第剂 Vol.25 No.2 and jun.2004 配料混合试验的设计和分析（续） 莫惠楼 中围分类号：0212.8 文标识： 文事编号：161-4652(20402-0%4-0 Design and Analysis for Experiments with Mixtures (continued) MOH-dong tive Genetics,Uaiv,Yangzhou,225009,China) (上接2004年第1期) 极顶设计的因子空问只是顶点设计的一部分，因面可提高试验的精细程度。极顶设计的空间形状可能与 顶点设计相似（图7）或完全不同（图8），但设计的基本原则相同。其一散步骤为： 1)用下限X,■L,和/或上限X,=U,写出任何p一1个因子的所有可能的水平组合，若该p一1个X,之和 与1的差值4，即d-(1一∑X)正好在余下那一个因子的试验水平范围内，该组合就是-一个极顶：若d不 在余下那一个因子的试验范围内，即为不容许(a0 dmissible,简记作nm)组合，应刷除， 2)以极顶为基磁，由两极顶平均得边界中点，3极顶平均得平面矩心，4极顶平均得四面体矩心，，依 此类推，直至所有极顶平均得力矩心 应注意的是，在技以上步骤确定极顶、中点，矩心的过程中，有可能产生相同的处理组合：这时应只保留 设计，可在一定程度上概括点设计和矩心设计，下面以由简到繁 极正 化的混合试 )的配 deslen give X,0.2.x0.4andX,≥0.2 制为：结合剂X,≥0.2，氧化剂X,≥ 顶 设计 顶点设计（对照》 0.4和燃油X,≥0.2.为找出反弹力最 类到处理 XXX 大的配方比率，作类似于顶点设计 M(3,2)的极顶设计。 m0.2 0.40.4质X和X,下 0 1 此试验的配料比率具有下限。在 0.50.5 表1中，首先写出任 050.20黎②平片 合时第3 边界中点 和X的 0.30.330.33 「0033304330.233①、④.平均 0.8670.1570.16 X-0 2 D、②③即为 后由任2个点平均得边界中直⑤和： (等价于固定X,=0.4)得⑤， 最后，由极顶点①、② @各白平均得次级矩心网，@，0. ,男：断江置岭人，务州大学版径博丹。主要从率驱重诸传学有生物统计学研究。 万方数据
第25卷第2期 2004年6月 扬斓大擘学摄(褒照尚生命辩孥驻) Journal of Yangzhou Universky(Agricultural and Life Scie xKe Edition) V01．25No．2 Jun 2004 配料混合试验的设计和分析(续) 奠惠栋 (拯辩大学数量遗传姘究塞．江苏插州，225009) 中圈分类号l O 212 0 盘献标识码{A 文章编号j 1671—4652(2004)02—0043—03 Design and Analysis for Experiments with Mixtures(continued) MO Hul-dong (Lab。f Quamitativ,e Genetics，Yangzhou Univ，Yangzhou，225009t China) (上楼2004牛第1期) 扳疆设}}的嚣子空闫冀燕疆赢设诤豹一部努，嚣露霹挺高藏验瓣鞲缨鬈寝。撮疆设计懿空蠲移装霹藐每 顶点设计相似(图7)或完全不同(图8)，但设计的基本原则相同。簸一般步骤为： 1)用下限X．燃厶和／或上限x。一U，写出任何户一1个因子的所有可能的水平组合。若该p～1个x，之和 醺 与1的差值矗，帮d=i1一．∑x0正好在余下部一十西予的试验水平范围内，该组合就是一个极顶；若d不 J—L 在余下那一个因予的试验范围内，即为不容许(no admissible，简记作na)组台，应删除。 2)黻投瑗蠹蕊差}l|，壶弱敬疆平均褥逸雾孛熹，3援骥平均禧平甄矩心，4较褒乎蟪褥疆蓉搭矩心，…，依 此类推，旗至所有檄顶平均褥P维矩心。 应注意的是．柱按以上步骤确定搬硬、中点、炬心的过程中，有可能产生捆同的处理组合；遂时应只倮罄 一个。盎手援疆镟诗是一般纯熟混台试验设计。霹在一是程裹上橇菇疆点设计帮瘫心设诗，下甏鞋鑫麓羁繁 的3个实例，具体说明极璇设计的基本特征。 例1研究一种发射推进剂(pro— peliant)鹅配方，客3秘配辩，琶翔其隈 制为：绪食剂x，》0．2，氧化剂x：》 0．4和燃油x：≥o。2。为找出反弹力最 大静配方毙辜，佟类靛于疆点设计 M(3，2)的极顶设计。 此试验的配料比率具糟下限。农 表1中，蓠先写斑经2种嚣瓣静下限缀 合时第3种配料的比率(满足墨+置+ x：=1)，结果后者郯符合限制条件[如 X：和X。的下限缀合为X：一0．4，x。一 0．2时，X1—1一(O．4+0．2)=0．4。符 鸯x，≥0+2的限趔条件]，敬表1中的 ①、②、④郎为此设计静3个撮顶。然 表1 X，≥O．2，扎≥o’4和飘>／o．2的极硬设计 Tab。1 An extreme vertex design瘿ven膏}30。2+xj30。4 and X3≥臻。： 后t由任2个极点平均得边界中点④、⑥和⑥；例如由①和②平均(摊价于固定X，一0．2)得①，由①和③平均 (等价子露定x：=o+4)褥⑤'．．·。最层，鸯投疆点④、②、@平均得矩心③，或嚣盎①、④、③，②、④、⑤，③、⑤、 ⑥各自平均得次级矩心⑧、@、⑩。 收饔爨鞭： 基金璜蜀： 作者简介： E—maill 2003—08—08 毽家裔然科学基金衡韵项目(39670391) 莫惠拣(1934一 )，男，浙江瀛岭人．捞州太学教授、博导．主饕从事数量遗传学和生物统计学研究 qtls@yzu．edu．cn 万方数据
44 扬州大学学报（业与生命科学版） 第25卷 以上极顶设计中可供选用的10个处理组合①心以及与它们 对应的顶点设计组合[表1的右侧3列，其图示见图6(a)门均见表】 断相出 1.00 较（7）可以看出，此极顶设计的试验因子空只有顶点设计的1/25 此试验效率是高，将更容易找准3种配料比率的最优组合 研究复合肥料中氨(X,),磷(X)、钾(X )三要素的配方，根 X0.5作 领设 首先找出极亚 ，由于每种配料比率都有下限和上限，故每2种配科都 0,1,0 0011 将构成2=4个组合，可列于表2.由此得出编码(1)、(4)，(5)、(8)、(9)， 7 (12)组合为“不容许[倒如(1).当X,=0.2,X,=0.1时，X,应为0.？，但 X,的限制为0.1≤X,≤0.5，故不可能实值]，故该设计有着6个极顶点，即 Fig.7 (2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11). 将极顶处理组合并人表3，重新编号为①一⑥，即可得出各边界中 点.例如，由①和②平均得中点⑦（这是固定X,=0.2时的边界中点），由②和③平均得中点⑧（这是固定X,= C.4时的边界中点)，…，最后，由6个极点[①一⑥]平均可得矩心国。以上弹见表3. 表2 表3 ab.2 0.1x60.4and0.16X 0. 0.200.300.50极X1=0.20.6 0.5 心 上述设计的几何图像见图8.由此可看出，此设计的因子空间虽然仍是 顶点设计的一部分，但其空间形状与顶点设计的三角形完全不同. X:-0. 组合的洗经上，首牛应当然洗极顶占处理个 ©，其次应考虑矩心⑧：对 于中点，如果不能全部应用，则应优先考虑长边线的中点，在本例的优先次 X:-04 X-0.6 序依次为国，@、①、@，@和⑦，参见图8。 剑3 一种焰火材料由镁(X)、硝酸钠(X,)、硝酸昆(X,)和粘合剂 (X,)组成，根据先前经验，各配料以重量为基础的比率花围是0.4≤X, 105 0.6,0.1≤X,0.5,0.1X.0,5和0.03X.0.08。作极顶设计 这里的4种配料都有上、下限，故每3种配料都将构成2=8个组合，共 围8极顶设计和 有8×4=32种组合：由此找出8个极顶点组合（表4）。但严格地说，这8个 点设计的比 极顶点组合仅有6个授顶(extreme vertices),即X,=0.4和0.6.X,=0.1 en the X=0.1,X,=0.03和0.08，而X,和X,=0.47只是顶(vertex),不是极顶， vertex and apex design 因为它们设有与其他处理组合形成共交点 根据极顶和预，即可在表5写出矩心处理7个[@一⑤]和边界中点处理12个[西一③」.其中，⑨~⑧为 平面矩心，由墨定一个因子极顶水平的4个极顶点平均面得：为全体矩心，由8个极顶点平均而得：国一@ 由固定2个因子极顶水平的2个极顶点平均面得（注意：X,一X,=0.1时无中点）， 在因子数>5时，上述方法可类推，没有新的复杂性， 万方数据
扬州大学常报(农业每生命科学版) 第25卷 鞋上投预设诗审可供选用瓣{0个妊理缝合①～@敬爱与宅秘一… 对应的顶点设计组台[表1的右侧3列，其图示见阁6(a)]均见表1。耐相比 较(图7)可以看出，此极顶设计的试验因子空间只有顶点设计的1／25。因 燕斌验效率提高，将受容易技准3静嚣辩毙率麴簸筑缰合。 例2研究复含肥料中氮(x，)、磷(x：)、钾(X，)三要素的配方。根据 已有的知激和经验，族比率双制为o．2≤X，≤0．6．0．1≤X。≤O．4和0．1≤ 墨≤o．5，作摄顶璇计。 首先找出极顶。由于每种配料比率都有下限和上限，故每2种配料都 将梅成22—4个维台，可列予表2。由此褥出缟鹞(】)、(4)、(5)、(8)、(9)、 (12)组台为“不容许”[铡如(j)，当X，一0．2，x；一0．1时，蜀应为0．7．但 墨的限制为0．1≤X。≤0．5．敝不可能蜜施]，故谈设计有蒋6个极顶点，即 (2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11)。 匿7摄硬设簟}鞍 璜点设计翦地较I Fig．7 Comparison I between the extreme vextex and apex designs 将檄顶处理组合并入袭3，重新编号为①～⑥，即可得出各边界中 点。例如．由①和②平均得中点⑦(这是固定X。燃0．2时的边界中点)，由②和⑥平均得巾点⑧(选是固定X严 0。4时的遗募孛点)，…，最纛，盎s拿援点[①～@]孚瑶霹缮矩由④。鞋上详凳表3。 表2寻找0．2≤x，≤0．6，O．1≤X：≤0．4 袭3 0．2≤溉≤0．6，0．1≤X2≤0，4和0．1《虬≤0 5的极顶设计 和0 1≤x，≤0．5的掇顶点Tab．3 Tab．2 Finding out all admissible vertices given 0．2％xt≤o．6．—囊—丽1 o．1≤x：≤0．4 and 0．1《虬≤o．5—iii— An extreme vertex design given 0．2≤xl《0．6 0．1≤盖：≤g。4 and§。l≤x3≤§。5 上述设计的凡何圈像觅圈8。由此可看出，此设计的潮子空间虽然仍是 顶点设计的一部分，但其空间形状与顶点设计的三角形完全不同。在处理 维台的选择上，蓉先应当然选投疆点照理④～⑥，其次斑考虑矩心@；对 于中点，如果不能全部应用，删应优先考虑长边线的中点，在本例的优先次 序依次为⑨、⑩、⑩、⑩、⑧和⑦，参见图8。 刳3一种焰火挂孝毒爨镁(墨)、磷酸镳(甄)、硝簸键(昱，)鞠糕音裁 (X。)组成，根据先前经验．各配料以璧量为基础的比率范围是0．4≤X。≤ 0．6，0．1≤X：≤0．5，0．1≤X。≤0．5和0．03≤X．≤0．08。作极顶设计。 ‘ 这羹麴4种嚣辩都言主、下限，敬每3韩配辩帮将辑艘23—84"缀台，共 有8x4然32种组合；由此找出8个极顶点组合(表4)。但严格地说，这8个 极顶点缀台仅有6个极顶(extreme vertices)，郎X。一0．4和0．6+X：一o．1+ 墨一0．{+X；一0，03襄0。08。il{；X：秘瓢一0，47强是疆(vertex)，不是校预， 因为它们没有与其他处理组合形成共交点。 羹8挺疆设计程 顶点设计的比较Ⅱ Fig．8 ComparisonⅡ between the extreme vertex and apex designs =0 2 ” 根据极顶和顶，即可在袈5写出蛾心处理7个[@～@]和边界中点处理12个[@～@J。其中，@～@为 平器瘫心。鑫强定一个翟手擞蘸东早豹4个较疆点乎麓蔼褥；⑨为全俸矩心，霸8曩、掇瑗点平均瓣褥；⑥～@ 由固定2个因子极顶水平的2个极顶点平均而得(注意：溉一x，=0．1时无中点)。 在爨予数p≥5时，上述方法可类推．没有裁的复杂性。 万方数据
第2期 英惠栋：配科混合试验的设计和分析 t all <0.6 0.16X0.5,0.1X0.5nnd0.0 X.60.0 X、X:和X的组合 X、X和X4的明台 X.X和X:的合 XX和X,的升 X X. X: X X X X X: X3 0.4 0.47 0.4 0.1 0. 0.0 04 0.0 .- 0.6 05 0.6 0.08 表5 0.4≤ .10 .=0.08 2 .c D,，用平均：图定X1=04的矩 即固定X,=0.08的矩 平均，总矩 中点 818 020 0.320 固定 10 4混合试验资料的分析 4.】线性横型 争个自变数的一般线性模型为 2) 但它不能直接用于混合试验的结果分析，因为其X矩阵中的元素存在线性依赖，以=3为例，X矩阵由 [,X,X,X,]4列组成，它的每一行都满足1一X,十X,十X,从而使Xx为奇异，方程组无确定解，但此种 摩弱可透过以下变换予以克服， 由于民=日，(X,+X+X,),将其代入(2)式可得 EY)=(R,+A)X,+(B,+A)x,+(R。+A)X, 戒写成： E(Y). 万方数据
第2期 葜惠栋：配料混台试验的设计和分析 45 衰4寻授0．4≤X，G0．蓐，0．1≤x{≤0．5，0，l≤X，≤§．s鞍0．03≤Xt≤0，89瓣校凄点 Tab．4 Finding out all admissible vertices given 0 4≤XIG0．6， 0．1≤虬≤0．5．0 l≤X，≤0．S and 0．03≤X．G0．08 囊s§．4≤X，≤蠡6，e，l≤羔：≤§．喜，敷l≤X3≤彝。5嚣0．∞≤羔。≤0．髓翦投疆疆量} Tab．5 An extreme vertex design given 0．4《XIG0．6+0．1≤％≤0，5．0，l≤X，≤O．5 and 0．03≤X_G0．08 4混合试验资料的分析 4。l线性模型 P个自变数的一般线性模型为 E(y)一风+p，X，+…+卢州X (2) 毽它不能壹揍燕于蔼会试验弱结果努折，瓣为其x雉阵孛鳇嚣衰存在躐健维赣，鞋声一3为铡，善短酶壶 [，．x．，x。，并，]4列组成，它的每一行都满足1嚣X。+X。十x，，从i『ii使Fx为奇异，方程组无确定解。但此种 障碍可通过以下变换予以克服o…： 盎予&=岛tX、÷X。+X，)，薅莛代天(2)式可毒辜 E(y)一(风+卢。)x．+(风+岛)x2十(凤+成)x，． 或写成： E(y)拳A’X，+见’X。+岛’X，。 万方数据
46 杨州大学学报（农业与生命科学饭） 第25卷 上式的几何图形是一个无截距平面，其X'x不再是奇异的。这一结果可理解为：由于配料混合试验的处理水 平具有式(1)限制，当应用式(2)模型时会导致无穷多组解，其中的一组解是令式(2)中的A,=0,或者说令日 与月，、A,品，混杂。因此，P种配料混合试验资料配合的一般线性模型应号成 E(Y)=BX+3X,+…+BX, (3) 具有户个回归参数。 4.2二次模型 仍以P=3为例、一般的二次模型为 EY)=3,+BX,+9X,+X,十3，X+BX十 3,X+gX,X,+BXXs十BnXX () 但由(4)产生的XX矩阵仍然是奇异的，使方程组无解。根据式(1)可有」 8.=BX+X.+X,) X.=1X、X.X=X《1-X.-X3 X=1X-X.X=X《1一XX3 X、=1-X.-X.,X=X.(1-X.-X,) 将其代入式(4)，合井同举项，并重新定义回归蒸数，口可得到 EY)=8x+x+x+:X 其XX不再是奇异，这表明混合试验的二次禳型中，不仅不能含A,项，也不能含AX项〔如果包含，则有X xX:+xX=x(X+x+x)-x.Xi+xx+xx-x(x+x+x)-xx+xx+xx- X,(X,+X,+X,)=X,均为共钱性].所以p种配科混合试验的一殷二次模型应为 具有+p(-1)/2=p(p+1)/2个回归系数 同理可证明，配料混合试骏的三次或四次模型中，也不能含有X、X项。例如=4时的三次模型应为 E(Y)=X,+，X+，X+日X,+XX,+AX,X,+月，x,x,+aX,X,+ 配料混合试验大多应用二次模型分析试验结果，所以应要求处理数> b+1/2,并且在某些试点 (通常为矩心)设有重复，以便估计直实误差和测验可能的模型偏差。 4.3分析实例 倒1以Ca(NO,),和(NH,),SO,为氮源，研究在相同的 表6在NO-N(X)和NH-N(K)不同 总氯量下，硝态氯(NO;-N)和技态氨(NH-N)的不同比率 比率下甜菜模的产塘量() 对甜研7号甜染产量(g·株)的影响，得结果于表6的列 (1)一(3).现以式(5)配合表6结果，此 to NHI-N ( g楼 X X 16. 11.8 11.94 X- 0 和Y=20. 0.80.20.1 18.6 8.4 12 由正规方程组X'Xb=XY可解得表6资料的二次回归 方程为 Y=17.8059X1+11.9382X,+20.0698X,Xt 该方程对产情量Y的决定系数为 2=43.04/45.61=0.9436,即94.36%. 图9绘出该同归方程的轨迹及对实际试验结果（黑点）的配合情况。根据该方程可进一步得到N0N的 最适比率 X=17.8059-1.9382+20.0698=0.65, X 2 09& 表明在NO-N与NH-N之比约为.65:0.35时可期望获得最高产精量。这与原作者认为“产糖量以NO 万方数据
精州大学学报(农业与生命科学j{鲢) 第25卷 上式螅见俺曩形是一个无截黢平嚣，萁x’x甭嚣是奇异懿。这一结荣毒理蜒为：盎手醚糕瀑台试验妁处理墩 平具有式(1)限制，当应用式(2)模型时余导致无翁多组解，其中的一组解是令式(2)中的凤一0，或者说令风 向口，、见，凤混杂。因此，P种配料混台试验资料酉己台的一般线性模型应写成 E(y】一反x；+恁x。+…+愈X，， (3) 具有p个网归参数。 4．2二次模型 韬戳≯一3鸯鲷。一敷豹=次搂鼙舞 E(y)一反十且X．+p：X。+凤X。+口。X：+段。X；+ 卢：，x；+反：x。x：+成。X，X；十卢…X X；。 (4) 稳崮(4)产燕静Fx矩薄秘然整奇异静．使方程维无解。校据式(1)掰有： 卢。一凤(x，十X。+X。)， X，一1一X2一X#．x：兰X}(1一X#一X1)， X。=1一X，一X。，X；=x：(1一X．一x，)， X。一1一X．一X。，X；一X，(1一x．一X：)。 将其代人式(4)，合并同类硬，捧重薪定义回灶系数。即可襻鳓 E(y)一统’x，+鼓’x。+岛’x，+羁{’x。x：+穰，’x．x{十卢：。’X：X。。 藏∥x不再是奇异。这表明混台试验的二次模型中，不仅不能含成璜。也不能禽戽。鬻项C如果包宙，则有粥+ x，x：+X：X：一x；(X，+X：十X。)一X，，X：+X；x：+x。X；=X。(x，+x。+X{)一x：和X：+X，Xs+x：X：豁 瓢(X．+X：+x，)一X。，均为熬线性]。所以P种黼料混合试验的一般二次模激瘟为 E(】，)鬲nx．十晟X。+…+BX，+晟：x。x{+&。X1_x。+…+一“，xp叫X，， (5) 葵寿p÷p(p--1)12一}(}+1)／2个隧懿系数。 同理可证明，静已料混合试验的三次或四次模型中，也不能含有霹、吲项。例如p一4时的三次模型应为 E(Y)拦卢。x。+芦：x。+风x；+且X。+口州Xx；+段。x，x。+A．x，X。+声。。X：X。+ 岛+X。X。+恁。X。x，+筘ⅢX：x。X，+恁…X X。X；+反3。X，X；x。+霆；。X，X，X+。 配料混合试验太多应用=次模型分析试验结果，所m应要求处理数n>p(p十1)／2，并且在苯些试验点 (通常为矩心)设有重复，以便估计真实误差和测验可能的模型偏差”1。 4+3分耩实雾{| 倒1 以Ca(NO；)。和(NH．)：SOI为氮源，研究在相同冉勺 瓶6在Nof-N(x-)翱NH4+一N(施)不同 总氮量下，硝态氮(NO；N)和镀态氮(NH÷一N)的不屙比率 比率下甜菜根的产糖量(r) 黯稚骚7号嚣菜产糖量(s·拣1)静影响，褥鳍豢于表6的期飞麓，i悉竺：：：：器：等尝≯ (1)～(3)m。现以斌(5)配台表6结果，此处有 协NH}一N(x；) g．株一- X一 0 l 0 0+2 0．8 0．16 0．5 0．5 0．25 0，8 0．2 0．16 1 0 0 和r幂 11．8 16．3 20．7 18．6 18．4 由正规方程组∥Xb=∥r可解得寝6资料的二次回归 方程鸯 Y一17．805 9XI十11．938 2X。+20．069 8X1X。’ 谈方程对产糖量y的决定系数为 R2—43，04／45．61—0．943 6，鄹94。36％。 图9绘出该回归方程的轨迹及对实际试验结果(黑点)的配合情况。根据该方程可进一步得到NO；一N的 最适比率 x…。一!型!i!=!!-!i!。i±!!：i艘1 2×20．069 8 ≈0．65 表明在NO；一N与NH：一N忠比约为0．65：0．35时可期望获得最高产糖量。逸与原作糟试为“产糖量以NO。 万方数据
第2期 真惠陈：配料混合试险的设计和分析 与NH:之比为1：1时最高”的结论并不矛盾，而是更加精确，因为这 里考感的是全部处理，而不是某一处理的试验结果」 例2由表1的推进剂配方极顶设计得到各处理的弹力模数值了 ￥18 于表？，由此可得方差分析结果于表8，并根据式(5)得到该资料的 18 次回白方程为 14 -17.8059+11.9382X Y=-2.7562X,-3.3515X.-17.287RX.+ 9.3815XX.+34.7614XX.+49.4880XX, 上述回归的显著性虽然尚未达到=0.05水平，但多元决定系数 R=0.478855/0.515890=0.9282,即该方程已能够解释弹力模数 值Y总变异的92.82%：且高回归标准差亦较小，仅为：一√0.0123 9NO-N(X,)和NH时N(X) 一步分析 其一般方祛包括驻点(stationary 量()的影响 分利 NO,-N (to NHT-N()o 是根 要求 Y最大或最小时的X值，在本 x.X 5,0.3125)为驻点（图10） 表7，发射进荆配方的试验结果 此时Y 391为极大值 处理号 表8表7资料的方楚分析 Tab.8 ANOVA for the data in Table 7 .2 2.35 变异来dfS5 MS P 0.3 60.4788550.0790m6.464时，可围定P-3种配料在某些水平上，制余下的3种配料的 驻点和等值线，可达到同样效果」 Fig.10 Station 0 参考文献： nts with n -263 L.Ey n of mix 346 aith品A ds []In 万方数据
第2期 莫惠栋：配料混台试验的设计和分析 47 与NH÷之比为1：1时最高”的结论并不矛盾，而是更加精确。因为这 里考虑的是全部处理，而不是某一处理的试验结果。 ．“ 倒2 由表1的推进剂配方极顶设计得到各处理的弹力模数值y篆18 于表703。由此可得方差分析结果于表8，并根据式(5)得到该资料的二S l 6 次回归方程为 嚣14 P一一2．756 2X1—3．351 5X{一17．287 8X3+ {L 12 9．381 5X。X2+34．761 4X。X。+49．488 0X㈨X 0 上述回归的显著性虽然尚未达到a=0．05水平，但多元决定系数；1：：i：‘：：’：：’：：” R2—0．478 855／0．51 5 890—0．928 2，即该方程已能够解释弹力模数 值y总黧鬯．娶!z墅；粤鼍罗恐≥差变竺尘：璺篓_瓜丽而一票；比N率O对；-甜N嚣器嚣；溢畜 0．11。所以仍可作进一步分析。其一般方法包括驻点(stationary F之：；～if磊ct…o…f di孟二nt五二s0 point)分析和等值线(contours)分析。 Noi—N(蜀)toNH十一N(x2)011 驻点分析是根据要求，计算反应量Y最大或最小时的x值。在本 sugar yieldin sugarbeet root(r) 例中，由上述二次回归方程和限制条件可解得X’= 表7发射推进剂配方的试验结果 (x，，x2，X：)一(o．2，0．489 5，0．312 5)为驻点(图10)．Tab-7 Resultsfrom an experiment 此时P=3．039 1为极大值。 裹8襄7资料的方差分析 Tab．8 ANOVA for the data in Table 7 等值线分析是计算反应量y为某一定值时的x 值。这些x值称为y的等值点，可在方程中代入适当的 x值后解出。例如，本例在X。=0．2，X；=(o．8一托)时 得方程Y；一49．488 0X：+48．450 696X：一8．819 65，故Y=3．0时可解得2 个等值点为(x。，X：，X，)=(O．2，0．461 4，0．338 6)和(0．2，0．517 6，0．282 4)； 而Y=2．9时的2个等值点为‘x。，x：，X。)一【0．2，0．436 5+0．363 5)和(o．2， 0．542 5，0，257 5)；Y=2．7时2个等值点为(X，，X z，X3)=(0．2，0．406 7， 0．393 3)和(0．2，0．572 3，0．227 7)。X。一0．21和X，一(o．79一X。)、X1—0．22 和x，一(0．78一X。)等的y等值点也可类推得到。将若干等值点连接起来就成 为等值线，它们表示着为使y达到某一定值时的X的应控制范围。本例的y= 3．0，2．9和2．7的等值线绘于图10。该图说明①、②、⑧、①处理均在y<2．7 的试验域，而⑥、⑦、⑩处理则在y高值的试验域。这与表7结果相当吻合。 驻点和等值线的图示是混合试验结果的最直观表示，但只适用于p=3 种配料。当p≥4时，可固定P一3种配料在某些水平上．绘制余下的3种配料的 驻点和等值线，可达副同样效果。 参考文献： 圈10衰7结果的 驻点和等值线 Fig．10 Stationary point and eontours from data of Table 7 o为驻点 [1]ScheH∈H．Experiments with mixtures EJ]J Roy Stat Soc，Seri4s B，1958，20：344—360 [2]Scheffe H．The simplex ceatroid design for experiments with mixtures[J]．J Roy Star Soc，seties B，1 963．25：255—263． [3]Mclean R A，Anderson V L．Extreme vertices design of mixture experiments口]．Technometrics，1966，8：447—454 [4]Lorenzea T J，An“㈨V L Desigu of experiments：A㈣Tne approach【M] New York：Ma,cel Dekker|he，1993 341— 346 Es]Cornetl J A．Experiments with mixtur*[M]2nd ed．New York}Marce【11．kke…I c．199【)． 亡6]Draper N R，Smith B．Apptied regression analysis[M]．3rd ed New York：John Wiley and Sons，1 998 d05 425． [73奠惠栋．凹归分析中的模型偏差及其防止[J]作物学报，2001，27(6)：710 714． [8]李彩风．马风鸣，赵越t等．氟素形态对甜菜氟糖代谢关键酶活性及相关产物的影响[Jj．作物学报，2003，29(1)：128--132． [9]Kurotorll S Experlrnentsmlthmixture of㈣ponents hBⅥ“glower‰柑s[J]．IndustrialQualltyContr01．1995，22；592—596． 万方数据
配料混合试验的设计和分析（续） 日万数据支款传就 作 作者单位： 扬州大学，数量遗传研究室，江苏，扬州，225003 刊名： 扬州大学学报（农业与生命科学版）ST1CPK可 英文刊名： JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY (AGRICULTURAL AND LIFE SCIENCE EDITION) 年，卷（期） 2004,25(2 引用次数： 0次 1.Scheffe H Experiments with mixtures 1958 2.Scheffe HThe simplex centroid design for experiments with mixtures 1963 3.MLean RA.Anderson VExtreme vertices design of mixture experients166 4.Lorenzen T J.Anderson VL Design of experiments:A no-name approach 1993 5.Cornell J A Experiments with mixtures 1990 6.Draper N R.Smith B Applied regression analysis 1998 7,莫惠栋回归分析中的模型偏差及其防止[期刊论文]-作物学报2001（⑥） 8李彩风马风鸣赵越.李文华氢素形态对剧笑氨鹅代谢关键酶活性及相关产物的影响[期刊论文]作物学报 20031) 9.Kurotori IS Experiments with mixture of components having lower bounds19 本文链接：http:/a wanfangdata.co.cn/20002010.asp匹 下载时间：2010年3月5日
配料混合试验的设计和分析(续) 作者： 莫惠栋 作者单位： 扬州大学,数量遗传研究室,江苏,扬州,225009 刊名： 扬州大学学报(农业与生命科学版) 英文刊名： JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY(AGRICULTURAL AND LIFE SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 2004，25(2) 引用次数： 0次 参考文献(9条) 1.Scheffé H Experiments with mixtures 1958 2.Scheffé H The simplex centroid design for experiments with mixtures 1963 3.McLean R A.Anderson V L Extreme vertices design of mixture experiments 1966 4.Lorenzen T J.Anderson V L Design of experiments:A no-name approach 1993 5.Cornell J A Experiments with mixtures 1990 6.Draper N R.Smith B Applied regression analysis 1998 7.莫惠栋 回归分析中的模型偏差及其防止[期刊论文]-作物学报 2001(6) 8.李彩凤.马凤呜.赵越.李文华 氮素形态对甜菜氮糖代谢关键酶活性及相关产物的影响[期刊论文]-作物学报 2003(1) 9.Kurotori I S Experiments with mixture of components having lower bounds 1996 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsnyyj200402010.aspx 下载时间：2010年3月5日
