第20卷第2期 四川农业大学学报 Vol.20 No.2 2002年6月 Joumal of Sichuan Agricultural University Jm.2002 3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 明道绪，刘永建 (四川农业大学数量遗传研究室，四川雅安625014 摘要：提出了3个处理2个时期交叉设计试验结果分析的最小二乘法。该法在将试验个体分为6组时，不要求6 组个体数相同。 关健词：3×2交叉设计：结果分析：最小二乘法 中图分类号：S115 文献标识码：A 文章编号：1000-2650200202-0092-04 交叉设计(Coss-over design),亦称交变试验 Table 1 Experimental result of 3 x 2 cross-over design (hange-over experiment)适用于来源较困难、个体差 时期se)GGdG-C时g)GGd:G-6 异较大的动物（牛、猴等）或人类医学、心理学等试 di. 处理 验。该设计方法可以消除个体差异、试验时期差异 对试验结果的影响，用较少的试验个体达到较高的 组 122 精确度。本文在分析了3个处理、2个时期的交叉 设计（简记为3×2交叉设计）试验结果数据结构式 处理 的特点后，提出了3×2交叉试验结果分析的最小 (T 乘法。该法在将试验个体分为6组时，不要求6组 组 的个体数相同。 B 13×2交叉试验结果分析的最小二乘法 处理 处理 设试验有3个处理：A1A2A2个时期：CC 组B 在交叉设计中，1个试验个体只接受其中的两个处 理。如果把式验个体在C,、C2个时期接受的两个 处理所有可能的顺序表示出来，则共有以下6种： 假设处理因素、时期、个体间交互作用可以忽 A-A2A2一AA-A 略，则表1中的数据有如下结构式： A3—A1,A3A1,A:—A3 n=r+a1+民0++en, 所以，至少要有6个试验个体参与试验。将参与试 验的个体分为6组，B1组包含r个个体(r≥1)：B1 x22=u+a2+月，0+2+e22 B2…,B:B2组包含s个个体(s≥1)：B21,B2 j1=1,2,…,r B2:B组包含1个个体(1≥1)：BB2,B:B组 xg=+a2+月20+1+3g 包含u个个体(u≥I):B1,B2,…,B:B组包含V g=+a4+月2+h+e 个个体(v≥1)：B1,B2,B,:B组包含w个个体 j2=1,2,",s (w≥1)：B1,B2,…,B。这6组试验个体在C、C22 x以=+a1+月，3》+Y1+, 个时期分别按上述6种顺序实施处理，试验结果见 x3=以+a3+民，3》+2+e2 表1。 j3=1,2,…, 表13×2交叉试验结果 1=μ+Q3+民4+Y1卡
! " # 交叉试验结果分析的最小二乘法! 明道绪，刘永建 （四川农业大学 数量遗传研究室，四川 雅安 $#%&’(） 摘要：提出了 ! 个处理、# 个时期交叉设计试验结果分析的最小二乘法。该法在将试验个体分为 $ 组时，不要求 $ 组个体数相同。 关键词：! " # 交叉设计；结果分析；最小二乘法 中图分类号：)’’ * % 文献标识码：+ 文章编号：’&&& , #$%（& #&&#）&# , &&-# , &( 交叉设计（./0112034/ 541678），亦称交变试验 （.9:8742034/ 4;）适用于来源较困难、个体差 异较大的动物（牛、猴等）或人类医学、心理学等试 验。该设计方法可以消除个体差异、试验时期差异 对试验结果的影响，用较少的试验个体达到较高的 精确度。本文在分析了 ! 个处理、# 个时期的交叉 设计（简记为 ! " # 交叉设计）试验结果数据结构式 的特点后，提出了 ! " # 交叉试验结果分析的最小二 乘法。该法在将试验个体分为 $ 组时，不要求 $ 组 的个体数相同。 ’ ! " # 交叉试验结果分析的最小二乘法 设试验有 ! 个处理：+’、+#、+!，# 个时期：.’、.#。 在交叉设计中，’ 个试验个体只接受其中的两个处 理。如果把试验个体在 .’、.# # 个时期接受的两个 处理所有可能的顺序表示出来，则共有以下 $ 种： +’—+#，+#—+’，+’—+!， +!—+’，+#—+!，+!—+# 所以，至少要有 $ 个试验个体参与试验。将参与试 验的个体分为 $ 组，?’ 组包含 / 个个体（/"’）：?’’、 ?’#，…，?’/；?# 组包含 1 个个体（1"’）：?#’，?##，…， ?#1；?! 组包含 > 个个体（>"’）：?!’，?!#，…，?!> ；?( 组 包含 @ 个个体（@"’）：?(’，?(#，…，?(@；?% 组包含 3 个个体（3"’）：?%’，?%#，…，?%3；?$ 组包含 A 个个体 （A"’）：?$’，?$#，…，?$A。这 $ 组试验个体在 .’、.# # 个时期分别按上述 $ 种顺序实施处理，试验结果见 表 ’。 表 ’ ! " # 交叉试验结果 B:CD4 ’ E;:D /41@D> 0F ! " # G/0112034/ ### 541678 时期（)>:74） .’ .# 5H.’2.# 时期（)>:74） .’ .# 5H.’2. # ## # 处理 （B/4:>=48>） +’ +# 5’I ’ 处理 （B/4:>=48>） +! +’ 5(I # ##### ( ?’ 组 （J/0@=48>） +# +’ 5#I # 处理 （B/4:>=48>） +# +! 5%I # ##### % ?# 组 （J/0@=48>） +’ +! 5!I ! 处理 （B/4:>=48>） +! +# 5$I # ##### $ ?! 组 （J/0@ ;’’’ ;’#’ $ ;’>’ ;!’# ;!## $ ;!># 5!’ 5!# $ 5!> ?$ 组 （J/0@@/:D L8634/16>M N0DO#& P0O# K@8O #&&# !收稿日期：#&&’ , ’& , #! 基金项万方数据 目：四川省科技厅应用基础研究项目
四川农业大学学报 第20卷 x2=+a1+月.④+2+e2 j6=1,2,…,w j4=1,2,…,u:(1) 若令y=Y1-Y2:e,=e,1-2,22,=e2,1- =g+a2+民，s+为+e3 e1,2e3动，=e,1-e3j,2e4=e3j.1-e2:e5,=e2,1- x2=以+a3+月，5+Y2+e2 e列26，=e1-22:则(2)可改写为： 5=1,2,…, dy,=y+al-az+Eu, 1=1,2,…, 0=以+a+民0+7+e d2,=y-a1+a2+c2h j2=1,2,…,s: x2g2=μ+a2+月，6+Y2+2,2 d,=y+a1-a3+e, j3=1,2,…,1: j6=1,2,…,0 d,=y-a1+a3+e 4=1,2,…,4:(3) 其中：4为总平均数：a1a2a3为处理AA2A的 d5,=y+a2-a3+e5, 5=1,2,…,: 效应：月①(j1=1,2,…,r),月2(j2=1,2,…,s) d6,=y-a2+a3+e6,' j6=1,2,…, 月，s(j3=1,2,…,t),月，④(j4=1,2,…,u),民5(j5 根据d的数据结构式(3)，利用最小二乘 =1,2,…,),民6(j6=1,2,…,)分别表示6个组 法2-4，可求出、a1、a2、aa:求出sS、d,SS、dL, 中各个试验个体的效应：YY2为时期CC的效 进行F检验：若F检验显著，还可进行3个处理效 应：E是相互独立、且都服从N(0,。)的随机变量。 应估计值a1、a2a3差异显著性检验。注意，此时不 于是，可得出： 仅能求出，即时期效应Y2差值Y1-2的估计 d,=x1-x22=（a1-a2)+（1-Y2)+ 值，还能对氵的显著性进行检验。 （e1-2,2) i=1,2,…,7 2实例 d2,=2,1-x12=（a2-a1)+（Y1-Y2)+ （e21-12 j2=1,2,…,s 研究3种饲料A1、A2、A3对奶牛产奶量的影响， d=g-xp=（a1-a3)+（Y1-72)+ 试验分2个时期，采用3×2交叉设计。选用条件相 近的奶牛12头，分为6组，每组2头，试验结果见表 （e,-e2), i3=1,2,*,1 2。试检验3种饲料奶牛平均日产奶量差异是否显 d4=x31-x2=（a3-a1）+（1-Y2）+ 著。 (e1-e2), j4=1,2,…,u:(2) 2.1求氵、a1a2ag d5=x2-x,2=（a2-a3)+（-Y2)+ 此例各d(i=1,2,…,6)的数据结构式为 （e251-e32), j5=1,2,…,: 1.04=y+a1-a2 +E1 d6=3-x22=（a3-a2)+（1-2)+ kg 时期(Sage) C C d=C -C 时期(Sage) C C d=C -C 处理 处理 A A。 A. d:0:5 A d 组 h=-0.95 B组 1=0.8 d=0.7 d2=-0.18 A A nt) 0 8 四 出：80
!!" " # $!%"! %#" " （"）%$# %%!" " #， "" $ !，#，…，#；（!） !#" & ! $!%"# %#" & （&）%$! %%#" & !， !’" & # $!%"’ %#" & （&）%$# %%’" & #， "& $ !，#，…，$； !’" ( ! $!%"’ %#" ( （(）%$! %%’" ( !， !#" ( # $!%"# %#" ( （(）%$# %%#" ( #， "( $ !，#，…，% & 其中：!为总平均数；"!、"#、"’ 为处理 )!、)#、)’ 的 效应；#" ! （! （） "! $ !，#，…，’），#" # （# （） "# $ !，#，…，(）， #" ’ （’ （） "’ $ !，#，…，)），#" " （" （） "" $ !，#，…，#），#" & （& （） "& $ !，#，…，$），#" ( （( （） "( $ !，#，…，%）分别表示 ( 个组 中各个试验个体的效应；$!、$# 为时期 *!、*# 的效 应；%*" + ,是相互独立、且都服从 +（,，!#）的随机变量。 于是，可得出： -!" ! $ !!" ! ! - !#" ! # $（"! -"#）%（$! -$#）% （%!" ! ! -%#" ! #）， "! $ !，#，…，’； -#" # $ !#" # ! - !!" # # $（"# -"!）%（$! -$#）% （%#" # ! -%!" # #）， "# $ !，#，…，(； -’" ’ $ !!" ’ ! - !’" ’ # $（"! -"’）%（$! -$#）% （%!" ’ ! -%’" ’ #）， "’ $ !，#，…，)； -"" " $ !’" " ! - !!" " # $（"’ -"!）%（$! -$#）% （%’" " ! -%!" " #）， "" $ !，#，…，#；（#） -&" & $ !#" & ! - !’" & # $（"# -"’）%（$! -$#）% （%#" & ! -%’" & #）， "& $ !，#，…，$； -(" ( $ !’" ( ! - !#" ( # $（"’ -"#）%（$! -$#）% （%’" ( ! -%#" ( #）， "( $ !，#，…，% & 若令$$$! -$#；%!" ! $%!" ! ! -%#" ! #；%#" # $%#" # ! - %!" # #；%’" ’ $%!" ’ ! -%’" ’ #；%"" " $%’" " ! -%!" " #；%&" & $%#" & ! - %’" & #；%(" ( $%’" ( ! -%#" ( #；则（#）可改写为： -!" ! $$%"! -"# %%!" ! ， "! $ !，#，…，’； -#" # $$-"! %"# %%#" # ， "# $ !，#，…，(； -’" ’ $$%"! -"’ %%’" ’ ， "’ $ !，#，…，)； -"" " $$-"! %"’ %%"" " ， "" $ !，#，…，#；（’） -&" & $$%"# -"’ %%&" & ， "& $ !，#，…，$； -(" ( $$-"# %"’ %%(" ( ， "( $ !，#，…，% & 根据 -*" * 的 数 据 结 构 式（’），利 用 最 小 二 乘 法［# - "］，可求出$. 、". !、". #、". ’；求出 ..)、/0)，..1、/01， 进行 / 检验；若 / 检验显著，还可进行 ’ 个处理效 应估计值". !、". #、". ’ 差异显著性检验。注意，此时不 仅能求出$. ，即时期效应$!、$# 差值$! -$# 的估计 值，还能对$. 的显著性进行检验。 # 实 例 研究 ’ 种饲料 )!、)#、)’ 对奶牛产奶量的影响， 试验分 # 个时期，采用 ’ 2 # 交叉设计。选用条件相 近的奶牛 !# 头，分为 ( 组，每组 # 头，试验结果见表 #。试检验 ’ 种饲料奶牛平均日产奶量差异是否显 著。 #3! 求$. 、". !、". #、". ’ 此例各 -*" * （* $ !，#，…，(）的数据结构式为： !&," $$%"! -"# %%!! 表 # ’ 种饲料 ’ 2 # 交叉试验结果 45671 # 89:1;?57 ;1@A7? B0 ’ 2 # C;B@@DBE1; /1@ B0 ?G;11 011/@ !!! HF 时期（.?5F1） *! *# / $ *! - *# 时期（.?5F1） *! *# / $ *! - * ! !! # 处理 （4;15?=1>?） )! )# /!I ! 处理 （4;15?=1>?） )’ )! /"I ! !! " J! 组 （K;BA: J!） J!! J!# !&3(L !M3&& !"3(& !(3L( /!! $ !3," /!# $ ,3&L J" 组 （K;BA: J"） J"! J"# !"3L# L3M! !&3,! L3LN /"! $ - ,3,L /"# ! !! $ - ,3#M 处理 （4;15?=1>?） )# )! /#I # 处理 （4;15?=1>?） )# )’ /&I ! !! & J# 组 （K;BA: J#） J#! J## L3NL !&3LM !,3N" !&3#, /#! $ - ,3L& /## $ ,3MM J& 组 （K;BA: J&） J&! J&# !,3’" !!3(( L3&’ !!3N" /&! $ ,3N! /&# ! !! $ - ,3!N 处理 （4;15?=1>?） )! )’ /’I ’ 处理 （4;15?=1>?） )’ )# /(I ! !!! ( J’ 组 （K;BA: J’） J’! J’# ##3!N !’3ML #!3#M !’3’N /’! $ ,3L! /’# $ ,3"! J( 组 （K;BA: J(） J(! J(# !!3&# !’3LM !!3ML !’3#L /(! $ - ,3#M /(# $ ,3(N M( 四川农业大学学报 第 #, 卷 万方数据
第2期 明道绪：3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 0.59=y+a1-a2 +e12 「3.45 -0.95=y-a1+a2 +E21 X'D=5.39 0.77=y-a1+a2 +E2 L0.31 0.91=y+a -a3+E3引 所以7=3.45/12=0.2875，a1=5.39/18-0.31/36 0.41=y+a -a3+e2 0.2908,a2=-5.39/36+0.31/18=-0.1325,进而求 -0.09=y-a1 +a3+E41 (4) 得a3=-(a1+a2)=-0.1583。 -0.27=y-a1 +a+e2 2.2求SS1、d山，SS、d(进行F检验 0.81=y +a2-a3+e5 -0.18=y +a2-a3+e SS4=(a1,a2) -0.27=y -a2+a3+E6 0.68=y -a2+a3+e6 =(0.2908,-0.1325) 「0.29081 写成矩阵形式为： 1 【0.1325 D=XB+E (5) 其中：D=(1.04,0.59,-0.95,0.77,0.91,0.41 T24121-0.29081 =0.2908,-0.125224 -0.135 -0.09,-0.27,0.81,-0.18,-0.27 =1.5262 0.68y d=3-1=2: B=(y,a,az,a3y g=(e5ee21e2,e3e2,646,e1,e2 8,=2-,(xD) E61'E62) =(1.042+0.592+…+0.682)-0.2875 3.45-0.2908×5.39-(-0.1325)×0.31 =2.7079 1-1 0 1 1 -1 】。11 1-1 =-3=12-3=9. 1 1 0 1 0 F=-s/4-L.52622 =2.5362▣ Ms。5S./d4.2.7079/9 1 1 0-1 1 2 1 X= （F0.062.9=4.256 11 0 1-2 1 1 0 F检验结果表明：3种饲料奶牛日平均产奶量 差异不显著。 1 0 1-1 1 1 2.3进行a1a2c3间的多重比较 1 0-1 1-1 -2 3种饲料A1、A2A的最小二乘均数12 1 应分别为+a1,+a2,+a。由于本文提出的 因为结构矩阵X是列不满秩的，利用a1+a2+ 分析方法不能求出，因而不能求得各处理的最小 a3=0,即a3=-(a1+a2)这一约束条件，将X阵中 二乘均数。但最小二乘均数间的多重比较等价于各 a3列×(-1)加到a1、a2列上，得到列满秩的简缩结 处理效应的多重比较： 构矩阵X,。从而得出简缩数据结构式： 1-2=（+a)-(+a2)=a1-a D=XB.+E (6) 1-3=(a+a1)-(+a3)=a1-a3 此时，B,=（y,a1a2。由最小二乘法得： 2-3=(a+a2)-(+a3)=a2-3 B=(X"X.)-1(X'D) (7) 所以，进行a1、a2a间的多重比较，相当于进行了 其中：Bn=（氵，a1,a2) 最小二乘均数41~2>43间的多重比较。 00 本例因F检验不显著，不必进行a1a2a间的 [12001- 多重比较。为说明进行多重比较的方法，仍以此例 此例(XX)1=02412 0 的有关数据进行多重比较。 1224 下面采用Duncan法进行a1、a2、a3间的多重比 万方数据 0 较
!!"# $!%"& ’"( %#&( ’ !!#" $!’"& %"( %#(& !!)) $!’"& %"( %#(( !!#& $!%"& ’"* %#*& !!+& $!%"& ’"* %#*( ’ !!!# $!’"& %"* %#+& （+） ’ !!() $!’"& %"* %#+( !!,& $! %"( ’"* %#"& ’ !!&, $! %"( ’"* %#"( ’ !!() $! ’"( %"* %#-& !!-, $! ’"( %"* %#-( 写成矩阵形式为： ! $ "!%" （"） 其中：! $（&.!+，!."#，’ !.#"，!.))，!.#&，!.+&， ’ !.!#，’ !.()，!.,&，’ !.&,，’ !.()， !.-,）" !$（!，"&，"(，"*）" "$（#&&，#&(，#(&，#((，#*&，#*(，#+&，#+(，#"&，#"(， #-&，#-(）" ! "& "( "* ! "& "( " &(#+ $ & & % & ! & & % & ! & % & & ! & % & & ! & & ! % & & & ! % & & % & ! & & % & ! & & ! & % & & ! & % & & ! % & & & ! % & & ； " &(#* & $ & & % & & & % & & % & & & % & & & ( & & ( & & % ( % & & % ( % & & & ( & & ( & % & % ( & % & % ( 因为结构矩阵 " 是列不满秩的，利用"& %"( % "* $ !，即"* $ ’（"& %"(）这一约束条件，将 " 阵中 "* 列 /（ ’ &）加到"&、"( 列上，得到列满秩的简缩结 构矩阵 "#。从而得出简缩数据结构式： ! $ "!# # %" （-） 此时，!# $（!，"&，"(）"。由最小二乘法得： $ !$（"%#"#）’（& "%#!） （)） 其中：$ !# $（!’ ，"’ &，"’ (）" 此例（"%#"#）’ & $ &( ! ! ! (+ &( ! &( (+ ’ & $ & &( ! ! ! & &, ’ & *- ! ’ & *- & &, ， "%#! $ *!+" "!*# !! *& 所以!’ $ *.+" ( &( $ !.(,)"，"’ & $ ".*# ( &, ’ !.*& ( *- $ !.(#!,，"’ ( $ ’ ".*# ( *- % !.*& ( &, $ ’ !.&*("，进而求 得"’ * $ ’（"’ & %"’ (）$ ’ !.&",*。 (!( 求 ))*、+,*，))-、+,- 进行 . 检验 ))* $（"’ &，"’ (） /"& "& /"& "( /"( "& /"( " [ ]( ’ & "’ & "’ [ ] ( $（!!(#!,，’ !!&*("） & &, ’ & *- ’ & *- & &, ’ & !!(#!, !! [ ] &*(" $（!!(#!,，’ !!&*("） (+ &( [ ] &( (+ ’ !!(#!, ’ !! [ ] &*(" $ &!"(-( +,* $ * ’ & $ (； ))- $ ! - 0 $ & ! ( 1 0 $ & +( 01 0 ’ $ !%（# "%#!） $（&!!+( % !!"#( % … % !!-,(）’ !!(,)" / *!+" ’ !!(#!, / "!*# ’（ ’ !!&*("）/ !!*& $ (!)!)# +,- $ ! - 0 $ & 10 ’ * $ &( ’ * $ #! . $ 2)* 2)- $ ))* ( +,* ))- ( +,- $ &!"(-( ( ( (!)!)# ( # $ (!"*-(01 （.!!!（" (，#）$ +!("-） . 检验结果表明：* 种饲料奶牛日平均产奶量 差异不显著。 (!* 进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比较 * 种饲料 2&、2(、2* 的最小二乘均数$’ &、$’ (、$’ * 应分别为$’ %"’ &，$’ %"’ (，$’ %"’ *。由于本文提出的 分析方法不能求出$’ ，因而不能求得各处理的最小 二乘均数。但最小二乘均数间的多重比较等价于各 处理效应的多重比较： $’ & ’$’ ( $（$’ %"’ &）’（$’ %"’ (）$"’ & ’"’ ( $’ & ’$’ * $（$’ %"’ &）’（$’ %"’ *）$"’ & ’"’ * $’ ( ’$’ * $（$’ %"’ (）’（$’ %"’ *）$"’ ( ’"’ * 所以，进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比较，相当于进行了 最小二乘均数$’ &、$’ (、$’ * 间的多重比较。 本例因 . 检验不显著，不必进行"’ &、"’ (、"’ * 间的 多重比较。为说明进行多重比较的方法，仍以此例 的有关数据进行多重比较。 下面采用 345675 法进行"’ &、"’ (、"’ * 间的多重比 较。 第 ( 期 明道绪：* / ( 交叉试验结果分析的最小二乘法 )) 万方数据
四川农业大学学报 第20卷 表3a1、a2a多重比较表(Duncan法) Thale 3 Multiple-comparisons of(Duncan's procedure) 铁次距K (装数D SSR4 (标准误出 D/SE a=0.05a=0.01 a1-a2 =0.2908-(-0.1325) =0.4233 显 2.6732m3.204.60 =0.1583 a1-a3 =0.2908-(-0.1583) =0.449 2x屋，2四 2.83703.34 4.86 =0.1583 -的 -0.0129-(-0.2375 √±+学2西x√ 2 =0.250 +2四 0.1630°3.204.60 =0.1583 先求列a列、a行的高斯乘数： 3.250,Pt0.0mg1= 便方法[1.四川农业大学学报，1994,12(2)：171-176. 万方数据
表 ! !! "、!! #、!! ! 多重比较表（$%&’(& 法） )*(+, ! -%+./0+,1’230(4/52&5 26!! "、!! #、!!（! $%&’(&’5 042’,7%4,） 比较 （8230(4/52&） 秩次距 9 （:%3*,4 26 /.,35 /& .;, 4(& （=.(&7(47 ,4424） $? => ==@! （76,，A） !B CDCE !B CDC" !F " 与!F # # !F " G!F # B CD#HCI G（ G CD"!#E） B CDJ#!! "!" !" K "!# !# G #"!" !# ! # L !#$% B " "I K " "I G # L G " !M # L #&NCHN ! H B C&"EI! #DMN!#&5 !D#C JDMC !F " 与!F ! ! !F " G!F ! B CD#HCI G（ G CD"EI!） B CDJJH" "!" !" K "!! !! G #"!" !! ! # L !#$% B " "I K " "I G # L G " !M # L #&NCHN ! H B C&"EI! #DI!NC&5 !D!J JDIM !F # 与!F ! # !F # G!F ! B G CDC"#H G（ G CD#!NE） B CD#ECJ "!# !# K "!! !! G #"!# !! ! # L !#$% B " "I K " "I G # L G " !M # L #&NCHN ! H B C&"EI! CD"M!C&5 !D#C JDMC 先求列!F ! 列、!F ! 行的高斯乘数： !F " !F # !F ! !" !# 8!" !" B " "I 8!# !" B G " !M 8!" !# B G " !M 8!# !# B " "I 8!" !! B G（8!" !" K 8!" !#）B G " !M 8!# !! B G（8!# !" K 8!# !#）B G " !M !! 8!! !" B G " !M 8!! !# B G " !M 8!! !! B G（8!! !" K 8!! !#）B " "I 多重比较结果表明：!F "、!F #、!F ! 两两间差异不显 著，即 ! 种饲料奶牛平均日产奶量间差异不显著。 ! 讨 论 !D" 本文提出的分析方法，只要求至少有 M 个试验 个体参与试验，不要求各组试验个体数相等。 !D# 本文提出的分析方法能求出"B"" G"# 的估 计值："! 。利用 ’ B"! ( $ "! ，$ "! B """!#$%，76 B 76, 可 对"! 是否显著，即两个时期效应差异是否显著进行 检验。本文实例中："! B CO#INE，$ "! B " "# L #&NCNH ! H B COCJEN，’ B"! ( $ "! B MO#INM，由 76 B 76, B H 查临界 ’ 值，得：’C&C（" H）B !O#EC，因为 ’ B MO#INM P ’C&C（" H）B !O#EC，) Q COC"，表明两个时期效应差异极显著，即 两个时期奶牛平均日产奶量差异极显著。 !D! 对于 J 个处理：R"、R#、R!、RJ，两个时期：8"、8# 的 J L # 交叉设计，若把试验个体在 8"、8# 两个时期 接受处理的所有可能的顺序表示出来，则共有以下 "# 种： R"—R#，R"—R!，R"—RJ，R#—R"， R#—R!，R#—RJ，R!—R"，R!—R#， R!—RJ，RJ—R"，RJ—R#，RJ—R! 所以，至少应有 "# 个个体参与试验。将参与试验的 试验个体分为 "# 组（每组试验个体数可以不相同）， 分别按上述 "# 种顺序接受处理，其试验结果亦可采 用本文提出的最小二乘法进行分析。 参考文献： ［"］ 吉田 实［日］D 畜牧试验设计［-］D 关彦华，王 平译D 北京： 农业出版社，"HIJD ［#］ S(4T,U V @D W,(5. =X%(4,5 R&(+U5/5 26 $(.( Y/.; %&,X%(+ =%*’+(55 :%3*,45D R@=S1J @,04/&.,7，"HNED ［!］ 明道绪D 重复数不等资料的最小二乘分析［Z］D 农业科学导报， "HI（E 创刊号）D ［J］ 明道绪，黄玉碧，刘永建D 重复数不等资料估计固定效应的简 便方法［Z］D四川农业大学学报，"HHJ，"（# #）："N" G "NMD NI 四川农业大学学报 第 #C 卷 万方数据
第2期 明道绪：3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 79 The Least-squares Method of Analysis of the Experimental Result of 3x 2 Cross-over Design MING Dao-xu,UU Yong-jian (Department of Quantitative Genetics Sichuan Agricultural University,Yaan 625014.Sichuan.China) Abstract:The Least-squares method of analysis of the experimental result of Cross-over design with three treatments and two stages was presented.When experimental individuals are divided into numbers of individuals of each group are not requested to be equal. Key words:3CROSS-OVER DESIGN,ANALYSIS OF RESULT,LEAST-SQUARES METHOD (本文审稿黄玉碧) 万方数据
!"# $#%&’(&)*%+#& ,#’"-. -/ 01%23&4& -/ ’"# 567#+48#1’%2 9#&*2’ -/ ! " # :+-&&(-;#+ ?@A，5036/’+，B60+’） 0>&’+%?’：C6% D%’4)E4F/’(%4 *%)6,G ,- ’+’9;404 ,- )6% %H&%(0*%+)’9 (%4/9) ,- B(,44E,1%( G%408+ I0)6 )6(%% )(%’)*%+)4 ’+G )I, 4)’8%4 I’4 &(%4%+)%GJ K6%+ %H&%(0*%+)’9 0+G010G/’94 ’(% G010G%G 0+), 40H 8(,/&4，)6% +/*L%(4 ,- 0+G010G/’94 ,- %’36 8(,/& ’(% +,) (%F/%4)%G ), L% %F/’9J @#3 A-+.&：! " # BMN55ENOPM $P5Q2R；7R7D<5Q5 NS MP5:DC；DP75CE5.:7MP5 TPCUN$J （本文审稿黄玉碧） 第 # 期 明道绪：! " # 交叉试验结果分析的最小二乘法 WV 万方数据
3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 日方墓锅支秋装秋 作者： 作者单位： 四川农业大学，数量造传研究室，四川，雅安，625014 刊名： 英文刊名 农业大学学报P可 202②) 引用次数 1次 金考文腻4) 1.吉田实.关彦华王平畜牧试验设计1984 2.Harvey WR Least Squares Analysis of Data with unequal Subclass Numbers 1975 3,明道绪重复数不等资料的最小二乘分析1985 4明道绪.黄玉碧刘水建重复数不等资料估计固定效应的简便方法1994（② 引证文藏1) L李利.明道绪张红平刘永建朱建设《生物统计附试验设计》精品课程的实践与思考[期刊论文]-四川农业 学学报2004(21) 本文链接：http:/d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_scnydxxb200202006.asp匹 下载时间：2010年3月5日
3×2交叉试验结果分析的最小二乘法 作者： 明道绪， 刘永建 作者单位： 四川农业大学,数量遗传研究室,四川,雅安,625014 刊名： 四川农业大学学报 英文刊名： JOURNAL OF SICHUAN AGRICULTURAL UNIVERSITY 年，卷(期)： 2002，20(2) 引用次数： 1次 参考文献(4条) 1.吉田实.关彦华.王平 畜牧试验设计 1984 2.Harvey W R Least Squares Analysis of Data with unequal Subclass Numbers 1975 3.明道绪 重复数不等资料的最小二乘分析 1985 4.明道绪.黄玉碧.刘永建 重复数不等资料估计固定效应的简便方法 1994(2) 相似文献(0条) 引证文献(1条) 1.李利.明道绪.张红平.刘永建.朱砺 建设《生物统计附试验设计》精品课程的实践与思考[期刊论文]-四川农业大 学学报 2004(z1) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_scnydxxb200202006.aspx 下载时间：2010年3月5日