&.!+，!."#，’ !.#"，!.))，!.#&，!.+&， ’ !.!#，’ !.()，!.,&，’ !.&,，’ !.()， !.-,）" !$（!，"&，"(，"*）" "$（#&&，#&(，#(&，#((，#*&，#*(，#+&，#+(，#"&，#"(， #-&，#-(）" ! "& "( "* ! "& "( " &(#+ $ & & % & ! & & % & ! & % & & ! & % & & ! & & ! % & & & ! % & & % & ! & & % & ! & & ! & % & & ! & % & & ! % & & & ! %                                 & & ； " &(#* & $ & & % & & & % & & % & & & % & & & ( & & ( & & % ( % & & % ( % & & & ( & & ( & % & % ( & % & %                                ( 因为结构矩阵 " 是列不满秩的，利用"& %"( % "* $ !，即"* $ ’（"& %"(）这一约束条件，将 " 阵中 "* 列 /（ ’ &）加到"&、"( 列上，得到列满秩的简缩结 构矩阵 "#。从而得出简缩数据结构式： ! $ "!# # %" （-） 此时，!# $（!，"&，"(）"。由最小二乘法得： $ !$（"%#"#）’（& "%#!） （)） 其中：$ !# $（!’ ，"’ &，"’ (）" 此例（"%#"#）’ & $ &( ! ! ! (+ &(         ! &( (+ ’ & $ & &( ! ! ! & &, ’ & *- ! ’ & *- &               &, ， "%#! $ *!+" "!*# !!         *& 所以!’ $ *.+" ( &( $ !.(,)"，"’ & $ ".*# ( &, ’ !.*& ( *- $ !.(#!,，"’ ( $ ’ ".*# ( *- % !.*& ( &, $ ’ !.&*("，进而求 得"’ * $ ’（"’ & %"’ (）$ ’ !.&",*。 (!( 求 ))*、+,*，))-、+,- 进行 . 检验 ))* $（"’ &，"’ (） /"& "& /"& "( /"( "& /"( " [ ]( ’ & "’ & "’ [ ] ( $（!!(#!,，’ !!&*("） & &, ’ & *- ’ & *- &          &,  ’ & !!(#!, !! [ ] &*(" $（!!(#!,，’ !!&*("） (+ &( [ ] &( (+ ’ !!(#!, ’ !! [ ] &*(" $ &!"(-( +,* $ * ’ & $ (； ))- $ ! - 0 $ & ! ( 1 0 $ & +( 01 0 ’ $ !%（# "%#!） $（&!!+( % !!"#( % … % !!-,(）’ !!(,)" / *!+" ’ !!(#!, / "!*# ’（ ’ !!&*("）/ !!*& $ (!)!)# +,- $ ! - 0 $ & 10 ’ * $ &( ’ * $ #! . $ 2)* 2)- $ ))* ( +,* ))- ( +,- $ &!"(-( ( ( (!)!)# ( # $ (!"*-(01 （.!!!（" (，#）$ +!("-） . 检验结果表明：* 种饲料奶牛日平均产奶量 差异不显著。 (!* 进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比较 * 种饲料 2&、2(、2* 的最小二乘均数$’ &、$’ (、$’ * 应分别为$’ %"’ &，$’ %"’ (，$’ %"’ *。由于本文提出的 分析方法不能求出$’ ，因而不能求得各处理的最小 二乘均数。但最小二乘均数间的多重比较等价于各 处理效应的多重比较： $’ & ’$’ ( $（$’ %"’ &）’（$’ %"’ (）$"’ & ’"’ ( $’ & ’$’ * $（$’ %"’ &）’（$’ %"’ *）$"’ & ’"’ * $’ ( ’$’ * $（$’ %"’ (）’（$’ %"’ *）$"’ ( ’"’ * 所以，进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比较，相当于进行了 最小二乘均数$’ &、$’ (、$’ * 间的多重比较。 本例因 . 检验不显著，不必进行"’ &、"’ (、"’ * 间的 多重比较。为说明进行多重比较的方法，仍以此例 的有关数据进行多重比较。 下面采用 345675 法进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比 较。 第 ( 期 明道绪：* / ( 交叉试验结果分析的最小二乘法 )) 万方数据