课程设置 恋石酒于大学 透速明正学麦能， ,课时：理论课：22学时 实习课：10学时 第五章t检验 授课人：理论课 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 (t Test) Tel.:2057153 Email:yfyxxzjy0126.com Baidu贴吧：yfyxx(讨论、答疑) 预防医学杂 htt uticha haidu /ftfy 大手类课程网站一教青源（作业P) t检脸一问题提出 25制糖尿病春专 ■假设检脸是通过两组或多组的样本能计量的差别 随款女戒两血， 或样本晚计量与体水的盖弄椎断他妇应 甲组平纯用药物 的落体水教是香和同； 德守，乙组乘用 药斯海疗合并长 ■医卉卫生实戏中录奢见的是计量责料两熊比较的 食卉，二个月 问题： 居时安额点维 ■t检脸(ttet,student ttest)和u检脸(utet)是用手 (mmo问雨种 9 计量资并而盘比较的录常用的假设检脸方法 守法海疗后嘉者 点能值是香和 t检脸一问题提出 t分布 —t值与t分布的引入 N(u. 入察值正毒分市 ■根研完设计检脸可由三种形式 口单个样本的t检脸 口配对样本均教t检验（彝独主两拜本均教检验） 口西个立样本均教t检脸 ■检脸是以t分有为基础的，为便于季习在介鬼检脸 首先介银t分布
第五章 t 检验 ( t Test ) 预防医学系 2 课程设置 � 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 授 课 人：理论课 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.：2057153 2057153 2057153 2057153 Email：yfyxxzjy@126.com yfyxxzjy@126.com yfyxxzjy@126.com yfyxxzjy@126.com Baidu贴吧：yfyxx yfyxx yfyxx yfyxx （讨论、答疑） （讨论、答疑） （讨论、答疑） （讨论、答疑） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学一类课程网站 大学一类课程网站 大学一类课程网站 大学一类课程网站→教学资源→（作业、ppt） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 3 t 检验——问题提出 � 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 或样本统计量与总体参数的差异来 或样本统计量与总体参数的差异来 或样本统计量与总体参数的差异来 或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同 总体参数是否相同 总体参数是否相同 总体参数是否相同； � 医疗卫生实践中最常见的是 医疗卫生实践中最常见的是 医疗卫生实践中最常见的是 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的 问题； � t检验 (t test, student test, student test, student test, student t test)和u检验(u test)是用于 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 4 X 25例糖尿病患者 随机分成两组， 甲组单纯用药物 甲组单纯用药物 甲组单纯用药物 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 治疗，乙组采用 治疗，乙组采用 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 药物治疗合并饮 药物治疗合并饮 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 食疗法，二个月 食疗法，二个月 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) (mmol/L) (mmol/L) (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者 疗法治疗后患者 疗法治疗后患者 疗法治疗后患者 血糖值是否相 同？ 药物治疗 药物治疗合 并饮食疗法 µ1 µ2 n1 =12 X1 =15.21 X 2=10.85 n2 =13 甲组 乙组 总体 样本 � ？ ＝ 推 断 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 5 t 检验——问题提出 � 根据研究设计 t 检验可由三种形式： 检验可由三种形式： 检验可由三种形式： 检验可由三种形式： �单个样本的 t 检验 �配对样本均数 t 检验(非独立两样本均数 非独立两样本均数 非独立两样本均数 非独立两样本均数t检验) �两个独立样本均数 两个独立样本均数 两个独立样本均数 两个独立样本均数 t 检验 � t检验是以t分布为基础的,为便于学习在介绍 为便于学习在介绍 为便于学习在介绍 为便于学习在介绍t检验 前先介绍t分布 6 t分布——t值与t分布的引入 -3 -2 -1 0 1 2 3 X u − µ = σ -3 -2 -1 0 1 2 3 －1.96 1.96 0.025 0.025 µ X 0 N(µ,σ2) N(0,1) 2X N ( , ) µ σ X u −µ = X σ X u − µ = σ X X t S −µ = 样本均数正态分布 观察值正态分布 t分布 标准正态分布 S代替σ
t分布特征 t分布特征 ■工上不服从标准正卷分有，小样本时服从自 ■自山康y越大，t分布越梅近于正态分布，击自 由度y=nl的t分有 由度y通近0时，t分布楚向于梅准正态分布。 ■t分布曲线是以0为中心的对称分有 ▣自由度y不同，曲线形态不同，分布是一抹曲 线。 ■有由度般小对，曲战峰的嘉度低手标准正杰曲 战。曲战牛的龙度献标准正态分专曲线峰 (超 机平、自由度v与t值关条 规来、自由度v与t值关桑 t界值 一自度v不瓶来a下t值ta,ta2可通过 附表2得 to ■创知v=9,单时a=0.05,会附表2得华制 ·在单创时（怎部面软取平创）t界值表赤为ta 605g-1.833 表为2毫义为 ▣自由度v=n135-134,会附表2，得 6osn34-2.032 第一节草个样本t检脸 草个样本t检脸原理 ■又称革样本均数楼脸(one sample t test,)道用于 年本均童与已知善阵均最严。的此载，具比较日的 代表的意体均款严是番与巴 值、理论值或最大 准G未知白小样本
7 t t t t分布 特征 � 不服从标准正态分布，小样本时服从自 不服从标准正态分布，小样本时服从自 不服从标准正态分布，小样本时服从自 不服从标准正态分布，小样本时服从自 由度ν=n-1的t分布 � t分布曲线是以0为中心的对称分布 为中心的对称分布 为中心的对称分布 为中心的对称分布 � 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态曲 曲线峰的高度低于标准正态曲 曲线峰的高度低于标准正态曲 曲线峰的高度低于标准正态曲 线, 曲线峰的宽度较标准正态分布曲线峰 曲线峰的宽度较标准正态分布曲线峰 曲线峰的宽度较标准正态分布曲线峰 曲线峰的宽度较标准正态分布曲线峰 窄，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积 ，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积 ，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积 ，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积, 自由度越小，t分布的这种特征越明显 分布的这种特征越明显 分布的这种特征越明显 分布的这种特征越明显 （翘 尾低狭峰） X S X − µ 8 t分布 特征 � 自由度ν越大，t分布越接近于正态分布；当自 分布越接近于正态分布；当自 分布越接近于正态分布；当自 分布越接近于正态分布；当自 由度ν逼近∞时，t分布趋向于标准正态分布。 分布趋向于标准正态分布。 分布趋向于标准正态分布。 分布趋向于标准正态分布。 � 自由度ν不同，曲线形态不同， 不同，曲线形态不同， 不同，曲线形态不同， 不同，曲线形态不同， t分布是一簇曲 线。 t -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ν ─ >∞ (标 准 正 态 曲 线 ) ν =5 ν =1 f(t) 9 概率α、自由度ν与t值关系 ——t界值 � 标准正态分布中 标准正态分布中 标准正态分布中 标准正态分布中u值大小与尾部面积（概率 值大小与尾部面积（概率 值大小与尾部面积（概率 值大小与尾部面积（概率α）有 关，以uα(单侧）和uα/2（双侧）表示； （双侧）表示； （双侧）表示； （双侧）表示； � 在t分布中，当自由度一定时 分布中，当自由度一定时 分布中，当自由度一定时 分布中，当自由度一定时α越小，|t|越大； � 在α一定时，自由度越小， 一定时，自由度越小， 一定时，自由度越小， 一定时，自由度越小，|t|越大，大于u值 � 在t分布中，t值与α、ν的大小有关； � 在单侧时（尾部面积取单侧） 在单侧时（尾部面积取单侧） 在单侧时（尾部面积取单侧） 在单侧时（尾部面积取单侧）t 界值表示为t α,ν , 双侧时表示为tα/2,ν，其意义为 10 � 一定自由度ν和概率α下的 t值t α,ν ， tα/2,ν 可通过 查t界值表——附表２获得； � 例如ν=9,单侧α=0.05 ，查附表２得单侧 ，查附表２得单侧 ，查附表２得单侧 ，查附表２得单侧 t0.05,9=1.833 � 自由度ν=n-1=35-1=34 ，查附表2，得 t0.05/2,34 0.05/2,34 0.05/2,34 0.05/2,34=2.032 =2.032 =2.032 =2.032 概率α、自由度ν与t值关系 ——t界值 11 第一节 单个样本 第一节 单个样本 第一节 单个样本 第一节 单个样本t 检验 � 又称单样本均数 又称单样本均数 又称单样本均数 又称单样本均数t检验(one sample one sample one sample one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数 样本均数与已知总体均数 样本均数与已知总体均数 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数 是检验样本均数所代表的总体均数 是检验样本均数所代表的总体均数 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知 总体均数μ0有差别。 � 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或 一般为标准值、理论值或 一般为标准值、理论值或 一般为标准值、理论值或经大量 观察得到的较稳定的指标值 观察得到的较稳定的指标值 观察得到的较稳定的指标值 观察得到的较稳定的指标值。 � 单样t检验的应用条件是总体标准σ未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。 且服从正态分布。 且服从正态分布。 且服从正态分布。 12 单个样本 t 检验原理 已知总体 µ0 未知总体 样本 X 在 H0 :µ =µ 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 可以认为样本是从已知总 可以认为样本是从已知总 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据 体中抽取的，根据 体中抽取的，根据 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本 原理，单个样本 原理，单个样本 原理，单个样本t检验的公 式为： 自由度ν＝n-1 ？ µ ≠ 样本 X µ=µ0
单个样本t检验 实创分析 5.礼以接通建大妮调巴地断生儿出生 递地产儿与一版生儿平均出多 ,地产儿与一新生儿平的出 体重不两？ ■来例巴加慧体的教6-一3.30k 0.05. ,但感体标准是8来 知，n-35为小样来5=0.40kg,故选用单年本 ▣2.计第松脸晚计量 检 在医=原0成立的前提条件下，计第妮计量为： 单个样本t检脸 检脸步豫 第二节配对样本均数t检脸 ■影对样本期数t检脸简恭配对检脸Dai阳dtet). 3.确变P维，服出兼断此论 文絲来独立局样本均教脸陵，通用手配对護计计量 本创自由n135-134,套附表2，播 mu=2.032。 教所代表的求知恶体均教是否有差刮。 国为t<6Os234,款P0.05.泰明姜开无桃计净 ■对设计pared design)是普试对象热要 意义，换Q0.05水准不框绝H6,表插呢有样本 征近台原则廊成对子，对中两个个体随 信息，南不急认为诚地唯产儿与一极新生儿平均 机地给予两种处理。 出生体重不同。 配对设计概述 配对样本均教t检脸原理 ”在服意对钱计了双成十安脸尚活装不位制春纯复商来.我专 ·配对浸计处厦合配方或正专有三种情元： 心县共白资拼学有时往生收韩不天培台技性完 道华务装计金种事对我痛内的返值山特d 未的而个标分，随机分配盖委局升
13 单个样本t 检验——实例分析 � 例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg. 3.30kg. 3.30kg. 3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 从该地难产儿中随机抽取 从该地难产儿中随机抽取 从该地难产儿中随机抽取35名新生 儿作为研究样本 儿作为研究样本 儿作为研究样本 儿作为研究样本,平均出生体重为 平均出生体重为 平均出生体重为 平均出生体重为3.42kg, 3.42kg, 3.42kg, 3.42kg,标准差为 0.40kg, 0.40kg, 0.40kg, 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同? � 本例已知总体均数 本例已知总体均数 本例已知总体均数 本例已知总体均数µ0=3.30kg =3.30kg =3.30kg =3.30kg，但总体标准差 ，但总体标准差 ，但总体标准差 ，但总体标准差σ未 知,n=35为小样本,，S=0.40kg =0.40kg =0.40kg =0.40kg，故选用单样本 ，故选用单样本 ，故选用单样本 ，故选用单样本t 检验。 14 单个样本t检验——检验步骤 � 1. 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 H0：µ=µ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重相同; H1：µ ≠µ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同; α=0.05。 � 2. 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下 成立的前提条件下 成立的前提条件下 成立的前提条件下，计算统计量为 ，计算统计量为 ，计算统计量为 ，计算统计量为： 15 单个样本t 检验——检验步骤 0 0 3.42 3.30 1.77 0.40 / 35 X X X t S S n − − µ µ − = = = = 3. 确定P值，做出推断结论 值，做出推断结论 值，做出推断结论 值，做出推断结论 本例自由度ν=n-1=35-1=34，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t 0.05，表明差异无统计学 ，表明差异无统计学 ，表明差异无统计学 ，表明差异无统计学 意义，按 α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本 ，根据现有样本 ，根据现有样本 ，根据现有样本 信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均 信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均 信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均 信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均 出生体重不同。 出生体重不同。 出生体重不同。 出生体重不同。 16 第二节 配对样本均数t 检验 � 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired (paired (paired (paired t test), 又称非独立两样本均数 又称非独立两样本均数 又称非独立两样本均数 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 适用于配对设计计量 适用于配对设计计量 适用于配对设计计量 资料均数的比较 资料均数的比较 资料均数的比较 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 其比较目的是检验两相关样本均 其比较目的是检验两相关样本均 其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。 数所代表的未知总体均数是否有差别。 数所代表的未知总体均数是否有差别。 数所代表的未知总体均数是否有差别。 � 配对设计(paired design) (paired design) (paired design) (paired design)是将受试对象按某些重要 是将受试对象按某些重要 是将受试对象按某些重要 是将受试对象按某些重要 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理。 机地给予两种处理。 机地给予两种处理。 机地给予两种处理。 17 配对设计概述 � 应用配对设计可以 应用配对设计可以 应用配对设计可以 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素 控制非处理因素 控制非处理因素 控制非处理因素，提高 统计处理的效率。 � 配对设计处理分配方式主要有三种情况： 配对设计处理分配方式主要有三种情况： 配对设计处理分配方式主要有三种情况： 配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别 ，如把同窝、同性别 ，如把同窝、同性别 ，如把同窝、同性别 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； 同病情病人配成一对； 同病情病人配成一对； 同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 不同处理，如例 不同处理，如例 不同处理，如例 不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast) (self-contrast) (self-contrast) (self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或 。即将同一受试对象处理（实验或 。即将同一受试对象处理（实验或 。即将同一受试对象处理（实验或 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 18 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究 者应关心是对子的 者应关心是对子的 者应关心是对子的 者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。 而不是各自的效应值。 而不是各自的效应值。 而不是各自的效应值。 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值 首选应计算各对数据间的差值 首选应计算各对数据间的差值 首选应计算各对数据间的差值d,将d 作为变量计算均数。 作为变量计算均数。 作为变量计算均数。 作为变量计算均数。 配对样本t检验的基本原理是 检验的基本原理是 检验的基本原理是 检验的基本原理是假设两种处理的效应相 假设两种处理的效应相 假设两种处理的效应相 假设两种处理的效应相 同，理论上差值 同，理论上差值 同，理论上差值 同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等 于0差值样本均数可以来自 差值样本均数可以来自 差值样本均数可以来自 差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来 μd ≠ 0的总体
配对样本均戴t检脸原理 配对样本均t检脸一实创分斯 ■例52有12名热种卡介苗的儿查，8周后用 雨批不同的地林菌素，一批是标准纯林首 号号克 素，一批是新制结推首素，分别注射在儿 查的前臂，而种站核葡素的友肤设调反应 手均直径(mm)表5-1所示，问两种结核首 素的反底丝有无差刮。 配对样本均款t检脸 一检脸步腺 要异汤0： 差不为0： 0.05 计年 5d-39 195. 配对表地 一检脸步骤 配对样本均数t检验 检验步骤 5.区 ▣通重原谁。能出推维拾 - 0-1” ..m 口自由度计算为￥=n-1-n-1-12-1-1, 计养姜值的标准误 口附2,得6■2.201. 306,M>6m P<0.01,基有晚计又 接会式计第。得： 号器=459 争会使用计算器
19 配对样本均数t检验原理 � 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 μd（μd = 0）比较的单样本 ）比较的单样本 ）比较的单样本 ）比较的单样本t检验.其检验统计量 为： 式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数， 为每对数据的差值，为差值样本的均数， 为每对数据的差值，为差值样本的均数， 为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd 为差值样本的标准差， 为差值样本的标准差， 为差值样本的标准差， 为差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准 为差值样本均数的标准 为差值样本均数的标准 为差值样本均数的标准 差，即差值样本的标准误， 差，即差值样本的标准误， 差，即差值样本的标准误， 差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。 为配对样本的对子数。 为配对样本的对子数。 为配对样本的对子数。 n S d S d S d t d d d d = − = − µ = 0 20 配对样本均数t检验——实例分析 � 例5.2 有12名接种卡介苗的儿童， 名接种卡介苗的儿童， 名接种卡介苗的儿童， 名接种卡介苗的儿童，8周后用 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌 所示，问两种结核菌 所示，问两种结核菌 所示，问两种结核菌 素的反应性有无差别。 素的反应性有无差别。 素的反应性有无差别。 素的反应性有无差别。 21 表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 标准品 新制品 差值 d d 2 1 12.0 10.0 2.0 4.00 2 14.5 10.0 4.5 20.25 3 15.5 12.5 3.0 9.00 4 12.0 13.0 -1.0 1.00 5 13.0 10.0 3.0 9.00 6 12.0 5.5 6.5 42.25 7 10.5 8.5 2.0 4.00 8 7.5 6.5 1.0 1.00 9 9.0 5.5 3.5 12.25 10 15.0 8.0 7.0 49.20 11 13.0 6.5 6.5 42.25 12 10.5 9.5 1.0 1.00 合计 39(Σd) 195(Σd 2 ) 22 配对样本均数t检验——检验步骤 � 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 H0：µd=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异为0; H1：µd ≠ 0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 ，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异不为0; α=0.05。 � 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 先计算差值d及d2如上表第四、五列所示， 如上表第四、五列所示， 如上表第四、五列所示， 如上表第四、五列所示， 本例Σd = 39， Σd 2 = 195。 23 配对样本均数t检验——检验步骤 先计算差数的标准差 先计算差数的标准差 先计算差数的标准差 先计算差数的标准差 计算差值的标准误 计算差值的标准误 计算差值的标准误 计算差值的标准误 按公式计算，得： 按公式计算，得： 按公式计算，得： 按公式计算，得： ( ) ( ) 2 .4909 12 1 12 39 195 1 2 2 2 = − − = − − = ∑ ∑ n n d d S d 0.7191 3.464 2.4909 = = = n S S d d 4.5195 0.7191 3.25 = = = d S d t 学会使用计算器 24 配对样本均数t检验——检验步骤 � 确定 P 值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 � 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11 -1=12-1=11 -1=12-1=11 -1=12-1=11， � 查附表2，得t0.05(11) 0.05(11) 0.05(11) 0.05(11) = 2.201 = 2.201 = 2.201 = 2.201， t0.01(11) 0.01(11) 0.01(11) 0.01(11) = 3.106 = 3.106 = 3.106 = 3.106，本例t > t0.01(11) 0.01(11) 0.01(11) 0.01(11)， P < 0.01，差别有统计学意义，拒绝 ，差别有统计学意义，拒绝 ，差别有统计学意义，拒绝 ，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1， � 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义
第三节两狄立样本t检验 第三节两孩立样本t检脸 ■两楼立样本t检脸wo independent sample ■两独立样本怡险要求西枰来所代表的感体服从正 te出，又称成服t松脸。 态会率N层，G刊和N展2，G列，且两卷体市 ·通用于光金随机设计的西样本均数的此般，其日的 差.子￥，即方差齐性0 是松险西拜木所来有卷体的均教是香和等。 variance,homo asticity). ■充金随机设计是将受沈对集随机地分配到两血 ■若西恶体方差不苦，脚方差不齐，可采用？松脸。 中，◆血惠者会制株受不同的处显，分桥此秋处 或行支量支换，或用和松脸方法处「见第九 理的故点。 两教立样本t检脸原理 ▣两独立样未妆脸的妆脸顺设是两恶体均长物羊，即 =0.夏可将 其中 下两独立杯 均数 样本与已知体均数1一严2=0单样本脸 晚计量计养备式为 22 +-2 封 两独立样本检验原理 两独立样本t检验—实创分新 ▣Sc2恭为合并方是combined/pooled ■剑5.325例槽尿病患★随机分成而血，甲 上球A 可用于已知西样本观 组单纯用芳物海疗，乙组采用芳物海守合 知时合并方 并处食舟法，三个月后测空厦血糖(mmol几) 2=4 表52所示，问种法治卉后惠者血糖 值是香构网？
25 第三节 两独立样本t检验 � 两独立样本t 检验(two independent independent independent independent sample sample sample sample t-test)，又称成组 t 检验。 � 适用于完全随机设计的两样本均数的比较 适用于完全随机设计的两样本均数的比较 适用于完全随机设计的两样本均数的比较 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 � 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组 中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处 中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处 中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处 中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处 理的效应。 26 第三节 两独立样本t检验 � 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 检验要求两样本所代表的总体服从正 检验要求两样本所代表的总体服从正 检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12 )和N(μ2，σ2 2 )，且两总体方 差σ12、σ2 2相等,即方差齐性(homogeneity of (homogeneity of (homogeneity of (homogeneity of variance, homoscedasticity) variance, homoscedasticity) variance, homoscedasticity) variance, homoscedasticity)。 � 若两总体方差不等 若两总体方差不等 若两总体方差不等 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用 即方差不齐，可采用 即方差不齐，可采用 即方差不齐，可采用t’检验, 或进行变量变换 或进行变量变换 或进行变量变换 或进行变量变换,或用秩和检验方法处理（见第九 或用秩和检验方法处理（见第九 或用秩和检验方法处理（见第九 或用秩和检验方法处理（见第九 章）。 27 两独立样本t检验原理 � 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等 检验的检验假设是两总体均数相等 检验的检验假设是两总体均数相等 检验的检验假设是两总体均数相等,即 H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本 两样本均数的差值看成一个变量样本 两样本均数的差值看成一个变量样本 两样本均数的差值看成一个变量样本, 就是差值的 标准误,则在H0条件下两独立样本均数 条件下两独立样本均数 条件下两独立样本均数 条件下两独立样本均数t检验可视 为样本与已知总体均数 为样本与已知总体均数 为样本与已知总体均数 为样本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为 统计量计算公式为 统计量计算公式为 统计量计算公式为 28 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 + − − + − = ∑ ∑ ∑ ∑ n n nX X nX X S C 其中 29 两独立样本t检验原理 � Sc2称为合并方差(combined combined combined combined/pooled /pooled /pooled /pooled variance), variance), variance), variance),上述公式可用于已知两样本观察 上述公式可用于已知两样本观察 上述公式可用于已知两样本观察 上述公式可用于已知两样本观察 值原始资料时计算 值原始资料时计算 值原始资料时计算 值原始资料时计算,当两样本标准差 当两样本标准差 当两样本标准差 当两样本标准差S1和S2已 知时,合并方差Sc2为: 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1+ − − + − = n n n S n S S c 30 两独立样本t检验——实例分析 � 例5.3 25 5.3 25 5.3 25 5.3 25例糖尿病患者随机分成两组，甲 例糖尿病患者随机分成两组，甲 例糖尿病患者随机分成两组，甲 例糖尿病患者随机分成两组，甲 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L) (mmol/L) (mmol/L) (mmol/L) 如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖 所示，问两种疗法治疗后患者血糖 所示，问两种疗法治疗后患者血糖 所示，问两种疗法治疗后患者血糖 值是否相同？
两立样本检脸 检脸步豫 ■建立检脸假设，确变检脸水潭 6:山=内归，两升卉法治卉后喜女金糖值的恶件 均最构同： 均最不两： a-0.05 与配对设计的资料收暴有何不同 ▣计养松脸晚计量 两秋主样本检验—检验步骤 两独主样本检脸 一实创分折 由原始数据算得：=12，三1825,2-2953.45,4=13,2=141.0 热会式计养，第得： 5-74316.-Wa-8252-52.--4161308 1=1521-1083-2.639 1.652 。确定P随，作出推断结论 两独立群本做脸自山度为 v=n+m-2=12+13-2-23, 去值,52-2.069 ,62=2.807 ◆ 两独立枰本检脸 一实创分析 t检验应用泰件 口★手6as>b6sm,0.01<P<0.05. 口热-0.05的本堆血他6.基要片，差异有能计手意义。 对比血调有轮好血调均街 口数可认为诚地西册疗法海疗脆原高奉★三个月后剥件得 的含鼠么蜂值的均最不同。 ▣儿何场复青拼卷脸。服从对最正态卧车。元乐对数支 且态性要可以
31 表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值 (mmol/L) 编号 甲组血糖值(X2) 编号 乙组血糖值(X2) 1 8.4 1 5.4 2 10.5 2 6.4 3 12.0 3 6.4 4 12.0 4 7.5 5 13.9 5 7.6 6 15.3 6 8.1 7 16.7 7 11.6 8 18.0 8 12.0 9 18.7 9 13.4 10 20.7 10 13.5 11 21.1 11 14.8 12 15.2 12 15.6 13 18.7 与配对设计的资料收集有何不同 32 两独立样本t检验——检验步骤 � 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 H0：µ1=µ2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数相同; H1：µ1≠µ2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 ，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数不同； α=0.05。 � 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 33 两独立样本t检验——检验步骤 由原始数据算得:n1=12，ΣX1=182.5，ΣX1 2=2953.43，n2=13，ΣX2=141.0， ΣX2 2=1743.16， X 1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85 代入公式，得: 34 两独立样本t检验——实例分析 按公式计算，算得 按公式计算，算得 按公式计算，算得 按公式计算，算得: � 确定P值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 ν =n1+n2-2 =12+13-2=23 =12+13-2=23 =12+13-2=23 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23) 0.05(23) 0.05(23) 0.05(23)=2.069，t0.01(23) 0.01(23) 0.01(23) 0.01(23)=2.807. =2.807. =2.807. =2.807. 2.639 1.652 15.21 10.85 = − t = 35 两独立样本t检验——实例分析 � 由于 t0.01(23) 0.01(23) 0.01(23) 0.01(23)> t > t0.05(23) 0.05(23) 0.05(23) 0.05(23)，0.01 < P < 0.05， � 按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 ，差异有统计学意义。 ，差异有统计学意义。 ，差异有统计学意义。 � 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得 的空腹血糖值的均数不同。 的空腹血糖值的均数不同。 的空腹血糖值的均数不同。 的空腹血糖值的均数不同。 � 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变 ，服从对数正态分布，先作对数变 ，服从对数正态分布，先作对数变 ，服从对数正态分布，先作对数变 换，再作 t 检验。 36 t 检验应用条件 � 两组计量资料小样本 计量资料小样本 计量资料小样本 计量资料小样本比较； � 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡 性——随机抽样和随机分组； 随机抽样和随机分组； 随机抽样和随机分组； 随机抽样和随机分组； � 样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分 布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用 布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用 布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用 布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u 检 验，且正态性要求可以放宽； 验，且正态性要求可以放宽； 验，且正态性要求可以放宽； 验，且正态性要求可以放宽； � 两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体方差相 两组总体方差相 两组总体方差相 两组总体方差相 等或两样本方差间无显著性。 等或两样本方差间无显著性。 等或两样本方差间无显著性。 等或两样本方差间无显著性
第回节方差不齐时两样本均教检脸 方差齐性检脸 ·为餐大的坪来安是。场脸小的年来市墨， 。击两着体方差不羊（市是不）时。两独立择本均 ”世卧优计贵厂维为两个年来寺墨之此。“杯本市姜路不同 长的比般。可采用检脸，赤称近如做脸 ■方差齐性松脸一F松香 ■F检隆季求春林厦从正去合者 4发.于者绿不年Pc0 下到会计第 。若FFo0sm四P<0.05是到有酰计单意义
37 第四节 方差不齐时两样本均数检验 方差不齐时两样本均数检验 方差不齐时两样本均数检验 方差不齐时两样本均数检验 � 当两总体方差不等 当两总体方差不等 当两总体方差不等 当两总体方差不等(方差不齐)时，两独立样本均 时，两独立样本均 时，两独立样本均 时，两独立样本均 数的比较，可采用检验 数的比较，可采用检验 数的比较，可采用检验 数的比较，可采用检验,亦称近似t检验 � 方差齐性检验——F检验 � F检验要求资料服从正态分布 检验要求资料服从正态分布 检验要求资料服从正态分布 检验要求资料服从正态分布 � 检验统计量F值按下列公式计算 值按下列公式计算 值按下列公式计算 值按下列公式计算 ( ) ( ) 2 2 2 1 较小 较大 S S F = ν１＝n１-1， ν2= n２-1 38 方差齐性检验 � S12为较大的样本方差， 为较大的样本方差， 为较大的样本方差， 为较大的样本方差，S2 2为较小的样本方差； 为较小的样本方差； 为较小的样本方差； 为较小的样本方差； � 检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同 值为两个样本方差之比，若样本方差的不同 值为两个样本方差之比，若样本方差的不同 值为两个样本方差之比，若样本方差的不同 仅为抽样误差的影响， 仅为抽样误差的影响， 仅为抽样误差的影响， 仅为抽样误差的影响，F值一般不会偏离 值一般不会偏离 值一般不会偏离 值一般不会偏离1太远。 � 求得F值后，查附表3（方差齐性检验用的 （方差齐性检验用的 （方差齐性检验用的 （方差齐性检验用的F界值表）得P值。 � 取α=0.05水准，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒绝H0， 接受H1，可认为两总体方差不等； ，可认为两总体方差不等； ，可认为两总体方差不等； ，可认为两总体方差不等； � 若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，两总体方差相等 ，两总体方差相等 ，两总体方差相等 ，两总体方差相等。 39 方差齐性检验——实例分析 � 例5.4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 饲料，4周后记录小白鼠体重增加量 周后记录小白鼠体重增加量 周后记录小白鼠体重增加量 周后记录小白鼠体重增加量(g)如表 5-3所示，问两组动物体重增加量的均数是 所示，问两组动物体重增加量的均数是 所示，问两组动物体重增加量的均数是 所示，问两组动物体重增加量的均数是 否相等？ 40 表 5-3 两 种 饲 料 喂 养 小 白 鼠 4 周 后 体 重 增 重 (g)情 况 编 号 高 蛋 白 组 体 重 增 加 量 (X 1) 编 号 低 蛋 白 组 体 重 增 加 量 (X 2) 1 50 1 36 2 47 2 38 3 42 3 37 4 43 4 38 5 39 5 36 6 51 6 39 7 43 7 37 8 48 8 35 9 51 9 33 10 42 10 37 11 50 11 39 12 43 12 34 13 36 41 方差齐性检验——实例分析 � 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 H0:σ12＝σ2 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 增加量的总体方差相同 增加量的总体方差相同 增加量的总体方差相同 增加量的总体方差相同; H1:σ12≠σ2 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 ，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 增加量的总体方差不同 增加量的总体方差不同 增加量的总体方差不同 增加量的总体方差不同; α＝0.05。 � 计算检验统计量，对表的数据计算可得 计算检验统计量，对表的数据计算可得 计算检验统计量，对表的数据计算可得 计算检验统计量，对表的数据计算可得： n1＝12， X 1＝45.75， S1 2＝17.659, 2 X1 S ＝1.472 n2＝13， X 2＝36.538， S2 2＝3.269, 2 X 2 S ＝0.25 42 方差齐性检验——实例分析 � 按公式计算 � 确定P值，作出统计推论 值，作出统计推论 值，作出统计推论 值，作出统计推论 自由度ν１＝n１-1= 12-1 = 11 -1= 12-1 = 11 -1= 12-1 = 11 -1= 12-1 = 11， ν2 = n２-1= 13-1 = 12 -1= 13-1 = 12 -1= 13-1 = 12 -1= 13-1 = 12， 查附表3F界值表， F0.05(11,12) 0.05(11,12) 0.05(11,12) 0.05(11,12) ＝ 3.34 F > F0.05(11,12) 0.05(11,12) 0.05(11,12) 0.05(11,12) P < 0.05差别有统计学意义 差别有统计学意义 差别有统计学意义 差别有统计学意义 5.402 3.269 17.659 2 2 2 1 ＝ ＝ S S F =
方差木性检脸一 一实例分斯 /检脸 换a■0.05水准，框聪h,热更h Satterthwaite法近at松脸.Welch近at忪 脸和Cochran&Cox法近似t检脸 认为西组体婚如量的落体方差不 Cochran&Cox法是对觞界值极正 不可直接用两我立料来均数t松脸 Satterthwaite法和Welch法是对由度行 介Satterthwaite法和Cochran&Cox法 /检脸 检脸 晚计量的计卧式为 检脸的自由度正会式为 Cochran&COx法临界值始会为 ▣振据自由度女不值表，作出推断结伦 人当v=4+4-2 ■Satterthwaite法是统计件中善造使用的 + 或中 =-5=-1 '检脸实创分析步辣 '检脸实创分析步豫 。走立松脸假适，确定松脸水准 4575-=658=3.0 %:收，即而种间料小面鼠增重愚体均数相同： 保+空+严 片：收，即而种国鲜小面赢增重卷体场教不构同： c-0.05 ■计算检脸晚计量 西卷体方差不同，应选眉”检脸 12-1 3-1
43 方差齐性检验——实例分析 按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 认为两组体重增加量的 认为两组体重增加量的 认为两组体重增加量的 认为两组体重增加量的总体方差不等 不可直接用两独立样本均数 不可直接用两独立样本均数 不可直接用两独立样本均数 不可直接用两独立样本均数t 检验 而应用检验 t’检验 44 检验 Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检 验和Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox法近似t 检验 Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox法是对临界值校正 法是对临界值校正 法是对临界值校正 法是对临界值校正 Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校 法是对自由度进行校 法是对自由度进行校 法是对自由度进行校 正 介绍Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法和Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox法 t′ 45 检验 统计量的计算公式为 统计量的计算公式为 统计量的计算公式为 统计量的计算公式为 Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox Cochran & Cox法校正临界值 的公式为 式中 t′ 2 2 2 1 2 1 2 1 ' n S n SX X t + − = 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 1 2 ' , 2 X X X X S t S t t n n S S α ν α ν α ν × + × = = + − + 1 1 2 2 ν ν = − = − n n 1, 1 46 � Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法检验的自由度校正公式为 法检验的自由度校正公式为 法检验的自由度校正公式为 法检验的自由度校正公式为 � 根据自由度查t界值表,作出推断结论 � Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的 法是统计软件中普遍使用的 法是统计软件中普遍使用的 法是统计软件中普遍使用的 方法 � 对例5.4资料进行检验 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( / / ) ( / ) ( / ) 1 1 S n S n S n S n n n ν + = + − − t′ 检验 47 t’ 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 � 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准 H0：µ1=µ2，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同; H1：µ1≠µ2，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同 ，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同; α=0.05 � 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 计算检验统计量 两总体方差不同，应选用 两总体方差不同，应选用 两总体方差不同，应选用 两总体方差不同，应选用t’ 检验 48 t’ 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 � 确定P值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 值，作出推断结论 按Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite Satterthwaite法计算校正自由度,得 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( / / ) (17.659 /12 3.269 /13) 11.696 12 ( / ) ( / ) (17.659 /12) (3.269 /13) 1 1 12 1 13 1 S n S n S n S n n n ν + + = = = ≈ + + − − − − 3.103 13 3.269 12 17.659 45.75 36.538 2 2 2 1 2 1 1 2 ＝ ＋ － ＝ ＋ n S n S X X t − ′ =
t'检脸实创分析步藤 t'检脸实创分桥步康 t值表得605m=2.179.t>6smr p6a得P50）时 N(4,o÷) 样本均数与港体均数比较、配对适计拜本均数此较 和两独立部本均数此秋的低烫检脑，可以针养检脸 口为卷体标准业 统计量U值 7=06为均数梅准话 格准正春支量u酯不值或创时：s=196=258 标准正态麦量为 单制对《，-1.64民-233 所计第的晚计量U值与速些界值比根，根泰易哺定P难 和作出推衡站论 U检验原理 U检验—宾创分析 组漫计的两样本均数此较的皖计量U值计算 创54所正常人与高血压惠者圆略台量 中，两均散是的标准锅为 知下 朵s-1+8/g 晚计量u值的计算会或为 王素人鱼片=506无=180.6-342 高盒压组 T-T, %=12居=236S=458 元1+1网
49 t’ 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 检验实例分析步骤 查t界值表,得t0.05(12) 0.05(12) 0.05(12) 0.05(12)＝2.179, t> 2.179, t> 2.179, t> 2.179, t> t0.05(12) 0.05(12) 0.05(12) 0.05(12), P t′ 51 第五节 u 检验 根据中心极限定理,不论变量X的分布是否服 从正态分布,当随机抽样的样本例数足够大 样本例数足够大 样本例数足够大 样本例数足够大, 样本均数服从正态分布 样本均数服从正态分布 样本均数服从正态分布 样本均数服从正态分布 其中µ为原来的总体均数 为原来的总体均数 为原来的总体均数 为原来的总体均数, σ为总体标准差 为均数标准误 标准正态变量为 标准正态变量为 标准正态变量为 标准正态变量为 2 ( , ) X N µ σ / X σ σ= n / X X X u n µ µ σ σ − − = = 52 U 检验原理 当总体标准差σ已知,或样本量较大(如n>50)时 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较 和两独立样本均数比较的假设检验 和两独立样本均数比较的假设检验 和两独立样本均数比较的假设检验 和两独立样本均数比较的假设检验,可以计算检验 统计量u值 标准正态变量u的界值双侧时: 单侧时 所计算的统计量 所计算的统计量 所计算的统计量 所计算的统计量u值与这些界值比较 值与这些界值比较 值与这些界值比较 值与这些界值比较,很容易确定P值 和作出推断结论 和作出推断结论 和作出推断结论 和作出推断结论 u u 0.05 0.01 = = 1.96, 2.58 0.05 0.01 u u = = 1.64, 2.33 53 U 检验原理 成组设计的两样本均数比较的统计量 的两样本均数比较的统计量 的两样本均数比较的统计量 的两样本均数比较的统计量u值计算 中,两均数差的标准误为 两均数差的标准误为 两均数差的标准误为 两均数差的标准误为 统计量u值的计算公式为 值的计算公式为 值的计算公式为 值的计算公式为 1 2 2 2 1 1 2 2 / / X X S S n S n − = + 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 X X / / X X X X u S − S n S n − − = = + 54 U 检验——实例分析 例5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含量 研究正常人与高血压患者胆固醇含量 研究正常人与高血压患者胆固醇含量 研究正常人与高血压患者胆固醇含量 (mg%)的资料如下,试比较两组血清胆固醇 试比较两组血清胆固醇 试比较两组血清胆固醇 试比较两组血清胆固醇 含量有无差别。 含量有无差别。 含量有无差别。 含量有无差别。 正常人组 高血压组 1 1 1 n X S = = = 506, 180.6, 34.2 2 2 2 n X S = = = 142, 223.6, 45.8
U检脸 一实创分斯步豫 U检脸 实创分斯步豫 成立松脸饭说，确定拾脸水平 落绿的数参人与店区惠封人诗原用陈值 ■哺定P值，作出推断站论 本侧u=10.40>2.58.故P<0.01,换a=0.05 水准拒绝H6要H,可以认为正常人与 计计量 高血压惠者的血清胆圆醇合量有差副，高 将巴知散每代人会式，得 血压老者高于正常人。 180.6-223.6 第六节t检脸中的注意事项 第六节t检脸中的注意事项 1假设检脸姑论正哺的香绕 2.检脸方齿的选用及其适用条件，应根据分新 目的，研充设计，资料典型、料本量大小 ①作额设松险用的坪本麦林，必须色代表相应的慈 等送用道唐的检脸方法。 体，可时各对比血具有良好的血两均青性，才能得 出有意义的妮计姚论不有价值的专业此论 检脸以三态会为善的，料的 卷性可用正态性检 方法检子以为断。 同项体中 若资料为非正春分布，可采用数支换的 方法，雷试特资料支换成正态分市资料居 进行分斯。 第六节t检脸中的注意事项 第六节t检验中的注老事项 4:假设检脸的排论不能总对化服设检脸就计维论的 正确世是以机平作保证的，作统计能论财不能艳 对化。在板香站论时，表每到出机来P的晴切量 是的华暴。 值成◆出P唯的花国，如写成0.02<P<0.05,用时 虚法丽果用的是羊创检脸还是鼠创检隆，以便油 单观制检脸的送稀，应在统计分斯工作开与之所 就清定，着染乏成市画的依插，一最应选用吸侧 者与所完行此。多P热近临界值财，下 怜盛重。 妆脸
55 U 检验——实例分析步骤 建立检验假设, 确定检验水平 , 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 总体均数相同; ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 即正常人与高血压患者血清胆固醇值 总体均数不同; α=0.05,双侧。 计算统计量u值 将已知数据代入公式 将已知数据代入公式 将已知数据代入公式 将已知数据代入公式,得 0 1 2 H :µ µ= 1 1 2 H : µ µ ≠ 2 2 |180.6 223.6 | 10.40 34.2 / 506 45.8 /142 u − = = + 56 U 检验——实例分析步骤 � 确定P值, 作出推断结论 本例u=10.40>2.58, =10.40>2.58, =10.40>2.58, =10.40>2.58,故P<0.01,按α=0.05 水准拒绝H0,接受H1,可以认为正常人与 可以认为正常人与 可以认为正常人与 可以认为正常人与 高血压患者的血清胆固醇含量有差别 高血压患者的血清胆固醇含量有差别 高血压患者的血清胆固醇含量有差别 高血压患者的血清胆固醇含量有差别,高 血压患者高于正常人。 血压患者高于正常人。 血压患者高于正常人。 血压患者高于正常人。 57 第六节 t 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 1. 假设检验结论正确的前提 假设检验结论正确的前提 假设检验结论正确的前提 假设检验结论正确的前提 ① 作假设检验用的样本资料，必须能 作假设检验用的样本资料，必须能 作假设检验用的样本资料，必须能 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总 体，同时各对比组具有良好的 体，同时各对比组具有良好的 体，同时各对比组具有良好的 体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得 出有意义的统计结论和有价值的专业结论。 出有意义的统计结论和有价值的专业结论。 出有意义的统计结论和有价值的专业结论。 出有意义的统计结论和有价值的专业结论。 ② 这要求有严密的实验设计和抽样设计 严密的实验设计和抽样设计 严密的实验设计和抽样设计 严密的实验设计和抽样设计,如样本是从 同质总体中抽取的一个随机样本 同质总体中抽取的一个随机样本 同质总体中抽取的一个随机样本 同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预 试验单位在干预 试验单位在干预 试验单位在干预 前随机分组,有足够的样本量等。 有足够的样本量等。 有足够的样本量等。 有足够的样本量等。 58 第六节 t 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 2. 检验方法的选用及其适用条件 检验方法的选用及其适用条件 检验方法的选用及其适用条件 检验方法的选用及其适用条件,应根据分析 目的、研究设计、资料类型、样本量大小 目的、研究设计、资料类型、样本量大小 目的、研究设计、资料类型、样本量大小 目的、研究设计、资料类型、样本量大小 等选用适当的检验方法 等选用适当的检验方法 等选用适当的检验方法 等选用适当的检验方法。 t 检验是以正态分布为基础的，资料的正 检验是以正态分布为基础的，资料的正 检验是以正态分布为基础的，资料的正 检验是以正态分布为基础的，资料的正 态性可用正态性检验方法检验予以判断。 态性可用正态性检验方法检验予以判断。 态性可用正态性检验方法检验予以判断。 态性可用正态性检验方法检验予以判断。 若资料为非正态分布，可采用数据变换的 若资料为非正态分布，可采用数据变换的 若资料为非正态分布，可采用数据变换的 若资料为非正态分布，可采用数据变换的 方法，尝试将资料变换成正态分布资料后 方法，尝试将资料变换成正态分布资料后 方法，尝试将资料变换成正态分布资料后 方法，尝试将资料变换成正态分布资料后 进行分析。 59 第六节 t 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 3.双侧检验与单侧检验的选择 双侧检验与单侧检验的选择 双侧检验与单侧检验的选择 双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究目的和专 需根据研究目的和专 需根据研究目的和专 需根据研究目的和专 业知识予以选择。 业知识予以选择。 业知识予以选择。 业知识予以选择。 单侧检验和双侧检验中的 单侧检验和双侧检验中的 单侧检验和双侧检验中的 单侧检验和双侧检验中的t值计算过程相同，只是 值计算过程相同，只是 值计算过程相同，只是 值计算过程相同，只是 t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显 界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显 界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显 界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显 著的结果。 单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前 单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前 单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前 单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前 就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧 就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧 就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧 就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧 检验。 60 第六节 t 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 检验中的注意事项 4.假设检验的结论不能绝对化 假设检验的结论不能绝对化 假设检验的结论不能绝对化 假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计结论的 假设检验统计结论的 假设检验统计结论的 假设检验统计结论的 正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝 正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝 正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝 正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝 对化。在报告结论时， 对化。在报告结论时， 对化。在报告结论时， 对化。在报告结论时，最好列出概率 P 的确切数 值或给出P值的范围，如写成0.02<P<0.05，同时 应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读 应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读 应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读 应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读 者与同类研究进行比较。当 者与同类研究进行比较。当 者与同类研究进行比较。当 者与同类研究进行比较。当 P 接近临界值时，下 接近临界值时，下 接近临界值时，下 接近临界值时，下 结论应慎重