中同农业科学2002,35(4)：365-371 Scientia Agncultura Sinica 作物品种区域试验统计分析模型的比较 张群远，孔繁玲 53 A (中四农大学植物传育种系，北京10009】 清要：通过对作物品种区城试验中有关品种×环流组合均值估计的主要统计分析模型进行戮迷和比较，改进发 出LR-PCA复合模型，并通过数据实例的交叉脸证对各种镁型的预测精度进行比较。结果表明，各种膜型的精度 茅者RPCA复合模型>AMI饿型>PCA模型>处理均值模型>问归模型>ANOVA加性主救模型：LRPA复 合模型的预满精度是算术平均值的1.55倍，比AMMI模型的情度提高了8.4%。景后对LR-PCA模型的应用问题作 7计论 关词：作物育种半：区试验：统计型：预测精度 Comparison of Statistical Models for Regional Crop Trial Analysis ZHANG Qun-yuan,KONG Fan-ling Abstract:Based on the review and comparison of several main statistical analysis models for estimating the variety-vmcl eans in regional,LR-PCAe mdel was propd and the predictive precisions of these models were compared by validation ta.Results showed that the order of model precisions was LR-PCA model AMMI model PCA model Treatment Means (TM)model >L ear Regression(LR)model ANOVA Additive Main Effeet model.The gain factor of LR-PCA model was 1.55,increased by 8.4%compared with AMMI Key words:Crop breeding science:Regional trial:Statistical Model:Predictive precision 作物品种区域试验（简称区试）的目的是对参试 磊等也在区试中对AMM!模型作了一些应用研 品种在多环境下的表现进行比较和评价，所以，如何 。从统计理论的角度看，要对品种×环境兰 准确估计各品种在各环境下的性状值（以下统称品 合均值作出估计或预测，有赖于具体的统计模型。 种×环境组合均值)为其统计分析的重要内容 我 本文对区试中品种×环境组合均值估计的主要模型 国区试中历来采用算术平均值，虽简易，但存在一定 作概述，比较和政进，并通过数据实例对各种模型的 局限。一方面，算术平均值要获得准确估值，需较多 预测精度进行比较，同时探讨各种模型的实际应用 重复数：另一方面，算术平均值是对品种试验表现的 事后描述，并非对品种未来表现的预测，而后者具有 1 模型的概述和比较 更重要的实践意义。近年来，国外不少研究表明， 些方法对品种×环境组合均值的预测精度往往高于 为便于论述，以下各种模型均以m个品种，5 算术平均值~引，其中加性主效乘式互作(additive 个环境（通常是地点或地点×年份的组合环境）、？ main effects and multiplicative interaction,AMMI 次重复的区域试验为例，第；个品种在第j个环境 模型就是最主要的一种，已被CIMMYT和IRRI等 中的第k次重复观测值记为Y。各种模型的实质 国际性育种机构以及很多研究者广泛采用：我国王 就是把Y表达成不同的理论构成。 收璃日期：200006-15 善金项日：国家自然科学基全资勒啜日(3007m3 作者葡介：张群远(1970-)，男，云南宜藏人，刷教授，博上，主要从事农业试验统计和数量奢传的教学和研究。Td:010-62893397:Fx:010 62892568:E-mail:(263.net 万方数据
中国农业科学2002，35(4)：365 371 墅!!!!!!!竖!坐!!翌皇坐望 作物品种区域试验统计分析模型的比较 张群远，孔繁玲 55 (中国农业大学植物遗传育种系，北京100094) 摘要：通过对作物品种区域试验中有关品种×环境组合均值估计的主要统计分析模型进行概述和比较．改进提 出LR-PCA复合模型，并通过教据实例的交叉验证对各种模型的预测精度进行比较。结果表明．各种模型的精度鞭 亭为LR-PCA复台模型>AMMI模型>PCA模型>处理均值模型>回归横型>ANOVA加性主效模型；LRKIA复 台模型的预测精度是算术平均值的1 55倍，比AMMI模型的精度提高了8 4％。最后对LR—PCA模型的应用问题作 了讨论。 关键词：作物育种学；区域试验；统计模型；预测精度 Comparison of Statistical Models for Regional Crop Trial Analysis ZHANG Qun—yuan，KONG Fan—ling (Oepartrm,nt吖PlantGenetics andBreeding，GHinaAgriculturalUnivera妇．Beljin9100094) Abstract：Based on the review and comparison of several main atatistieal analysis n_cdels for estimating the variety—environment cell means in regional crop trials，a new statistical model，LR—PCA composite model WON prDpB剥，and the predictive preciNons of these models were compared by cr08s validation of a 5el of Pxamp】e da— ta．Resuhs showed that the order of model precisions wON LR—PCA model>AMMI model>PCA model> Treatment Means(TM)rflodel>Linear Regression(LR)model>ANOVA Additive Main Effect model．The gain[actor of LR-PCAmodelwasl．55．increased by 8．4％comparedwith^hnⅡI． Key words：Crop breeding science；Regional thai；Statistical Model；Predictive precision 作物品种区域试验(简称区试)的目的是对参试 品种在多环境下的表现进行比较和评价，所以，如何 准确估计备品种在各环境下的性状值(以下统称品 种X环境组合均值)为其统计分析的重要内容。我 国区试中历来采用算术平均值，虽简易，但存在一定 局限。一方面，算术平均值要获得准确估值，需较多 重复数；另一方面，算术平均值是对品种试验表现的 事后描述，并非对品种未来表现的预测，而后者具有 更重要的实践意义。近年来，国外不少研究表明，一 些方法对品种×环境组合均值的预测精度往往高于 算术平均值Hq】，其中加性主效乘式互作(additive main effects and multipficative interaction，AMMI) 模型就是最主要的一种，已被cIn皿仃T和IRRI等 国际性育种机构以及很多研究者广泛采用；我国王 磊等也在区试中对AMMl模型作r～些应用研 究14“j。从统计理论的角度看，要对品种×环境组 合均值作出估计或预测，有赖于具体的统计模型。 本文对区试中品种×环境组合均值估计的主要模型 作概述、比较和改进，并通过数据实例对各种模型的 预测精度进行比较，同时探讨各种模型的实际应用 问题。 1模型的概述和比较 为便于论述，以下各种模型均以m个品种，S 个环境(通常是地点或地点×年份的组合环境)，r 次重复的区域试验为例，第i个品种在第j个环境 中的第女次重复观测值记为y“。各种模型的实质 就是把k*表达成不同的理论构成。 收藕日期：2000416—15 基盒项目：国家自然科学基金资助项VI(3fD70433) 作春简介：张群远(J970一)，男，云南宣威^，副教授，博上，主要从事农业试验统计和数量遗传的教学和研究。Tel：010 62893397；Fax：010 62892568；E-rmihzhm蜒qtmyuan@263 net 万方数据
366 中国农业科学 35卷 1.1处理均值(TM)模型 直线回归(linear regression,LR)模型在区试中 我们常常用算术平均值来估计各品种在各环境 有着广泛的应用。Yats和Cochran9,Finlay和 下的表现，所依据的是最简单的一种线性模型： Wil-kinson1)、Eberhart和Russell u),Perkins和 Y=+e (1) Jinks2i,Freeman和Perkins)以及Tai等人不 4为第i个品种在第j个环境中的均值：e#为 断发展应用LR模型进行区试中的品种稳定性分 第：个品种在第)个环境中的第次重复观测值的 析。若以环境效应e:作为环境指数，则根据Eber 误差。以上模型通常称为处理均值(treatment hart和RuscelI以及Perkins和Jinks2的方法，区 means,TM)模型l,它把观测值表示为处理均值加 试中的LR模型可采用如下两种方式表达： 上误差的形式，实际分析中是用第个品种在第 Y读=μ+g+%,+6+e (7) 个环境中的算术平均值对一，作出估计，即 Yi=u+gi+e:+Breit ou+ei 8) 九=Vg=名Y (2) 民为品种；在环境中的均值对环境效应马的 Y即为第；个品种在第)个环境中的算术平均 回归系数：B为品种i的互作效应0，对环境效应g 值，它是的最佳线性无偏估计，具有最小二乘特 的回归系数（不难看出，B=1+B”):.为中的回 性。由于这一模型十分简单和可现，所以实际应用 归剩余部分，也即互作效应中无法由环蟑数应米线 中往往不对其作专门说明 性解释的部分。回归模型其实是把ANOVA模型 1,2方差分析(ANOVA)模型 中的互作9分解成了回归和剩余两部分(e+ 方若分析(analysis of variande.ANOVA)县我国 )。模型中除加性之外参数，还引人了乘式参数 目前区试中最主要的一种分析方法，它所依据的线 (B;e)。模型中g、g:和g的估计同ANOVA模 性可加模型统称为ANOVA模型。区试数据的 型，品和(1+B)由下式估计 ANOVA模型所依据的主要是组合内有重复观测值 的两向数据的线性可加模型？， ,若略去区组效应 A=1+,-(宫，空y (9) 其模型式可表达如下： ()-(/s (3) 区试中，母然LR模刑主要用于描述品种表现 “为观测值所属总体的均值：g为第；个品种 依环境的直线变化趋势，进行品种稳定性分析；但就 的效应：为第)个环境的效应：，为第个品种与 模型本身而言，也提供了一种回归预测各品种在名 第；个环境的基因型×环境(GE)互作效应。这 环境中的表现方法。结合(4)式和(7)式，得出处理 模型实质上是把TM棋型中的，分解为以上4种 均值的回归预测式如下： 构成，按照ANOVA的效应估计方法.1，它们可分 阳=r+g:+B躬=下+A(Y,-Y) (10) 别通过以下算式来估计： L.4主成分分析(PCA)模型 a=Y,g=Y-,,=了-7 主成分分析(principalmyis,,PCA) a=7-Y.-Y.+Y (4) 是利用高维变量间的相关性，通过坐标轴变换把主 了为试验总均值：Y为第：个品种的试验均 要信息压缩到少数几个低维变量上，以简化问题的 一种统计分析方法[5。Fisher和Mackenzie最早把 值：了，为第个环境的试验均值；T。同(2)式。根 PCA用于品种试验研究I6。PCA模型的基本形式 据ANOVA模型，结合(4)式可看出，对处理均值， 如下 可以有两种估计方法： %=+g+,=+y-Y (5) Yt=u+2A。Mnym+Bg+ew (11 =应+g+g+a=Yn (6) 入，为减去总均值后的品种×环境两向均值矩 (5)式只利用加性主效来估计处理均值0：(6) 阵的第n个PCA轴的奇异值(singular value)in为 式则考虑了互作，其估计结果与TM模型的(2)式 第n个轴的品种特征向量(eigenvector)中对应于品 致，不同的是，ANOVA模型还可估计出品种主 种i的元素：为第n个轴的环境特征向量中对应 效，环境主效和互作效应。 于环境j的元素：为处理均值的剩余部分；a为模 1.3直线回归LR)横型 型中所用的PCA轴数，最大可取值N为品种数m 万方数据
中国农业科学 35卷 1．I处理均值fTM)模型 我们常常用算术平均值来估计各品种在各环境 下的表现，所依据的是最简单的一种线性模型： ％5舶+8班 (1) 如为第i个品种在第j个环境中的均值；E。*为 第i个品种在第J个环境中的第k次重复观测值的 误差。以上模型通常称为处理均值(treatment means，TM)模型…，它把观测值表示为处理均值加 上误差的形式，实际分析中是用第i个品种在第J 个环境中的算术平均值对m作出估计，即 五i=匕=．乏‰／r (2) Yi即为第i个品种在第J个环境中的算术平均 值，它是p4的最佳线性无偏估计，具有最小二乘特 性。由于这一模型十分简单和可现，所以实际应用 中往往不对其作专门说明。 1．2方差分析{,ANOVA)模型 方差分析(analysis of variance，ANOVA)是我国 目前区试中最主要的一种分析方法。它所依据的线 性可加模型统称为ANOVA模型。区试数据的 ANOVA模型所依据的主要是组合内有重复观测值 的两向数据的线性可加模型【7，…，若略去区组效应， 其模型式可表达如下： yim=F+曲+ej+00+eOk (3) 卢为观测值所属总体的均值；gl为第i个品种 的效应；e／为第J个环境的效应；00为第i个品种与 第i个环境的基因型×环境(GE)互作效应。这一 模型实质上是把TM模型中的Pd分解为以上4种 构成，按照ANOVA的效应估计方法[7舟1，它们可分 别通过以下算式来估计： 五=了，耋。=一Y：一一Y，e‘j=i，一一Y， a。=一Y。一E—E+7 (4) 7为试验总均值；i，为第i个品种的试验均 值；-，为第j个环境的试验均值；t，同(2)式。根 据ANOVA模型，结合(4)式可看出，对处理均值芦¨ 可以有两种估计方法： 五。，=五+主。+；，=Yi+■一Y (5) 五o=五十鱼+弓+ad=Yo (6) (s)式只利用加性主效来估计处理均值…；(6) 式则考虑了互作，其估计结果与TM模型的(2)式 一致，不同的是，A．NOVA模型还可估计出品种主 效、环境主效和互作效应。 1 3直线回归(LR)模型 直线回归(1inear删辩ssion．LR)模型在区斌中 有着广泛的应用。Yates和Coehranl9、Finlay和 Wil—kinson…J、Eberhart和Russell【II】、Perkins和 Jinksl”j、Freeman和Perkinstt3]以及1Ⅻ。14j等人不 断发展应用LR模型进行区试中的晶种稳定性分 析。若以环境效应竹作为环境指数，则根据Eberhart和RusseⅡlll o以及Perkins和Jink一”J的方法，区 试中的LR模型可采用如下两种方式表达： Yok=p+g。4-融i+8i+8址 t1) Yok=户+g，+ej+p?勺十％+6耻 (8) 雇为品种i在环境J中的均值对环境效应q的 回归系数；卢?为品种i的互作效应00x,i环境效应e／ 的回归系数(不难看出，且=1+岛’)；Bij为以中的回 归剩余部分，也即互作效应中无法由环境效应来线 性解释的部分。回归模型其实是把ANOVA模型 中的互作或，分解成了回归和剩余两部分(IVej十 盈，)。模型中除加性之外参数，还引入了乘式参数 (雕q)。模型中儿gi和ei的估计同ANOVA模 型，岛和(1十口?)由下式估计： ∑yf，一一(∑Yi,)(∑K)／s 鼠=1十卢?=盥—}三÷L壬}÷一(9) ∑(K)2一(∑y。)2／s 区试中，虽然LR模型主要用于描述品种表现 依环境的直线变化趋势，进行品种稳定性分析；但就 模型本身而言，也提供了一种回归预测各品种在各 环境中的表现方法。结合(4)式和(7)式，得出处理 均值的回归预测式如下： 五。=五+罾。+向弓=z+怠(P，一丫) (10) 1．4主成分分析(FX3A}模型 主成分分析(p^nd砌oz：a'ntxllent8锄l徊s，PCA) 是利用高维变量问的相关性，通过坐标轴变换把主 要信息压缩到少数几个低维变量上，以简化问题的 一种统计分析方法[”j。Fisher和Mackenzie最早把 P(A用于品种试验研究【t6]。PCA模型的基本形式 如下： Yiik=p+薹^。Ui。h。+pv+。帅 (11) A。为减去总均值后的品种×环境两向均值矩 阵的第n个PCA轴的奇异值(singular value)；‰为 第n个轴的品种特征向量(eigenveetor)中对应于品 种i的元素；v。为第n个轴的环境特征向量中对应 于环境j的元素；“为处理均值的剩余部分；n为模 型中所用的PCA轴数，最大可取值N为品种数m 万方数据
4期 张群远等：作物品种区续试验统计分析棋型的比较 367 和环境数s中的最小者，即a≤N:通常把√仄，和 矩阵受到横向总和与纵向总和均为0的限制，自由 √，分别称为品种i和环境j的第n个PCA得 度减少1个，所以，AMM模型巾a的最大可取值 分。该模型在实际应用中往往只取入值较大的前 为m-1和-1中的最小者。当a值确定时，结合(4) 几项，所以通常a<N。这时，a以后的N-a个C 式和(14)式可对区试的处理均值作出如下估计： 项被当作剩余归入中。CA模型中也引入了乘 吗-在+gt名+白iwmn=卫+可-下t 式参数（入n、4和ym),这些参数有多项，实际分析中 可加以选择；所以，PCA模型其实是- 个模型系列 (16) 对批(3)式和(11)式可看出，PCA模型相当于把 其中 、心和n的估值可通过对互作估值 ANOVA模型中g和8，之和分解为多个乘积项 (6,-Y。-T,-T,+Y)矩阵作SVD分解求得。 与离差，即 2模型的改进 -LR-PCA复合模型 gtg,+9=2入nmm+P5 (12) 从以上比较可看出，区试中各种模型都是基于 当a值确定时，结合(4)式和(11)式可对区试 观测值的两种分解方式—加性分解和乘式分解。 的处理均值作出如下估计： 乘式分解又主要通过回归和PCA的方法来实现 itg =u+=Y+ (13) 对TM模型中的，进行加性分解，即得到ANOVA 其中入、和yn的估值可通过对品种×环境 模型：进行PCA乘式分健，即得到PCA模型。对 两向值(Y,-T)矩阵进行奇异值分解((singular val- ANOVA模型中的，进行回归分解，即得到LR使 型：进行PCA分解，即得到AMI模型。总的看 ue decomposition,SVD)求得1。 来，加性分解、回归分解和PCA分解这3种分解方 实际应用中，由于对原始数据采取的中心化和 式各具特点，在区试分析中是有效和可行的，但目前 加权的方法不同，存在着多种PCA模型的变形1。 尚未全部结合在一起。若同时结合这3种分解方 AMM模型就是其中的一种。 式则可改进得到如下模型： 1.5加性主效乘式互作(AMM)横型 AMM模型由Williams提出18]，Kem-pton首 Y=u名++g+p9n+4,+ 先在区试中应用9。Gauch和Zbd在区试中对 (17) AMM进行了大量研究1.20-2 I,表明AMMI在区 或Ym=u+g+g+月g,+上Ea Pigm+4 试分析中通常具有较高的预测精度，使得AMM1在 18) 区试中得到越来越多的应用。区试观测值的AM 这相当于对LR模型(7)式和(8)式中的回归离 M1模型如下： 差部分再讲行CA分解而得到.即 Y=μ++号+wrm+P%+(14) (19) 、a、和的含义与(11)式中的入、 因此，此模型可称为LR-PCA复合模型。其中 和p防对应，不同的是，AMMI模型把观测值减去 n为回归离差值矩阵的奇异值：P和qn分别为品 总均值外，又减去了品种效应和环境效应，才进 种特征向量和环墙特征向量：山为回归离差经PA PCA分解。所以，AMMI模型也称为双重中心化 分解后的剩余部分。该模型实质是对ANOVA模 (double centered)的PCA模型I,是ANOVA加性 型的互作部分，先作回归分解，再行PCA分解，其 模冠和PCA乘式模型的结合。其实质是对ANO VA模型，中的互作值进行PCA分解 即 模型参数的估计依次利用ANOVA分析，回归分析 和PCA分析即可。LR-PCA模型也是…个模型系 0。=2m3n+% (15) 列，模型中a的取值范围与PCA模型相同。a值 这样，AMMI模型 一方面保留了ANOVA模至 定后，结合(10)式和(17)式可对区试的处理均值作 中意义简明的加性主效部分，一定程度上克服了纯 出如下估计： 整PCA想冠不易解羅的缺点：一方面又利用PCA =++，+n9n=，+A(, 剖分了互作的信息，便于互作分析 与PCA模型 样，AMMI模型也是 (20) 一个模型系列。但由于互作值 Y)+sip.am 万方数据
4期 张群远等：作物品种区域试验统计分析模型的比较 和环境数s中的最小者，即n≤N；通常把‰~／i：和 。。~，A。分别称为品种i和环境J的第”个PCA得 分。该模型在实际应用中往往只取A。值较大的前 几项，所以通常a<N。这时，4以后的Ⅳ_n个PCA 项被当作剩余归入陆，中。PCA模型中也引入了乘 式参数(^。、Uin和v。)，这些参数有多项，实际分析中 可加以选择；所以，PCA模型其实是一个模型系列。 对比(3)式和(11)式可看出，PCA模型相当于把 &NOVA模型中gi、o和或，之和分解为多个乘积项 与离差。即 口 gi+ej+Oo=墨A。ui。b。+Pi (12) 当日值确定时，结合(4)式和(11)式可对区试 的处理均值作出如下估计： i，，=i+薹i。Uin；，=Y+吕i扛。i。 (13) 其中A。、“；。和v，。的估值可通过对品种×环境 两向值(Yo—y)矩阵进行奇异值分解(singular val— He decomposition，svD)求得。1“。 实际应用中，由于对原始数据采取的中心化和 加权的方法不同，存在着多种PCA模型的变形-l“。 AMMI模型就是其中的一种。 1．5加性主效秉式互作(AMMI)模型 AMMI模型由Williams提出【Is]，Kem-pton首 先在区试中应用【19]。Gauch和Zobel在区试中对 AMMI进行了大量研究[1·20～…，表明AM／vII在区 试分析中通常具有较高的预测精度，使得AMMl在 区试中得到越来越多的应用。区试观测值的AM— MI模型如下L1j： d y珊=p+gi+ej+互％叫，两。+％+eiik(14) ?In、Ⅻ¨zm和％的含义与(11)式中的x。“。 v。和阳对应，不同的是，AMMI模型把观测值减去 总均值外，又减去了品种效应和环境效应，才进行 PCA分解。所以，AMMI模型也称为双重中心化 (double centered)的PCA模型…，是ANOVA加性 模型和PCA乘式模型的结合。其实质是对ANO— VA模型e。，中的互作值进行PlEA分解，即 0ij 2互％‰铂+％ (15) 这样。AMMI模型一方面保留了ANOVA模型 中意义简明的加性主效部分，一定程度上克服了纯 粹PCA模型不易解释的缺点；一方面又利用PCA 削分了互作的信息，便于互作分析。与PCA模型一 样，AMMI模型也是一个模型系列。但由于互作值 矩阵受到横向总和与纵向总和均为0的限制，自由 度减少1个，所以，AMMI模型巾口的最大可取值 为m一1和s一1中的最小者。当n值确定时，结合(4) 式和(14)式可对区试的处理均值作出如下估计： 忍=五+未+e‘i．蓦i。南。。弓。=z+弓一7+ 苎i…w i， (16) 其中‰、w，。和z。的估值可通过对互作估值 (O。=可。一一Y，一一Yj+Y)矩阵作SVD分解求得。 2模型的改进——LR．PCA复合模型 从以上比较可看出，区试中各种模型都是基于 观测值的两种分解方式——加性分解和乘式分解。 乘式分解又主要通过回归和PCA的方法来实现。 对TM模型中的地进行加性分解，即得到ANOVA 模型；进行PCA乘式分解，即得到PCA模型。对 ANOVA模型中的巩，进行回归分解，即得到LR模 型；进行PCA分解，即得到AMMI模型。总的看 来，加性分解、回归分解和PEA分解这3种分解方 式各具特点，在区试分析中是有效和可行的，但目前 尚未全部结合在一起。若同时结合这3种分解方 式，则可改进得到如下模型： 日 Y0k=口七gi{七e零J’善jtnPi以i．+中q q-￡。诲 (17) 或Y城=p十gi+ej+0■+釜z。Pi鹕J。十‰+ e：m (18) 这相当于对LR模型(7)式和(8)式中的回归离 差部分再进行PCA分解而得到，即 ％=墨r。p：。％+蛎 (19) 因此，此模型可称为LR．PCA复合模型。其中 “为回归离差值矩阵的奇异值；p：。和q，。分别为品 种特征向量和环境特征向量；十。为回归离差经PCA 分解后的剩余部分。该模型实质是对ANOVA模 型的互作部分e。先作回归分解，再行PcA分解+其 模型参数的估计依次利用ANOVA分析、回归分析 和PCA分析即可。LR—PCA模型也是一个模型系 列，模型中n的取值范围与PCA模型相同。a值确 定后，结合(10)式和(17)式可对区试的处理均值作 出如下估计： 五。=五+奇：+A匆十X÷囊：。而。=z+p。(髟一 y)+∑；囊：囊。(20) 万方数据
368 中国农业科学 35卷 其中r.、b和a的估值浦村对回白离差值 模形分别称为LR0.1RCA1、LRCA2... --Y,-a(, -Y)阵的SV1D分解求得： LR-PCA7模)，采用估计式(20) 则可根据(9)式得到。 A.AMMI和LR PCA模型巾奇异值和特征 从模型构成上看，LR-PCA模型具有以下优点 向最的计算采用0R其法7 (1)LR模型在区试中广为熟知和应用，但模型 由F是比较预测精度，所以采用交又验证(cs 适合性不足，往往利余的离差较大。LR-PCA模型 validation)的方法。按照Gauch的做法L,把上述数 进一步对LR模型的剩余部分进行PCA分解， 据中各处理的4个重复随机分开，3个用于建模， 面可提高模型的适合性，另一方面又可对回归离差 个用于验证（称为1次分样）。对干每个模型的每次 部分作更深入的分析。 分样，根据以下公式计算反映模型精唐的各个指 (2)LR筷型中引人PCA后，并不改变其加性参 数和回归系数的估值。结合线性回归和P℃A分析， (I)预测差平方和均值根(root mean square pre. 可对GE互作的模式作出更全面的解释。 diction differences.RMSPD) (3)结合回归和P℃互作值进行分析，有利于 把更多的互作信息纳人模型中，提高模型对处理均 RMSPD=√(Y-Ya)2/ms (21) 值预测的精度。议是本文改进提出这一模型的主要 (2)有效重复数(,ER) 目的 ER=MSe/(RMSPDY-MSe) (22) (3)精度增指倍数(gain「actor,(GF) 3各种模型精度的比较 GF=ER/(r (23 以上公式中，Y为品种在环境；上的模型估 计（或预测）值；Y为验证观测值；ms为品种数和环 于区试中品种×环境组合均值的估计来说，预测精 境数的乘积，也即验证数据的总个数：MS为环境 度更重要。所以，下面通过数据实例对LRPC 内误差均方，由全部数据的联合方差分析获得]： 其它模型的预测精度进行比较。 1=3为建模数据的重复数。RMSPD是预测值 3.1数据和方法 和验证观褐值差值平方和均值的平方根，反陕了 鉴于AMM1是日前国际上较为流行的区试分 值和验证观测值之间的平均接近程度：有效重复 析方法，为便于比较论证，本文采用Gh的AMM 数ER是指某模型交叉验证中3个重复所达到的 专著1中作为典型引用的一套7个品种，1个环 测精度，相当于算术平均值要达到同等精度所需的 境，4次重复（即m=7,5=11,r=4)的大豆区试葱 重复数：精度增益倍数GF则是指某模型的预测精 据，进行模型精度比较(G山曾用这套数据对TM 度相当于算术平均值的倍数 每轮验证进行3000 模型和AM模型作了比较。致比较的模型如 次随机分样，对上述指标求平均，平均的RMSPD越 下： 小，FR和GF越大，表明模型预测值与验证数据起 (1)TM模型，采用估计式(2) 接近，精度越高。与Gaunch不同的是，考虑分样的 (2)ANOVA模型，采用估计式(S)。为与估计 随机误差，本文按以上方法对各种模型进行了20韩 式(6)相区别，在此称之为ANOVA加性主效模型 (共20×30000次分样)验证，计算20轮结果的均值 此时处理均值估计中不含互作成分：估计式(6)与 和标准差，以反映分样误差的大小。具体计算在 TM模型估计式(2)等价，不再单独列出 机上利用VB5,0编程实现，其中主要统计程序 (3)LR模型.采用估计式(10) (ANOVA,LR和PCA子程序)的运算结果均用SAS (4)CA系列模型（由于加=7，s=11.所以a 核算。按上述方法得到6类共23个模型的RM 取值从0到7，对应模型分别称为PCA0,PCA1 SPD、ER和GF指标的均值和标准差见表。 CA2.,.,.,PCA7模型)，采用估计式(13) 3.2 模型精度分析 (5)AM系列模型(a取值从0到m-1=6, 从表中可看出，各轮交叉验证的结果比较稳定， 对应模型分别称为AMMIO、AMMI1、AMM位. 所得精度指标的标准差(SD)都很小，其中RMSPD AMMI6模型)，采用估计式(16)。 的变异系数(CV)为0.035%-0.077%，其被动很 (6)LR-PCA系列模型(a取值从0到7，对应 小，这说明对本文所用数据而言，30000分样次数是 万方数据
中国农业科学 35卷 其中矗…P和q。的估值通过对回归离差值a。 =b—Y：一屈(y， Y)矩阵的SVD分解求得；B． 则可根据(9)式得到。 从模型构成I-看，LR-PCA模型具有以下优点： (1)LR模型在区试中广为熟知和应用，但模型 适合性不足，往往剩余的离差较大。I，R PCA模型 进一步对LR模型的剩余部分进行PCA分解，一方 面可提高模型的适合性，另一方面又可对回归离差 部分作更深入的分析。 (2)i。R模型中引入PCA后，并不改变其加性参 数和回归系数的估值。结合线性回归和PCA分析， 可对GE互作的模式作出更全面的解释。 (3)结合回归和PCA互作值进行分析，有利于 把更多的互作信息纳入模型中，提高模型对处理均 值预测的精度。这是本文改进提出这一模型的主要 目的。 3各种模型精度的比较 统计模型的精度有两种，即描述精度(postcfictive precision)和预测精度(predictive precision)[22 J。对 于区试中品种×环境组合均值的估计来说，预测精 度更重要。所以，下面通过数据实例对LR-PCA和 其它模型的预测精度进行比较。 3．1数据和方法 鉴于AMMI是目前国际上较为流行的区试分 析方法，为便于比较论证，本文采用Gauch的AMMI 专著-l一中作为典型引用的一套7个品种，11个环 境，4次重复(即m=7，S=11，r=4)的大豆区试数 据，进行模型精度比较(Gau,oh曾用这套数据对TM 模型和AMMI模型作了比较¨o)。欲比较的模型如 下： (1)TiM模型，采用估计式(2)。 (2)&NOVA模型，采用估计式(5)。为与估计 式(6)相区别，在此称之为ANOVA加性主效模型， 此时处理均值估计中不含互作成分；估计式(6)与 TM模型估计式(2)等价，不再单独列出。 (3)LR模型，采用估计式(10)。 (4)PCA系列模型(由于m=7，S=11，所以n 取值从0到7．对应模型分别称为PCA0、PCAl、 PCA2． ．PCA7模型)，采用估计式(13)。 (5)AMMI系列模型(a取值从0到m l=6， 对应模型分别称为AMMl0、AMMll、AMMl2…． MVlMl6模型)，采用估计式(16)。 (6)LR—PCA系列模型(d取值从0到7，对应 模型分别称为LR-PCA0、LR—fjcA【、LR。FCA2…，． LR PCA7模型)，采用估计式(20)。 PCA、AMMI和LR PCA模型巾奇异值和特征 向量的计算采用QR算法[”。 由r是比较预测精度，所以采用交叉验证(cross vaildation)的方法。按照Gauch的做法【l，把上述数 据中各处理的4个重复随机分开，3个用于建模，1 个用于验证(称为1次分样)。对于每个模型的每次 分样，根据以下公式计算反映模型精度的各个指 标…： (1)预测差平方和均值根(root lllean scluare pro— diction differences，RMSPD) 厂彳—■一———— RMSPD=、／E∑(P。Y。)2／ms (21) (2)有效重复数(effective replications，ER) ER-MSe／(RMSPDz—Mse) (22) (3)精度增益倍数(gain factor，GF) GF-ER／(r一1) (23) 以上公式中，P。为品种i在环境J上的模型估 计(或预测)值；Yi．为验证观测值；mS为品种数和环 境数的乘积，也即验证数据的总个数；MSe为环境 内误差均方，由全部数据的联合方差分析获得L81； r一1=3为建模数据的重复数。RMSPD是预测值 和验证观测值差值平方和均值的平方根，反映了预 测值和验证观测值之间的平均接近程度；有效重复 数ER是指某模型交叉验证中3个重复所达到的预 测精度，相当于算术平均值要达到同等精度所需的 重复数；精度增益倍数GF则是指某模型的预测精 度相当于算术平均值的倍数。每轮验证进行30000 次随机分样，对上述指标求平均，平均的RMSPD越 小，ER和GF越大，表明模型预测值与验证数据越 接近，精度越高。与Gaunch不同的是，考虑分样的 随机误差，本文按以上方法对各种模型进行了20轮 (共20×30000次分样)验证，计算20轮结果的均值 和标准差，以反映分样误差的大小。具体计算在微 机上利用VB5．0编程实现，其中主要统计程序 (ANOVA、I，R和P(A子程序)的运算结果均用SAS 核算。按上述方法得到6类共23个模型的RM— sPD、ER和GF指标的均值和标准差她表。 3．2模型精度分析 从表中可看出，各轮交叉验证的结果比较稳定， 所得精度指标的标准差(SD)都很小，其中RMSPD 的变异系数(CV)为0．035％～0．077％，其波动很 小，这说明对本文所用数据而言，30000分样次数是 万方数据
4期 张群远等：作物品种区域试验统计分析模型的比较 369 表6类横型的交叉验证结眼 Table Croes validation results of six types of models 被形 预测第平方和均值 有效重复数 精度增益倍数 fectiue Models RVSPDSD CV(%》 F+D (F±SD TM模型 367,21508±0.25907 0.071 3.00320±0.00976 1.00107±0.00564 480.90432±0.21424 0.045 0.7752±0.00071 0.25917=0.0041 LR柜和 471.76872±0.19283 0.041 0.83326±0.00072 0.27775±0.00042 94.877 0.03 0240240.0 379.98935±0.24723 0.06 23009+0.005 07m3+0.0035 PCA3 359.35230±0.23455 0.065 3.61655±0.01254 1.20552±0.10724 359.05948±0.261 0.7 3.4399±0.014 66±0,001 365 03881-0 0059 367.21508±0.25907 0.07 00320+0.00g7 1.0m107±0.0056 AMMI校型 480.90432±0.2142 0.04 0.77752±0.0007 0.25917±0.000 AMMI mode 0=0.2724 0.07 08174+00052 AMMI4 365.78073t0.25763 0.0 3.0999%±0.01030 1.033320.0059 AMMIS 365.61565t0.2581 0.07 3.11146±0.010 .03715±0.0060 0.7 306629:0261 0.062 5499R+00107 355.11943±0.25951 0.072 .05502±0.0172 ,35167±0.0099 LR-PCAS 363.83481±0.2519 3.2409 ±0.010 32±0. +0 00 61.3229+0.204 0.71 2.99615±0.009m 0.99872=0.0056 LR-PCA7 367.21507±0.25907 0.071 3.00320±0.00976 1.00107±0.00564 ·表示同一类校型系列中精废最高的使型 Indcates the moddl with the highest in then 足够的，其平均值受分样误差的影响很小，能够反映 效重复数为4.65，即该模型用3个重复所得估值的 各模型的精度特点。根据抽样分布的中心极限定律 精度相当于4.65个重复的算术平均值，其精度为算 可知，把以上SD和CV乘以V30000倍，可得到单次 术平均值的1.55倍，提高了55%。AMM1系列中， 分样的SD和CV。RMSPD单次分样的CV为 AMM2模型精度最高，其行效重复数和精度增益 6.12%-13.33%,说明单次分样会产生不小的误 倍数分别为4.29和1.43，精度比算术平均值提总 差，这也正是交义验证要进行多次(30000次)分样 43%。LR-PCA1和AMM2相比，有效重复数增 求平均的原因。此外，根据RMSPD的CV值还可 加了4.65-4.29=0.36个，精度增益倍数提高了 看出，不同模型对数据分样的稳定性存在一定差异。 1.55-1.43=0.12,精度提高幅度为(1.55-1.43) 相对而言，LR,ANOVA以及PCA取轴数少的模利 1.43×100%=8.4%。这些结果意味着，在区试数 稳定性较高。 据与本文所用数据基本相似的情况下，若精度要求 表中表明，各类模型按精度从大到小的顺序为 一定，用AMMI分折比用算术平均值分析可以节然 LR.PCA模型(IR-PCAI)>AMMI模型(AMM2) (1.43-1)1.43×100%=30.0%的试验小区重 >PCA模型(ICA4)>TM模型>LR模型>ANO 数，而用LR-PCA分析可节约(1.55-1)1.55× VA加件主效模应。总的说来，利用PCA分解的模 100%=35.5%的试验小区数，比AMM1又多节约 型精度较高。其中LR-PCA1模型精度最高，其有 5.5%。这对实际区试来说，是很有意义的 万方数据
4期 张群远等：作物品种区域试验统计分析模型的比较 369 表6类模型的交叉验证结果 Table Cross validation r∞ulb of six types of modds 模型 Models 预测差平^和均值根 Root m—square prediction difference 有效重复数 精度增益倍数 Effective replications (；ain faClOr$ RMSPD!SD CV(％) ER!SD C-F!SD 00107 1Il 110564 TM模删 Tr啪u1瑚t mBⅡB model 芷州A加性主教模型 A№VA additive mmneffect lilodeI LR模塑 Linear regr雌ion model PcA模型 PCA model AMMI摸礁 AMMI model LR．PCA复台模型 LR PCAeccapositc rHxlel I℃A0 PCAl P￡A2 PCA3 PCA4’ PCA5 H、A6 PcA7 AMMl0 AMMn AMMl2。 AⅥM13 AMMl4 AⅢ15 AMMl6 LR。P【jA0 LR．PCAl LR PCA2 LR PCA3 I』R—PCA4 LR．PCA5 LR．PCA6 1．R．PCA7 367 215081 0 25907 0 071 3 00320 1 0 11D76 0 045 0 77752i 0 00071 0 25917=0 0004 0 041 0 83326±0 00072 0 27775 1 0 00042 0 1309010 00006 0 72035i 0 00062 2 34009±0 00586 3 61655 1 0 01254 3 64399 1 0．01416 3 148301 0 01055 3“642±0 01036 3 00320±0 00976 0 77752±0 00071 4 21993 1 0 01949 4 29158 10 01937 3 2452210 01083 3 09996 1 0 01030 3 11146±0 01039 3 00320±0 00976 0 83326 1 0 00(172 4 6469510．01859 4 05502 1 0 01720 3 24096 1 0 01094 3 0820l=0 00991 3 04504 10【)0991 2 99615 1 0 00977 3 00320 1 0 00976 表示同一类模型系州中精度最高的模型lndicams the model with the highesl precision in the洲e serial models 足够的，其平均值受分样误差的影响很小，能够反映 各模型的精度特点。根据抽样分布的中心极限定律 可知，把以上SD和CV乘以3,／3删倍，可得到单次 分样的SD和CV。RMSPD单次分样的cv为 6 12％～13．33％，说明单次分样会产生不小的误 差，这也正是交叉验证要进行多次(30000次)分样 求平均的原因。此外，根据RMSPD的CV值还町 看出，不同模型对数据分样的稳定性存在一定差异。 相对而言，LR、ANOVA以及PCA取轴数少的模型 稳定性较高。 表中表明，各类模型按精度从大到小的顺序为： LR—PCA模型(I．R—PCAl)>AMMI模型(AMMl2) >PCA模型(PCA4)>TM模型>LR模型>ANO— VA加性主效模型。总的说来，利用PCA分解的模 型精度较高。其中LR．PCAI模型精度最高，其有 效重复数为4．65，即该模型用3个重复所得估值的 精度相当于4．65个重复的算术平均值，其精度为算 术平均值的1．55倍，提高-广55％。AMMI系列中， AMMl2模型精度最高，其有效重复数和精度增益 倍数分别为4．29和1．43，精度比算术平均值提高 f-43％。LR-PCAl和AMMl2相比，有效重复数增 加了4 65 4．29=0 36个，精度增益倍数提高r l 55 1．43=0 12，精度提高幅度为(1 55 l 43)／ 1．43×100％=8．4％。这些结果意味着，在区试数 据与本文所用数据基本相似的情况下，若精度要求 一定，用AMMl分析比用算术平均值分析可以节约 (1 43 1)／1．43×100％=30 0％的试验小区重复 数，而用LR—PCA分析可节约(1 55～1)／1．55× 100％=35．5％的试验小区数，比AMMI又多节约 5．5％。这对实际区试来说，是很有意义的。 ㈣㈣鼢啪啷嗍{宝!耋㈣ⅢⅢ惭|宝嗍{耋㈣㈣㈣哪；詈|堇l宝㈣ ∞拍鲫H"胂％甜叭硝博嚣：金椰酣靶乃鸲驼佗他“矾 0 0 O 0 O O O O 0 0 0 0 O 0 O O 0 O 0 0 0 0 0 +；： ±=： ±：一±_I±：+一： ±±1I± 3 2 3 2 6 3●7 7 4 3 4 2 5 7 5 8 7 2 4●2 7 6●n 5自4 8 O●6 5 Z 3●O 7 9 6 3 3 0 7 O j O 0 5 4 9 8 i 9 6 0 0 3 7●7印●0 7野8 l 4 4同0●4 3 0 5 0 3 8 3 3 0 7 4 5 8 2 I 9 O 0 2 Z刀2 O 0 0 2 4 4 0 0 0 0 2 5 3 0 0 O 9 0 O 0 0 I l l 1 l O l 1 l l I l 0 1 l 1 l 1 0 |耋㈣!耋!耋噼㈣啪叭晰∽州哪唧州刚叫毗㈣㈣蝴㈣叭㈣ 1 ●O 3 5 9 9 9 7 4 l●5 3 3 7 3 l●8 8 4 4 7 8 8 2 5 5 4 4 0 2 4 6 7 6●O 8 3 5 6 4 3 4 0 0 2 7 4 1 6 6 9 4 2 2 8 7 8 9 2 6 9●O 6 0 9 3 1 4 3 6 5 5 5●7 6 4 5 5 5 9●5 5 5 5 6 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2，2 2 2 2 2 2 2 O 0 O 0 O 0 0 0 O 0 O O 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 -『±：；+～+～：～+f；；+～t±±±±±±+～+一 7 4 5 0 8 5 3 8 2 0 4 2 3 5 7 2 9 3 l 6 6 9 7 1 8 3翔4 1 9删，却●4 7 8 0 7蛋4 8 3 a 8 O 7 2 9 2 g 5 4野4 4 8昂叮5目8 6 9 4 O 4 Z， 6 2 8 5 5 9 4 l 0 4 7 7 8 1 l 6 i，3 4 8 2● 8 5 g 3 0 0 5 2 9 7 1 7 Z 6 2 7 6 l 8 0 S，2 4 l 9 9 9 5 5 7 0 3 3 3 5 5 7 L 0 5 3 6 6 7 7 ，9 7 5 5 6 6 6 8 5 5 6 6 6 6 7訇5 6 6 6 6 6 9 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3甬，3 3 4 3 3 3 3，j 3 万方数据
370 中国农业科学 35卷 常规'A模刚系列中.精度最高的是PCA4模 术平均值而H区试中确实存在着LR-PCA模型的 型，其精度比LR-PCA1和AMMI2均低，但依然比 精度高于AMMI的情况，这为实际应用中在MM 算术平均值高，其精度增益倍数为1.21。但是，从 的基础上进一步提高区试分析精度提供了可能。 所包含的PCA项数来说，CA4模型包含了4项，不 前，作者正在进一步研究该模型对于我风各种不同 利于解释应用。AMM2包含了2项，LR-PCAI只 区试数据的分析精度特点和适用性，对于具有较高 用了1项，信息压缩程度高，较为简洁。结合精度和 预测精度的数据来说，该模型的应用将是多方面的， PCA项数这两点来说，LR PCA复合模型确实有其 这包括： 优越性 (1)获得各参试品种在各参试环境（通常是参试 精度最低的模型是ANOVA加性主效模型，其 点)上的性状均值，这些均值可进一步用于品种适 有效重复数仅为0.78，精度为算术平均值的26% 应地区的确定以及品种或环境的相似性研究（包括 《GF=0.26)。这说明，只根据主效.尚不足以确定 聚类分析)。 各品种在各环境中的表现。这也是区试中除对品 (2)根据品种的回归系数以及可归离差中品种 种总均值（实质是品种主效）作多重比较外，还要进 和环境的PCA得分可对GE互作模式作深人解释， 行品种稳定性和适应性分析的原因。LR模型的精 对品种稳定性进行评价：而且，结合图示的方法，可 度也较低，其有效重复数和精度增益倍数分别为 对品种和环境之间的关系作出直观的解释 0.83和0.28为算术平均值的28%。文表明.直线 (3)利用类似于EM-AMM1的迭代方法2，根 回归模型并不 定能很好地预测品种表现。所以 据该模型还可以对缺失处理进行估计，总之，RPCA 实际区试中常常用回归系数来描述品种特性，进行 模型结合了多种分解方式，同时保持了ANOVA 稳定性分析，也就不尽合理。事实上，只有在回归模 LR和PCA分析的特点，参数更为丰富灵活，而且精 型的预测性较高时，回归系数才能真正反映品种特 度较高，值得 区试中进一步探索和利用。 最后要补充说明的是，区试分析中还有一种更 TM模型用算术平均值作为估值，所以，理论上 其一般性的线性可加模型，即混合线性模型，但由于 其有效重复数应为3，精度增益倍数应为1。表中分 该模型一般用处理非平衡数据，而且ANOVA模型 别为3.003和1.001，徽小差异是由随机分样和计 本身就是这类模型的一种特例，所以本文未对混合 算误差所致。 线性模型作论述。不过，已有研究表明，利用混合根 另外，从表中还可看出各种模型间的关系。处 理均值模型的精度与PCA7、AMMI6和LR-PCA7 度更高的估值3 模型（这时它们的a均取最多的PCA项数，称为全 模型)是一样的：AMMI0模型(a-0,无PCA项)相 敢谢：中国水将研究所的王博士提供了矩库算法 当千ANOVA加性主效模型：LR-PCA0模型(a= ，特此我谢 0,无PCA项)相当于LR模型。这些关系从它们的 模型式均可清楚地看出，在此不赘述。 4 讨论 [2 AM和模型是近些年来国际上用于区试分粉 31 -172 的较为流行的模型，其预测精度高于算术平均值这 asod prodiction(BLUP)for regior 一点，不少研究都已证实，只是精度提高的程度不同 T 199489:64 而已。直实上PCA一一米模型（包括PCA、AMMI和 6S4 LR-PCA)的预测精度总是优于TM模型的算术平 4 AMM 均值，至少相等，因为TM模型是它们取全模型 的特例。至于本文改进得到的LR-PCA模壁的精 磊，等，AMMI型及其在作物区试数分析中的应用 度比AMMI模型高这一点，还需针对更多的各种类 51 型的区试数据来不渐应用和证实。但本文表明，和 T,1).1(5) AMMI模型一样，LR-PCA模型的精度不会低于算 王恶，等.利用双标图分析GE交互作用.科技通报，197 万方数据
中国农业科学 35卷 常规}、A模型系列中，精度最高的是PCA4模 型，其精度比LR—PCAl和AMMl2均低，但依然比 算术平均值高，其精度增益倍数为1．21。但是．从 所包含的PCA项数来说，PCA4模型包含了4项。不 利于解释应用。AMMl2包含了2项，LR—PCAl只 用了1项，信息压缩程度高，较为简洁。结合精度和 PCA项数这两点来说，LR—PCA复合模型确实有其 优越性。 精度最低的模型是ANOVA加性主效模型，其 有效重复数仅为0 78，精度为算术平均值的26％ (GF=0．26)。这说明，只根据主效．尚不足以确定 各品种在各环境中的表现。这也是区试中除，对品 种总均值(实质是品种主效)作多重比较外，还要进 行品种稳定性和适应性分析的原因。LR模型的精 度也较低，其有效重复数和精度增益倍数分别为 0．83和o．28，为算术平均值的28％。这表明，直线 回归模型并不一定能很好地预测品种表现。所以， 实际厌试中常常用回归系数来描述品种特性，进行 稳定性分析，也就不尽合理。事实上，只有在回归模 型的预测性较高时，回归系数才能真正反映品种特 性。 TM模型用算术平均值作为估值，所以，理论上 其有效重复数应为3，精度增益倍数应为1。表中分 别为3．003和1．001，微小差异是由随机分样和计 算误差所致。 另外，从表中还可看出各种模型间的关系。处 理均值模型的精度与PCA7、AMMl6和LR PCA7 模型(这时它们的n均取最多的PCA项数，称为全 模型)是一样的；AMMl0模型(“=0，无PCA项)相 当于ANOVA加性主效模型；LR—PCA0模型(“= 0，无PCA项)相当于LR模型。这些关系从它们的 模型式均可清楚地看出，在此不赘述。 4讨论 AMMl模型是近些年来国际上用于区试分析 的较为流行的模型，其预测精度高于算术平均值这 一点，不少研究都已证实，只是精度提高的程度不同 而已。事实上，PCA一类模型(包括PCA、AMMI和 I。R P(’A)的预测精度总是优于TM模型的算术平 均值，至少相等，因为TM模型是它们取全模型时 的特例。至于本文改进得到的LR，PCA模型的精 度比AMMI模型高这～点，还需针对更多的各种类 型的区试数据来不断应用和证实。但本文表明，和 AMMI模型一样，LR-PCA模型的精度不会低于算 术平均值，而且区试中确实存在着LR PCA模型的 精度高于AMMI的情况，这为实际府刚巾在AMMl 的基础上进一步提高区试分析精度提供了可能。目 前，作者正在进一步研究该模型对十我冈各种不|可 区试数据的分析精度特点和适用性。对于具有较高 预测精度的数据来说，该模型的应用将是多方面的， 这包括： (1)获得各参试品种在各参试环境(通常足参试 点)上的性状均值，这砦均值可进一步用于品种适 应地区的确定以及品种或环境的相似性研究(包括 聚类分析)。 (2)根据品种的回归系数以及回归离差中品种 和环境的PCA得分可对GE互作模式作深入解释， 对品种稳定性进行评价；而且，结合图示的方法，町 对品种和环境之问的关系作出直观的解释。 (3)利用类似于EM—AMMI的迭代方法【“J，根 据该模型还可以对缺失处理进行估计。总之，LR-tVA 模型结合r多种分解方式，同时保持了ANOVA、 LR和PCA分析的特点，参数更为丰富灵活，而且精 度较高，值得在区试中进一步探索和利用。 最后要补充说明的是，区试分析中还有一种更 具一般性的线性可加模型，即混合线性模型，但由于 该模型一般用处理非平衡数据，而且ANOVA模型 本身就是这类模型的一种特倒，所以本文未对混合 线性模型作论述。不过，已有研究表明，利用混合模 型的方法，也可以获得比算术平均和AMMI模型精 度更高的估值[3,25j 致谢：中国水稻研究所的王磊博士提供了矩阵算法贵 料，特此致谢! References： [1]Gauch H G Stalistic{d Anal州5 of Regional Yield Tfiaks New York：Elsevier．1992 [2 J Cornelius P L．et—Uea)《the shifted muhipLic^tive nwtel lo ．,parch for“∞paraKtity”in crop c1Jhlvar trial n∞r Apd G'ertet．1992．84：161 172． [3]Peipho HP Best linear unbiased prediction(BLUP)for regional trials：aa肼pⅡ妇toadditivemain effects andmulti—icativein— teraetion(AMMI)删yeas’Ilaeor Apr,I Gt-met 1994，89：647 654 [4]Wang L，et a1．AMMI raodel and ils appllcatim t。the reginml crop trial data aIlalyeas Joumal of Application Fundamental and Etl；gineeringScience，1997．5(1)：39 46(in Chinese) 王磊，等AMMI模型及其在作物区试数据分析中的应用 应用基础与f‘程科学学报，1997．5(I)：39 46 [5 1 Wang L，q al Use of biplots∞mmlyze ge【,t,type and呷viron rne翔tinteraction．Sei andTech Bulletin。1997．13(5)：275 280(in Chl．me) 王磊，等利用双标图分析GE交互作用．科技通报，1997， 万方数据
4物 张群远等：作物品种风城试验统计分析模型的比较 371 :6 (N() [171 ，作物品X注分析的效可加互作可模型 1986: ,l1952.39:65-81. 8 6HD92:19-3 [19 A s(2nd ed. Press,992:60- [201 莫惠株农业试验统计（第二版）.上海：上海科学技术出饭社， [2 .190.80153-160 101 85 (22) mnpenng van l.and n vield trial date.Ther.Ap 2 Pers】M,E [4)G 239-3。 [251 20127488 15 Verlag.1986. 万方数据
4期 张群远等：作物品种区域试验统计分析模型的比较 37l 13(5)：275 280 ．6．WangL el a1．AMMI g哺p}ls useinthe paht varietytrial【Iata arudysas Journal ofNaniingAglle Univ 1998，21(2)：18 23 (1n Chin锩e) 王磊，等作物品种区试数据分析的主效可加互作可乘模型 (AMMI)图形南京农业大学学撤．1998，21(2)：18—23 ．7 J Searie S R．et al Variance Componenls New York：John Wiley ＆Sore．1992：19—33 ．8：Mo H D Statisti明for Agricultural Exi’eriments(2nd ed) Shanghai：Shanghai Sci朗ce and Technology Press，1992：260— 278“n Chinese) 莫惠栋农qk试验统汁(第二版)上海：卜海科学技术出版社。 1992：260 278 9 I Yat曙F，et al The analysis of groups of experiments J Agric Sci．1938．28：5撕一580 。10】Ftrday KW，et al The analysis of adaptation in a plant·breeding progrorame Attst J Agri0 Rcs 1963，14：742—754 。11]Eberhart SA，etal Stability parametersfor㈣【】日血《varieties Crop Sciem,ce．1966，6：36 40 。12]Perkim J M，el el Environmental and genotyp}enⅥn肼rl目l【aI composers of variability Heredity，1968，23：339 356 。13]Freeman GH．et at Environmental and gcnotype—envimnment址 compon曲ts ot variability Heredity，1971．27：15 23 14 J丁知G C c Genotypic stability analysis emd ita ap出酬；。n 10 pc4tato regic—trials Crop Science，197l，1 l：184 190 ．15。Jolliffe I T Principal Cctnponent Analysis Ncw York：Springer Vedng 1986 16j Fisher R A．el al Stud…n crop variation 11 I ht t删lHrial t,e． spmm of different potato varierieS J Agric Scl Cambrl蝻、， 1923，23：311 320 Press W H，el al Numerical R门ipe_s London Ca【Iahri出P 1 Jniv Pr㈣1986 52 64 Williams EJ’l'heinterpretation ofinteractionsin南ctoriaf expcr． ㈣饵Biometrica，1952．39：65 8l Kcmpton R A Fhe u肾of biplots in interpreth／g variety by envi ㈣inleracrios J Agrlc Sci Canbridgc，1984，103：123 135 Gauch H G Medel靶leclI讲1 and vNidation foryield trials with in． teraction Bioamtrics．1988，44：705—70I Gauch H G Full and reduced nr,dels for yield trials I'herJr Ap— pl Gt2／let 1990．80：153 160 Gauch 1-1 G．甜al Predictive a rd pastdlcti,ce NICetieS uf statistical analysesof”eld trials Thnor Appl(J,enet 1988．76：1—10 Gauch H G．et越Accuracy and selection s眦oess in vie“irlal analyses Theor Appl Genet 1989．77：473～481 Gauch H G．et al Imputing mi堪ing yield trial data Theor Ap pl Genet 1990，79：753 761 Zheang Q Y，n al Comparison of the predictive accuracy of arithmetic㈣and BLUPs and AMMl耐lfnates in regkmal croptrials Acta AgMomica Sinica 2001，27(4)：429 433 fm(mjneSe) 张群远，等品种区域试验中算术平均值，BLUP和AMMI估 值的精度比较作物学报2001，27(4)：429 433 ” 瞎 伸 加 n 笠 孙 N 巧 万方数据
作物品种区域试验统计分析模型的比较 日万方煎隔文从秋# 作者： 张群远，孔繁玲 作者单位： 中闲农业大学植物遗传育种系，北京，100091 刊名： 中国农业科学STGP可 英文刊名： SCIENTIA AGRICULTURA SINICA 年，卷（期）： 2002,35(40 引用次数： 23次 考文就25条) 1.GauchHG Statistical Analysis of Regional Yield Trials 1992 2.Cornelius PL Using the shifted multiplicative model to search for"separability"in crop cultivar trial 1992 3.Peipho H P Best linear unbiased prediction(BLUP)for regional trials:a comparison to additive main effects and ltiplicative interaction(AMMI)analysis199 4.王磊A1模型及其在作物区试数据分析中的应用1997() 5.王磊利用双标图分析CE交互作用1997（⑤） 6.王磊.杨仕华沈希宏，谢芙贤作物品种区试数据分折的主效可加互作可乘模型()图形[期刊论文]一南京农业 大学学报1998(2) 7.Searle SRVariance Components 1992 8.莫惠栋农业试验统计1992 9.Yates F The analysis of groups of experiments 1938 10.Finlay K WThe analysis of adaptation in a plant-breeding programe 1963 11.Eberhart SA Stability parameters for eomparing varieties1966 12.Perkins JM Enviromental and genotype-enviromental of variability196 13.Freeman GHEnvironental and senotype-enviromental components of variability 197 14.Tai GC C Genotypic stability analysis and its application to poitato regional trials 1971 15.Jolliffe I T Principal Component Analysis 1986 16.Fisher R A Studies in crop variation.II.The manurial response of different potato varieties 1923 17.PresswH Numerical Recipes 1986 18.Williams E J The interpretation of interactions in factorial experiments 1952 19.Kempton RA The use of biplots in interpreting variety by environen interactios 1984 20.GauchH Model selection and validation foryield trials ith interaction1988 Predictive and postdictive success of statistical analyses of yield trials1988 23.GauchHG Accuracy and selection success in yield trial analyses 1989 24.GauchHG Imputing missing yield trial data 1990 25.张群远.孔繁玲.杨付新品种区域试验中算术平均值、LP和AI估值的精度比较[期刊论文]-作物学报 2001(4) 指似文献10) 1.期刊论文李本贵，使.何中虎李种米用0I模型分析作物区域试验中的地点鉴别力-作物学报2004,30(6)
作物品种区域试验统计分析模型的比较 作者： 张群远， 孔繁玲 作者单位： 中国农业大学植物遗传育种系,北京,100094 刊名： 中国农业科学 英文刊名： SCIENTIA AGRICULTURA SINICA 年，卷(期)： 2002，35(4) 引用次数： 23次 参考文献(25条) 1.GauchHG Statistical Analysis of Regional Yield Trials 1992 2.Cornelius P L Using the shifted multiplicative model to search for"separability"in crop cultivar trial 1992 3.Peipho H P Best linear unbiased prediction(BLUP)for regional trials:a comparison to additive main effects and multiplicative interaction(AMMI)analysis 1994 4.王磊 AMMI模型及其在作物区试数据分析中的应用 1997(1) 5.王磊 利用双标图分析GE交互作用 1997(5) 6.王磊.杨仕华.沈希宏.谢芙贤 作物品种区试数据分析的主效可加互作可乘模型(AMMI)图形[期刊论文]-南京农业 大学学报 1998(2) 7.Searle S R Variance Components 1992 8.莫惠栋 农业试验统计 1992 9.Yates F The analysis of groups of experiments 1938 10.Finlay K W The analysis of adaptation in a plant-breeding programme 1963 11.Eberhart S A Stability parameters for eomparing varieties 1966 12.Perkins J M Environmental and genotype-environmental components of variability 1968 13.Freeman G H Environmental and genotype-environmental components of variability 1971 14.Tai G C C Genotypic stability analysis and its application to po4tato regional trials 1971 15.Jolliffe I T Principal Component Analysis 1986 16.Fisher R A Studies in crop variation.II.The manurial response of different potato varieties 1923 17.Press w H Numerical Recipes 1986 18.Williams E J The interpretation of interactions in factorial experiments 1952 19.Kempton R A The use of biplots in interpreting variety by environmen interactios 1984 20.GauchHG Model selection and validation foryield trials with interaction 1988 21.GauchHG Full and reduced models for yield trials 1990 22.GauchHG Predictive and postdictive success of statistical analyses of yield trials 1988 23.GauchHG Accuracy and selection success in yield trial analyses 1989 24.GauchHG Imputing missing yield trial data 1990 25.张群远.孔繁玲.杨付新 品种区域试验中算术平均值、 BLUP和AMMI估值的精度比较[期刊论文]-作物学报 2001(4) 相似文献(10条) 1.期刊论文 李本贵.阎俊.何中虎.李仲来 用AMMI模型分析作物区域试验中的地点鉴别力 -作物学报2004,30(6)
为了比不同验点在中 传统合性 2刊论文素运迪层衣作物有种的瓶与对童中因种20) 3.期刊论文四川省衣作物育种攻关办公室四川省农作物育种攻关2006年主要研究进展-四川农业科技2007(10) 4.期刊论文张明义，曹亚萍宁东贤。辛志期.陈孝.徐患君抗黄矮病冬小麦新品种一晋麦3号-麦炎作物学报 2002.22(40 的所和中 利用小老黄 道时山 部麦区地区线试 5,期刊论文吴学忠.阮培均.潘国元.邓培延灰色局势决策在玉米品种综合评价中的应用-山地农业生物学报 2001,20(6) 与灰色关联度分新结果骑合。且与各参试品种的生产实际表爱一致.本减装为综合肝价玉米新品种提供了较为客观的分所方法 天刘时宜超水风双连究简跟国玉米餐究整 通行了初步的探时. 士的 用价 9,期刊论文郭瑞星鲍文态，李梅芳，董新国张建中蔡铭李宝珍，袁平该半产优质大麦B206的育及应用研究 湖北农业科学2003(6) 对参料进行多性秋的除合并价使有种者能从多性多方面多州度地蝶合价利有中料 种日标的要求对所考察的性状赋子不用的权 正文然23条) 1.孙健巢。高小圆。高金锋王鹏科秩次分析法在国家绿豆品种区试数据分析中的应用[期刊论文]-干早地区农业研 究2009(4) 2.陈勇生.邓海华，刘福业潘方胤吴文龙沈万甘品种二新一宿区试数据适宜统计方法初探[期刊论文]江西 农业大学学报2009(3) 3.施万喜利用AI模型分析陇东早地冬小麦新品种（系）丰产稳产性[期刊论文]-于早地区农业研究2009(3) 4.周国勤.李字峰陈濯，李刚，李明慧A1模型在小麦播期试验中的应用研究[期刊论文]-山东农业科学2009（④ 5.林华.高金锋.高小丽.冯佰利.觉根友.柴岩不同基因型芸豆品种丰产性及稳定性分析[期刊论文]-干早地区农 研究2009(2) 6,胡希远.尤海磊。宋喜芳，李建平.Joachim SPILKE作物品种稳定性分析不同模型的比较[期刊论文]-麦类作物学报 2009(1) 7.杨春玲.侯军红。米志均.韩勇.李晓亮早地小麦品种产量稳定性分析[明刊论文]-山东农业科学2008（⑦）
为了比较不同试验点在区域试验中鉴别力的大小,提出了AMMI模型中地点得分向量长度的衡量方法,并与传统联合线性回归模型中的斜率进行了比较 .以1995-1996和1997-2000年度黄淮南片春水组小麦区域试验4年的产量数据为例进行了地点鉴别力分析.结果表明,AMMI模型比联合线性回归模型能更好 地解释基因型与环境互作效应;多年间地点鉴别力参数的可重复性分析表明,AMMI模型中地点的得分向量长度比联合线性回归模型中斜率的可重复性程度 更高,因此AMMI模型中地点得分向量长度可作为地点鉴别力的一个指标,也可以将其作为取舍试验地点的标准之一. 2.期刊论文 张运栋.袁迎现 基层农作物育种的瓶颈与对策 -中国种业2004(9) 在计划经济时代,作物育种以国家科研单位为主,但随着我国社会主义市场经济体制的建立,特别是和的实施,种业市场全面开放.国营种子公司和日益增多的股份制公司和私营公司,在极力开拓市场、扩大营销的同时,开始涉猎育种,致使 从事农作物育种的单位和人员成倍增加.育种单位增多,育出品种自然也多.新育品种参加区域试验,通过审定或备案,特别是在生产上推广应用的难度都大 大增加.在品种竞争空前激烈的背景下,长期困扰基层农作物育种存在的一些问题更加凸显出来.正视和突破这些瓶颈因素,就成了基层农作物育种单位实 现育种突破,进而在竞争中立于不败之地的关键. 3.期刊论文 四川省农作物育种攻关办公室 四川省农作物育种攻关2006年主要研究进展 -四川农业科技2007(10) "十一五"四川省农作物育种攻关在"十五"基础上增加了花卉和中药材新品种选育,前启动项目按研究内容设置水稻、麦类、玉米、薯类、油料、蔬菜 、果树、茶树、花卉、林竹、饲草、药材、蚕桑、棉麻等14个课题;按服务内容设置品种资源、抗性鉴定、信息服务、区域试验、栽培技术等5个课题. 4.期刊论文 张明义.曹亚萍.宁东贤.辛志勇.陈孝.徐惠君 抗黄矮病冬小麦新品种——晋麦73号 -麦类作物学报 2002,22(4) 晋麦73号,原名临抗1号,是由山西农科院小麦研究所和中国农科院作物育种栽培研究所协作,利用小麦黄矮病抗源,采用生物技术和常规育种相结合的 方法,通过穿梭育种、异地选择、联合鉴定选育而成的一个抗病、耐旱、优质、高产的冬小麦新品种.1989～1992年配制组合(宛7107×2/中4∥2×丰抗 13),1996年出圃,1998年通过黄淮旱地区域试验,2000年通过山西省南部麦区旱地区域试验.2002年3月通过山西省农作物品种审定委员会审定. 5.期刊论文 吴学忠.阮培均.潘国元.邓培延 灰色局势决策在玉米品种综合评价中的应用 -山地农业生物学报 2001,20(6) 根据灰色系统理论中的灰色局势决策原理,利用目标赋权获得加权局势决策方法,以1998和1999年毕节地区杂交玉米坡地组区域试验资料,从产理、生 育期、穗部性状、抗逆性等16个性状指标入手,对各参试品种进行综合评价.结果表明,品种的综合表现以毕玉2号最优,紫×苏37和毕玉3号次之.评价结果 与灰色关联度分析结果吻合,且与各参试品种的生产实际表现一致.本试验为综合评价玉米新品种提供了较为客观的分析方法. 6.期刊论文 刘树堂.赵永厚.关义新.王莲 研究简报国家玉米区域试验综合评价量化研究 -华北农学报2003,18(4) 目前对玉米的综合评价有许多不同的方法,而对品种综合评价最常用的指标是进行稳定性及丰产性分析.但对上述指标没有进行量化.更没有将丰产性 和稳产性统一的综合量化分析.使国家区域试验筛选品种时没有一个量化的可靠的评价依据,一定程度上影响区域试验的公平性.本文对综合量化评价系统 进行了初步的探讨. 7.期刊论文 吴和明.董新国.高春保 高产优质小麦品种郑麦9023鉴定与研究 -湖北农业科学2002(5) 对小麦品种郑麦9023等13个品种进行了多年多点的区域试验鉴定研究,结果表明,郑麦9023具有早熟、高产、优质、抗性较强等优点,在湖北省具有较 大的推广利用价值. 8.期刊论文 曹黎明.顾永平.倪林娟.程灿.袁勤 早熟杂交晚粳"申优8号"的选育和应用 -种子2006,25(12) 申优8号是上海市农业科学院作物育种栽培研究所自主选育的三系早熟杂交晚粳稻组合,以不育系申4 A与恢复系R 8号配组育成.2003～2005年参加上 海市杂交粳稻区域试验和生产试验,表现熟期早、优质、粒重、大穗、高产,区试产量608.6 kg/667 m2,比对照寒优湘晴增产5.3%,增产极显著,生产试验 产量489.2 kg/667 m2,比对照寒优湘晴增产11%,增产极显著.2006年1月通过上海市农作物品种审定委员会审定. 9.期刊论文 郭瑞星.鲍文杰.李梅芳.董新国.张建中.蔡铭.李宝珍.袁平该 丰产优质大麦TB206的选育及应用研究 - 湖北农业科学2003(5) TB206是湖北省农业科学院作物育种栽培研究所选育的兼用型大麦新品种,2002年度通过湖北省大麦区域试验,表现为丰产稳产,产量结构协调,综合农 艺性状优良,抗性好,适应性广.介绍了该品种的选育经过、特征特性及其栽培要点,并对育种方法进行了探讨. 10.期刊论文 马洪文.殷延勃.高志军.耿万平 农作物新品种选育灰色评判系统的设计 -宁夏农林科技2002(5) 以灰色系统理论为依据,利用Visual Basic 6.0语言设计了农作物育种灰色评判系统,此系统能对亲本选配、杂交组合(F%1)的评价、优良单株的选择 、优良品系的选择、鉴定圃试验、品种比较及区域试验的试验数据进行分析及评判,并可依据不同农作物育种目标的要求对所考察的性状赋予不同的权重 ,对参试材料进行多性状的综合评价,使育种者能从多性状、多方面、多角度地综合评价利用育种中间材料。 引证文献(23条) 1.孙健敏.高小丽.高金锋.王鹏科 秩次分析法在国家绿豆品种区试数据分析中的应用[期刊论文]-干旱地区农业研 究 2009(4) 2.陈勇生.邓海华.刘福业.潘方胤.吴文龙.沈万宽 甘蔗品种二新一宿区试数据适宜统计方法初探[期刊论文]-江西 农业大学学报 2009(3) 3.施万喜 利用AMMI模型分析陇东旱地冬小麦新品种(系)丰产稳产性[期刊论文]-干旱地区农业研究 2009(3) 4.周国勤.李宇峰.陈濯.李刚.李明慧 AMMI模型在小麦播期试验中的应用研究[期刊论文]-山东农业科学 2009(4) 5.林华.高金锋.高小丽.冯佰利.党根友.柴岩 不同基因型芸豆品种丰产性及稳定性分析[期刊论文]-干旱地区农业 研究 2009(2) 6.胡希远.尤海磊.宋喜芳.李建平.Joachim SPILKE 作物品种稳定性分析不同模型的比较[期刊论文]-麦类作物学报 2009(1) 7.杨春玲.侯军红.宋志均.韩勇.李晓亮 旱地小麦品种产量稳定性分析[期刊论文]-山东农业科学 2008(7)
8.李秀芬.贾燕，邓媛.刘江.差秀英，沈枫水稻限磨品质稳定性及恭因型×环境互作与气候因子的关系[期刊论文]· 生态学杂老2008(10) 9.董孔军.何继红杨天甘肃省子区试品种（系）稳定性的A分析[期刊论文]-作物杂志2008(3) 10.李建平.米喜芳.胡希远空间效应模型在小麦品种比较试验中的应用[期刊论文]-麦类作物学报2008(03) 1山.杨春玲关立侯军红王。宋志均.韩勇.李晓亮秩次分析法在评价国家小麦品种区试中的应用研究[期刊论文】 -安徽农业科学2007(35) 12.李绮.王龙.是林海任立凯刘耀鸿.王军国审小麦连麦2号丰产性、稳产性及适应性分析[期刊论文]-安徽农业 科学2007(29) 13.CA0Tig-jie.曹廷杰.王西成.赵虹因审小麦新品种周麦I8号丰产性、稳产性及适应性分析[期刊论文]-中国农 业科技导报2007(01) 14.陈寿珍.黄金堂.李清华.吴杏春建省春花生新品种稳产性的Tai模型分析[期刊论文]-江西农业学报2007(02) 15.李秀芬.韩勇.黄元财.刘江贾辽宁省水棉品种×地点互作效应分析及其与气候因子的关系[期刊论文]~安徽 农业科学2007(16) 16.常磊，守望A0模型在早地春小麦稳定性分析中的应用[期刊论文]-生态学报2006(1) 17.常磊.柴守玺A01模型在早地春小麦稳定性分析中的应用[期刊论文]-生态学报2006(1) 18杨涛，李加钠.唐章林.淋利三种评价品种稳定性方法的比较[期刊论文]-贵州农业科学2006(01) 19.陈应志.张群远.孔繁珍因家大豆品种区域试验精确度研究[期刊论文]~大豆通报2006(01) 20.蒋自可.华福平.刘海潭高稳系数法评价花生区试品种的高产稳产性[明刊论文]-种子2005(05) 21杨春玲.王水土，王阔，郭瑞林。关立侯军红宋志均秩次分析法在评价绿豆区试产量中的应用[期刊论文]~务粮 作物2004(04) 22.杨春玲.王阔。关立侯军红宋志均用高稳系数法分析国家绿豆区试中品种的高产稳产性[期刊论文]~杂粮作物 2003(05) 23.陈志德.仲维功.杨杰张红生水稻品种（系）稳定性分析模型的评价[期刊论文]-江苏农业学报2003(04) 本文链接：htp:/d.,anfangdata.cca.cn/Periodical_zgnykx200204004.asp 下载时间：2010年3月5日
8.李秀芬.贾燕.邓媛.刘江.姜秀英.沈枫 水稻碾磨品质稳定性及基因型×环境互作与气候因子的关系[期刊论文]- 生态学杂志 2008(10) 9.董孔军.何继红.杨天育 甘肃省糜子区试品种(系)稳定性的AMMI分析[期刊论文]-作物杂志 2008(3) 10.李建平.宋喜芳.胡希远 空间效应模型在小麦品种比较试验中的应用[期刊论文]-麦类作物学报 2008(03) 11.杨春玲.关立.侯军红.王阔.宋志均.韩勇.李晓亮 秩次分析法在评价国家小麦品种区试中的应用研究[期刊论文] -安徽农业科学 2007(35) 12.李筠.王龙.晁林海.任立凯.刘耀鸿.王军 国审小麦连麦2号丰产性、稳产性及适应性分析[期刊论文]-安徽农业 科学 2007(29) 13.CAO Ting-jie.曹廷杰.王西成.赵虹 国审小麦新品种周麦18号丰产性、稳产性及适应性分析[期刊论文]-中国农 业科技导报 2007(01) 14.陈海玲.黄金堂.李清华.吴杏春 福建省春花生新品种稳产性的Tai模型分析[期刊论文]-江西农业学报 2007(02) 15.李秀芬.韩勇.黄元财.刘江.贾燕 辽宁省水稻品种×地点互作效应分析及其与气候因子的关系[期刊论文]-安徽 农业科学 2007(16) 16.常磊.柴守玺 AMMI模型在旱地春小麦稳定性分析中的应用[期刊论文]-生态学报 2006(11) 17.常磊.柴守玺 AMMI模型在旱地春小麦稳定性分析中的应用[期刊论文]-生态学报 2006(11) 18.杨涛.李加纳.唐章林.谌利 三种评价品种稳定性方法的比较[期刊论文]-贵州农业科学 2006(01) 19.陈应志.张群远.孔繁玲 国家大豆品种区域试验精确度研究[期刊论文]-大豆通报 2006(01) 20.蒋自可.华福平.刘海萍 高稳系数法评价花生区试品种的高产稳产性[期刊论文]-种子 2005(05) 21.杨春玲.王永士.王阔.郭瑞林.关立.侯军红.宋志均 秩次分析法在评价绿豆区试产量中的应用[期刊论文]-杂粮 作物 2004(04) 22.杨春玲.王阔.关立.侯军红.宋志均 用高稳系数法分析国家绿豆区试中品种的高产稳产性[期刊论文]-杂粮作物 2003(05) 23.陈志德.仲维功.杨杰.张红生 水稻品种(系)稳定性分析模型的评价[期刊论文]-江苏农业学报 2003(04) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgnykx200204004.aspx 下载时间：2010年3月5日
