Journal of 生物数学学报1999,14(4)：485-489 Biomathematics 质量-数量性状遗传参数估计的P1、P2、 F1、B1、B2联合分析方法 胡中立章志宏宋运淳 (武汉大学生命科学学院武汉430072) 摘要提出利用亲本P1和P2、杂种F1、回交B1和B2五个世代联合分析包括两个位点 主基因控制的质量-数量性状遗传的统计方法，共建立了可供选择的微基因遗传、一对主基因十 微基因混合遗传、二对主基因+微基因混合遗传三类五种（套）共28个遗传模型，采用AIC 信息准则选择最造模型，并通过适合性检验对所选择的遗传模型做进一步的检验，文章最后还讨 论了两种变型设计. 关键词质量-性状两位点主基因极大似然估计多世代联合分析 在文献[1,2]中，王建康等采用混合分布模型，分别给出了两组群体中由一对主基因控制 的质量数量性状(QQT)遗传研究的联合分析方法（第一组群体为P1,P2,F1,F2,F23;第二组群 体为P1,P2,F1,F2,B1,B2).在文献[3,4]中，胡中立等探讨了利用个别分离世代群体分析由两对 主基因控制的质量-数量性状遗传的方法，并特别将普通遗传学中表述基因互作的方式、概念 术语引入到分析过程之中；在文献[5]中，胡中立等给出了一对乃至多对主基因控制的质量数 量性状遗传参数估计的三世代P1,P2,DH联合分析方法.本文再将上述分析原理与方法拓展用 于综合利用P1,P2,F1,B1,B2共五个世代群体研究两对主基因控制的QQT遗传的联合分析. 1遗传基础：遗传材料的组成及遗传结构 本文所用的遗传材料包括两个纯系亲体(P1和P2),两者的杂交后代F1及两个回交世代 B:和B2共五个群体（因按文[3,4]知，当考虑两个主基因控制的QQT时，由于两个主基因座 位内的显隐性及座位间的相互作用关系较为复杂，如果仍按普通遗传学的基因互作方式计量与 描述，F2世代已不便纳入分析体系之中，这也是本文确定P1,P2,F1,B1,B2五个世代的前提. 参见本文变型设计之二) P1,P2,F1群体的分布为无主-微基因分离的单一正态分布，而B1B2的主基因分离既随两 主基因座位非等位基因之间的关系不同而异，也受各座位内等位基因的显隐关系的影响（参见 文献[4之表2).这里我们所采用的两主基因座位之间的关系包括协调作用、累加作用、显性 收稿日期：1998-04-28 *湖北省自然科学基金资助项目 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.cnki.net
⑧ 生 物 数 学 学 报 , 续 一性 质量 一 数量性状遗传参数估计的 、 、 联合分析方法 、 、 胡 中立 章志宏 宋运淳 武汉大学生命科学学院 武汉 摘 要 提 出利 用 亲本 和 、 杂种 、 回 交 和 五个世代联合分析 包括两个位点 主 基 因控制 的质 量 一 数童 性状遗传的统计方 法 , 共建立 了可 供选择 的徽基 因遗传 、 一对 主基 因 徽 基 因 混 合遗传 、 二对主 墓因 徽基 因混合遗传三 类五种 套 共 个遗传模型 , 采用 信 么准 则选择最适模型 , 并通过适合性检验对所选择 的遗传模型做进一 步的检脸 文章最 后 还讨 论 了两种 变型设计 关性词 质量 一 性状 两位点主 基 因 极大似然枯计 多世代联合分析 在文献 , 」中 , 王建康等采用混合分布模型 , 分别给出了两组群体 中由一对主基因控制 的质量数量性状 遗传研究的联合分析方法 第一组群体为 , , , , 第二组群 体为 , , , , , 在文献 哆 , 〕中 , 胡 中立等探讨了利用个别分离世代群体分析 由两对 主基因控制的质量 一数量性状遗传的方法 , 并特别将普通遗传学 中表述基因互作的方式 、 概念 术语引入到分析过程之 中 在文献 中 , 胡中立等给出了一对乃至 多对主基因控制的质量名牧 量性状遗传参数估计的三世代 , , 联合分析方法 本文再将上述分析原理与方法拓展用 于综合利用 , , , , 共五个世代群体研究两对主基因控制的 遗传的联合分析 遗传基础 遗传材料的组成及遗传结构 本文所用的遗传材料包括两个纯 系亲体 和 , 两者的杂交后代 及两个 回交世代 和 共五个群体 因按文 哆 , 」知 , 当考虑两个主基因控制的 时 , 由于两个主基 因座 位 内的显隐性及座位间的相互作用关系较为复杂 , 如果仍按普通遗传学的基因互作方式计量与 描述 , 世代 已不便纳入分析体系之 中 , 这也是本文确定 , , , , 五个世代的前提 参见本文变型设计之二 , , 群体的分布为无主一微基因分离的单一正态分布 , 而 , 的主基因分离既随两 主基因座位非等位基因之 间的关系不同而异 , 也受各座位内等位基因的显隐关系的影响 参见 文献 之表 这里我们所采用的两主基因座位之 间的关系包括协调作用 、 累加作用 、 显性 收稿 日期 一 一 湖北省 自然科学基金资助项 目
486 生物数学学报 第14卷 上位、隐性上位、重叠作用、互补作用、抑制作用等七种；而显隐关系也包括正向超显性、正 向完全显性、正向显性、无显性、负向显性、负向完全显性、负向超显性等七种，但按文献【4 的讨论，可将显隐关系粗划为三类：正向完全显性（可代表正向超显性）、部分显性（可代表正 向显性、无显性、负向显性)、负向完全显性（可代表负向超显性）.有关回交世代的分离状态列 于表1中. 表1回交世代的传分离比例 正向完全显性 部分显性 负向完全显性 B1 B2 B1 B2 B B2 无主因 1 一对主基因 (1:1} (1) 1:10 (1:1) (1) 1:1) 两对主因（重叠 (1:3) 1:3) ) 1:3到 两对主基因（互补、抑制） 3:1) 1) (3:1) (1) 3:1)(1) 两对主基因（累加） (1:2:1) 1:2:1 1:2:1) 两对主基因（显性上位） (1:1:2)(1) (1:1:2 (1:1) (1) (1:1) 两对主基因（隐性上位） (2:1:1)() (2:1:1)(1:1:1:1) 0)(1:1:1:) 两对主基烟（协调作用）(1：1：1：)（)（：1：1：)1：1：1：少 (1)(1:1:1:1) 2统计原理 2.1遗传模型的构造 由表1，参照王建康等(1998)的方法，分三类状态（正向完全显性、部分显性、负向完全 显性)分别构建各种基因互作方式下的遗传模型，从而得到“三组模型”，以正向完全显性为 例，该组模型内又包含三种情形：无主基因+微基因、一对主基因+微基因、二对主基因十 微基因，其具体的遗传学含义及其所含的参数等详见表2.（特别说明：在正向完全显性时，两 个主基因座位的效应只能表示成G。=d。+ha,G。=d山+n,d和，无法分开估计，同样，在 负向完全显性时，两个主基因座位的效应只能表示成G。=da-ha,G。=d山-hb,d和h,同样 无法分开估计，只有在部分显性时，d。与h,d。与才能被分开估计.这乃是由于主基因在 B1,B2两个群体内的分离规律所决定的，见本文表1及文[④之表5，表6). 22遗传模型的选择 2.21采用P1,P2,F1均值确定显隐方向 由P1,P2,F三个世代平均值估计比例值 - () P2-P) 其正负号表示出显隐性，其绝对值表示显性度.据此可以初步确定采用三组模型之中的某一组 模型. 1994-010 China Academic Joumal Electronie Publishing House All rights seved htp://www.nkinet
生 物 数 学 学 报 第 卷 上位 、 隐性上位 、 重叠作用 、 互补作用 、 抑制作用等七种 而显隐关系也包括正 向超显性 、 正 向完全显性 、 正 向显性 、 无显性 、 负向显性 、 负向完全显性 、 负向超显性等七种 , 但按文献 的讨论 , 可将显隐关系粗划为三类 正 向完全显性 可代表正 向超显性 、 部分显性 可代表正 向显性 、 无显性 、 负向显性 、 负向完全显性 可代表负向超显性 有关 回交世代的分离状态列 于表 中 表 回 交世代的遗传分离比例 正 向完全显性 部分显性 负向完全显性 无主基因 一对主基因 两对主基因 重叠 两对主基因 互补 、 抑制 两对主基因 累加 两对主基因 显性上位 两对主基因 隐性上位 两对主基因 协调作用 统计原理 遗传模型的构造 由表 , 参照王建康等 的方法 , 分三类状态 正 向完全显性 、 部分显性 、 负向完全 显性 分别构建各种基因互作方式下的遗传模型 , 从而得到 “ 三组模型 ” , 以正 向完全显性为 例 , 该组模型 内又包含三种情形 无主基因 微基因 、 一对主基因 微基因 、 二对主基因 微基因 , 其具体的遗传学含义及其所含的参数等详见表 特别说明 在正 向完全显性时 , 两 个主基因座位的效应只能表示成 。 。 。 , 。 。 。, 内 和 无法分开估计 同样 , 在 负向完全显性时 , 两个主基因座位的效应只能表示成 几 。 一 。 , 试 。 一 。, 呜 和 , 同样 无法分开估计 只有在部分显性时 , 。 与 。 , 。 与 。 才能被分开估计 这乃是 由于主基因在 , 两个群体 内的分离规律所决定的 , 见本文表 及文 之表 , 表 遗传模型的选择 采用 , , 均值确定显 隐方 向 由 , , , 三个世代平均值估计 比例值 一 尸。 十 尸 犷 尸 一 尸 艺 ’ 其正负号表示 出显隐性 , 其绝对值表示 显性度 据此可以初步确定采用三组模型之 中的某一组 模型
第4期 朝中立等：质量数量性状遗传参数估计的P,P2,F、B、B2联合分析方法 48 表2正向完全显性时的各种速传模型、参数及其含义 主蕃因状态模型代号 一阶参数 二阶参数 遗传学含义 m-0 无主基因十徽著因有互作 无主基因 alaja? m-1 m内 ajaja2 无主基因+徽著因呈加性一显性遗传 一对主著因十微蕃因有互作 一对主落因 Am-01234142435 Am-1 mdA国 一对主著因+徽因呈加性一显性速传 Bm-041234142B45 020202 二对主基因有互作+微基因有互作 Bm -1 mi回 二对主善因霞叠作用十教基因呈加性一是性伦 Bm-2 m i dh Gi0t02 二对主基因互补作用十微基因圣加性一显性遗传 Bm-3 mi国[) 二对主基因抑制作用+妆基因呈加性一显性遗传 二对主基因 Bm-4 m Ga Gold(h] ?二对主苦因显性上位+微基因呈加性一显性遗传 Bm-5 m Ga Gold[h] G?,σ2σ？g2二对主基因隐性上位+徽基因呈加性-显性遗传 Bm -6 mG【4 12？2二对主基因如作用+因呈加性一显性传 Bm-7 mG。Go内2子02二对主养因协调作用+激基因呈加性一显性遗传 2.2.2采用AIC准则选择最适模型 由于每组模型中又分为三种（套）模型（无主基因+微基因遗传、一对主基因+微基因遗 传、二对主基因+微基因遗传)，所论性状的最适模型究竞是什么？可以采用AIC(Akaike's information criterion)准则，或似然比检验(LRT,likelihood ratio test)加以判定，具体详见王 建康等文(1998).并且，按照计算程序，在确定最适模型的同时即可估计出相应的模型参数. 22.3最适模型的进一步检验 通过比较期望分布与观测分布的拟合程度，可以确定所选择的合适棋型是否和观测数据相 一致，一致的话，则说明可用该模型解释这一组数据，否则，可能所论遗传棋型都不适合，而 应该考虑采用其它模型分析这组数据.一般可采用均匀性检验、Smirnov检验和Kolmogorov 检验确定期望分布与样本分布间的适合性。 2.3遗传参数的估计 由最适遗传棋型的各种参数估值，进而可以估计有关的遗传参数（例如主基因遗传力、微 基因遗传力、主基因显性度、微基因显性度、主微基因相对比率、主基因座位效应相对比率等 3补充说明 ()当主基因为两对或多于两对时，由于基因之间的各种互作，则F2,F或F2:3以及回交 世代的衍生世代B]②，B2⑧等世代的分离就会多种多样，如果采用普通遗传学中的基因互作概 念（重叠、互补、、协调作用），则不便进行统一的数学处理，那么用P1,P2,F1,B1,B2进行 联合分析可能是较恰当的选择（否则，参见本文4.1的变型设计之一）. 4-010China Academie Jouma Electronie Publishing House.All righs bup://www
第 期 胡中立等 质量数量性状遗传参数估计的 、 、 、 、 联合分析方法 表 正向完全显性时的各种遗传棋型 、 参数及其含义 主荃因状态 模型代号 一阶参数 遗传学含义 ”飞 一 娜 拼 拼 拼 拜 无主基因 微荃因有互作 无主基因 刀 一 司【 〕 一 娜 拼 拼 拼 拼 拼 拼 二阶参数 。 矛 , 置尹 。 矛 。 置尹 了 。 置尹 。 了 。 聋尹 。 才 , 置尹 无主基因 微基因呈加性 一 显性遗传 一对主基因 徽荃因有互作 一对主基因 一 一 一 仇 一 饥 一 一对主基因 徽基因呈加性 一 显性遗传 二对主基因有互作 微基因有互作 二对主基因重受作用 微基因呈加性 一 显性遗传 二对主基因互补作用 微基因呈加性 一 显性遗传 二对主基因抑制作用 徽基因呈加性 一 显性遗传 二对主基因 一 饥 一 一 一 。 己 入 【司【 拼 拼 拜 拌 拼 群布 拼 、 司 。 ‘ 司 二 ‘ 司 」 。 。 司【 〕 。 。 战司卜 司【 」 饥 。 。【己 」 心心尹 ‘ 矛 二置 。 ‘ 霉 。 置 。 『 矛 。 考 。 置 。 , 丁才 “ 矛 。 置 。 “ 着 。 矛 。 置 。 “ 矛 , 。 羞 。 置 。 二对主荃因显性上位 十 徽荃因呈加性 一 显性遗传 二对主基因隐性上位 微基因呈加性 一 显性遗传 二对主基因累加作用 微基因呈加性 一 显性遗传 二对主墓因协调作用 微荃因呈加性 一 显性遗传 采用 准则选择最适模型 由于每组模型 中又分为三种 套 模型 无主基因 微基因遗传 、 一对主基因 微基因遗 传 、 二对主基因 微基因遗传 , 所论性状的最适模型究竟是什么 可以采用 ’ 准则 , 或似然 比检验 , 邢 , 加以判定 , 具体详见王 建康等文 并且 , 按照计算程序 , 在确定最适模型 的同时即可估计出相应的模型参数 最适模型 的进一步检验 通过 比较期望分布与观测分布的拟合程度 , 可以确定所选择的合适模型是否和观测数据相 一致 , 一致的话 , 则说明可用该模型解释这一组数据 , 否则 , 可能所论遗传模型都不适合 , 而 应该考虑采用其它模型分析这组数据 一般可采用均匀性检验 、 检验和 检验确定期望分布与样本分布间的适合性 遗传参数的估计 由最适遗传模型的各种参数估值 , 进而可 以估计有关的遗传参数 例如主基因遗传力 、 微 基因遗传力 、 主基因显性度 、 微基因显性度 、 主微基因相对 比率 、 主基因座位效应相对 比率等 · 补充说明 当主基因为两对或多于两对时 , 由于基因之 间的各种互作 , 则 , 或 以及 回交 世代的衍生世代 ⑧ , ⑧ 等世代的分离就会多种多样 , 如果采用普通遗传学中的基因互作概 念 重叠 、 互补 、 … 、 协调作用 , 则不便进行统一的数学处理 , 那么用 , , , , , 进行 联合分析可能是较恰当的选择 否则 , 参见本文 的变型设计之一
488 生物数学学报 第14卷 (2)与只由一对主基因控制的QQT遗传分析相比，当主基因为两对时，由于主基因间的 基因互作及显隐关系的双重影响使得分析变得更加复杂，为了合理处理和准确描述，一方面我 们提出引入普通遗传学中的协调作用、累加作用、显性上位作用、隐性上位作用、重叠作用、 互补作用、抑制作用等概念（并转换成数学模型）定量描述各种基因互作；另一方面，我们通过 对显隐性的粗略划分，确定并构造三组模型，从而达到了有效分析QQT遗传的目的. 4附：变型设计 4.1变型设计之一 前述的设计中B1和B2各只有一个群体，且该群体内的各个个体的主基因可能均不相同， 或者说一种基因型只有一个观测值.但有时可以构造出一种变型设计，即B1,B2中的每种基因 型（植物）可种植成小区，即每种基因型可以获得多个观测值，例如：由P1,P2杂交F1或F 花粉培养构造的双单倍体(DH)群体，其每个DH家系再分别与其亲本P1,P2回交得到的后代 种子，就分别与B1,B,群体的遗传结构相同（刘水胜1997）；再如对于水稻，B1,B2首次种植 时虽只有一株，但一季种植后却可分蔸种成小区，显然分莞后小区内的各个体均具有相同的基 因型。此种变型设计的统计分析与前面的内容（主要是二阶参数的结构及其估计方面）略有差 别，另文详述 4.2变型设计之 如果两个主基因座位之间的互作关系仍然采用普通数量遗传学“加性显性互作棋型”的 表述与计量，则统计处理就变得简单一些，而且还能利用F2世代及其衍生世代（例如F3或 F23等)、回交世代的衍生世代例如B1⑧，B2⑧等的数据（有关结果另文详报），但其关于两主 基因间互作的结论就会有点含糊其词，例如笼统的加性×加性互作，加性×显性互作，显性 ×显性互作远不如重叠作用、互补作用、抑制作用等清晰、明了、准确.再者，由于QQT能 够提供较多的分离信息，并且，它的主基因表现也更具有一般质量基因的特点，那么对其遗传 行为的结论与描述也更应尽可能地采用普通遗传学的术语。 参考文就 1 王建康，盖钩做.数量性状主-多基因混合遗传的P1,P2,F1,F2和F23联合分析方法.作物学报，1998,24(6)651 3胡中立，意志宏.质量数量性状的遗传参数估计Ⅱ：利用DH群体或RL群体.武汉大学学报.1998.446)：784-788 4胡中立，章志宏，宋运淳质量-数量性状的遮传参数估计皿利用杂种F2或回交世代生物数学学报 ，1993, 143.348354 5刘水胜，朱立，称三等水稻籼鞭杂交胚囊败育的传分析和基因定位.中国科学(C辑)，1997,27(5)：421-425 4-010China Academie Joumal Electronie Publishing House.All rights reerved htp//www.cnkine
生 物 数 学 学 报 第 卷 与只 由一对主基因控制的 遗传分析相 比 , 当主基因为两对时 , 由于主基因间的 基因互作及显 隐关系的双重影响使得分析变得更加复杂 , 为了合理处理和准确描述 , 一方面我 们提出引入普通遗传学中的协调作用 、 累加作用 、 显性上位作用 、 隐性上位作用 、 重叠作用 、 互补作用 、 抑制作用等概念 并转换成数学模型 定量描述各种基因互作 另一方面 , 我们通过 对显 隐性的粗略划分 , 确定并构造三组模型 , 从而达到 了有效分析 遗传的 目的 附 变型设计 变型设计之一 前述的设计中 和 各只有一个群体 , 且该群体 内的各个个体的主基因可能均不相同 , 或者说一种基因型 只有一个观测值 但有时可 以构造出一种变型设计 , 即 , 中的每种基因 型 植物 可种植成小区 , 即每种基因型可以获得多个观测值 , 例如 由 , 杂交 或 花粉培养构造的双单倍体 群体 , 其每个 家系再分别与其亲本 , 回交得到的后代 种子 , 就分别与 , 群体的遗传结构相同 刘永胜 再如对于水稻 , , 首次种植 时虽只有一株 , 但一季种植后却可分莞种成小区 , 显然分莞后小区内的各个体均具有相同的基 因型 此种变型设计的统计分析与前面的 内容 主要是二阶参数的结构及其估计方面 略有差 别 , 另文详述 变型设计之二 如果两个主基因座位之间的互作关系仍然采用普通数量遗传学 “ 加 ‘隆显 ,隆互作模型 ” 的 表述与计量 , 则统计处理就变得简单一些 , 而且还能利用 世代及其衍生世代 例如 或 等 、 回交世代的衍生世代例如 ⑧ , ② 等的数据 有关结果另文详报 , 但其关于两主 基因 间互作的结论就会有点含糊其词 , 例如笼统的加性 加性互作 , 加性 显性互作 , 显性 显性互作远不如重叠作用 、 互补作用 、 抑制作用等清晰 、 明了 、 准确 再者 , 由于 能 够提供较多的分离信息 , 并且 , 它的主基因表现也更具有一般质量基因的特点 , 那么对其遗传 行为的结论与描述也更应尽可能地采用普通遗传学的术语 参 考 文 献 王建康 , 盖钧锐 数量性状主 一 多荃因混合遗传的 , , , 和 联合分析方法 作物学报 , , , 尸尸 , , 一 胡中立 , 章志宏 质量 一 数量性状的遗传参数估计 利用 群体或 群体 武汉大学学报 , , 一 胡 中立 , 章志宏 , 宋运淳 质量一 数量性状的遗传参数估计 利用杂种 或回交世代 生物数学学报 , , 一 刘永胜 , 朱立煌 , 孙敬三等 · 水稻釉粳杂交胚囊败育的遗传分析和基因定位 中国科学 辑 , , 一
第4期 胡中立等，质盈数量性状速传参数估计的P1,P2、F1,B1,B?联合分析方法 489 The Joint Analysis of P1、P2、F1、B1、B2 Generations about Estimation of Genetic Parameters for Qualitative-Quantitative Traits Hu Zhongli Zhang Zhihong Song Yunchun (College of Life Science,Wuhan University,Wuhan 430072) Abstract The statistical method for Qualitative-Quantitative traits controlled by two ma- jor gene loci by using joint analysis of P,P2,F1,B1,B2 generation was proposed in this paper Twenty-eight genetic models were established,which could be classified into three types:poly. gene or minor genes inheritance,one major gene locus plus minor genes mixed inheritance and two major gene loci plus minor genes mixed inheritance.The most suitable genetic model could be selected by using Akaike's Information Criterion and colud be further tested by using a set of tests of fitenss.Lastly,two kinds of relevant mating design were discussed Key words Qualitative-Quantitative trait Two maior gene loci Maximum likelihood method Joint analysis of multiple generations 征 订 《生物数学学报》为季刊，16开本，128页，国内外公开发行，由科学出版社 出版.每期定价10.00元（含邮费），全年四期40元，欢迎单位及个人订阅.凡要订 阅本刊2000年（共4期）或补订1999年（共4期）期刊者可直接寄款给辽宁省鞍山师 范学院《生物数学学报》编辑部张冬冬收，邮政编码114005，寄款时务请在汇款单 的“简短附言”栏目内注明“订《生物数学学报》×份”字祥；或汇款至开户行 按山市交通银行营业部，帐号：601014967750，户名：《生物数学学报》编辑部. 并请注明：《生物数学学报》购刊款.联系电话：(0412)2651749或(0412)2615914 也可向天津412信箱半导体杂志社直接汇款40元订阅.户名：半导体杂志社，帐 号：604144106551.开户行：工商行天津市河西区陈塘庄分理处 《生物数学学报》编辑部 94-2010 China Academic Joumal Elect e.All rights ved http://www.cnki.net
第 期 胡中立等 质量 数量性状遗传参数估计的 、 、 、 、 联合分析方法 、 、 、 、 一 ￡ ‘ , 二 。‘ ‘亡, , 、 一 , , , , 含 一 , , , ’ , 一 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 征 订 《 生物数学学报》 为季刊 , 开本 , 页 , 国内外公开发行 , 由 科 学 出版社 出版 每期定价 元 含邮 费 , 全年四 期 元 , 欢迎单位及个人订 阅 凡要订 阅本刊 年 共 期 或补订 年 共 期 期刊者可 直接寄款给 辽 宁省 鞍山 师 范学院 《 生物数学学报》 编辑部张冬冬收 , 邮政编码 , 寄款时务请在汇 款单 的 “ 简短附 言 ” 栏 目 内注 明 “ 订 《 生 物数学学报》 只 份 ” 字样 或汇款至 开户行 鞍 山 市交通银行 营业 部 , 帐号 , 户名 《 生物数 学学报》 编样部 并请注 明 生 物数 学学报 购刊款 联系电话 或 一 也 可 向天 津 信 箱半导体杂志社 直接汇款 元订 阅 户名 半导体杂志社 , 帐 号 , 开户行 工 商行 天 津市河西 区 陈塘庄分理处 《 生 物数 学学报 》 编辑部
