2015/1/9 回回 课程设置 恋石河子大学 课时：理论课：22学时 实习课：10学时 联系方式：预防医学系卫生统计 学教研室 第三章正态分布与医学泉考值范圆 Tel 2057153 (Normal distribution and medical Baidu贴吧：yfyxx(讨论、答疑、作业) reference range) 大学精品课程网站 须防医学条 第一节正春分有 教学内容 21 划记 第一节王态分布及应用 第二节医拳参考值花圆 正正 小塘 正正 6.00 ■ 第一节正态分布及应用
2015/1/9 1 1 第三章 正态分布与医学参考值范围 （Normal distribution and medical reference range） 预防医学系 1 2 课程设置 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 教学内容 第一节 正态分布及应用 第二节 医学参考值范围 小结 3 4 红细胞数 划记 频 数 频 率(%) 累积频率(%) 3.80～ 2 1.4 1.4 4.00～ 正 6 4.3 5.7 4.20～ 正正 11 7.9 13.6 4.40～ 正正正正正 25 17.9 31.5 4.60～ 正正正正正正 32 22.9 54.4 4.80～ 正正正正正 27 19.3 73.7 5.00～ 正正正 17 12.1 85.8 5.20～ 正正 13 9.3 95.1 5.40～ 正 4 2.9 98.0 5.60～ 2 1.4 99.4 5.80～6.00 1 0.7 100.0 合计 140 - 100.0 表2-1 某地140名正常男子红细胞数的频数表 第一节 正态分布 5 第一节 正态分布及应用 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 以红细胞数为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图， 由直条的高度反映频率的大小。当n=140, i=0.2cm时, 绘制 的直方图如下图。 6
2015/1/9 第一节正煮分有 第一节正春分有 当n=1000,=0.1对，脸制直方图+下因 第一节正杰分布 王春分布(normal distribution).也叫 一，王春分布Normal Distribution) 高斯分(Gaussian distribution),是 种连峡型分 ”一、正春分布南线 (一)基本 王杰分布的特征和面积分布规律 ,正春曲戴在x制上方，以均值肛为中心，左右 对 ,在x=:处，对取录大值f(r)=1VgV2元 -0<X<十 王春分布有两个，即位和形春 享最口（海体/ 具中回为与X对盛的是春南气k格高度=3.14159 春分布曲此下的西软分有者一定的规 e是以2.72818为焦的角然对款推 2
2015/1/9 2 7 当n=1000, i=0.1时, 绘制直方图如下图。 第一节 正态分布 7 8 当n→∞, i→0cm时, 直条顶端将逐渐接近于一条光滑的曲线。 8 第一节 正态分布 9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 f (X) X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5 5.4 5.8 f (X) X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 f (X ) X 图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图 一、正态分布(Normal Distribution) 9 第一节 正态分布 10 正态分布（normal distribution）也叫 高斯分布（Gaussian distribution），是最 常见、最重要的一种连续型分布 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 11 一、正态分布曲线 （一）基本概念 2 2 ( ) 2 1 ( ) , 2 x f x e x 如果随机变量x的分布服从下述函数，则称x 服从正态分布，记作x～N(μ，σ2 ) 其中 为与 对应的正态曲线纵轴高度 是以2.72818为底的自然对数指 和 为总体均数和总体的标准差 11 f x() x ＝3.14159 e 12 正态分布的特征和面积分布规律 正态曲线在x轴上方，以均值μ为中心，左右 对称 在x=μ处，f(x)取最大值 f (μ)＝1/σ√2π 正态分布有两个参数，即位置参数μ和形态 参数σ(西格玛) 正态分布曲线下的面积分布有一定的规律 12
2015/1/9 正态分布的两个参教 ▣是位里多教，类定曲咸在损制上的位重。 0.5 。。 ▣是形秋季载，类定曲咸的形状。 o -1 ■ 正态分市的两个参数 正态分布的两个参教 ■ 正态分布的两个参数 3.★感下面新年韦者规年 4两个小成热走位卫和变升
2015/1/9 3 13 0 0.1 0.2 0.3 0.4 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 μ=0 μ=-1 σ =2 σ =0.5 σ =1 μ= 1 形态参数 位置参数 13 14 正态分布的两个参数 μ是位置参数，决定曲线在横轴上的位置。 σ是形状参数，决定曲线的形状。 用N（μ，σ2）表示均数为μ，标准差为σ的 正态分布。 14 15 正态分布的两个参数 μ=0 μ=1 μ=2 σ =1 15 16 μ=-2 μ=-1 μ=0 σ =1 16 正态分布的两个参数 17 σ =2 σ =1.5 σ=1 μ= 0 正态分布的两个参数 18 -4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.58 1.96 1.96 2.58 99.0% 95.0% 68.3% 主要特征： 1.以 为中心的对称分布 2.钟型曲线 3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异 图3-2 正态分布曲线下的面积 图3-3 三种不同均值的正态分布 图3-4 三种不同标准差的正态分布 18
2015/1/9 Fx）= 2上。%a >X制与正卷曲成所央面软恒等于1成100% >盒间4士G的面软为6827% >医间μ士1.960的面软为95.00% >屋间μ士2.58g的面款为99.00% m2.58 "(二)恭准亚春分布 N(-1,0.82 N0,12) mal distribution)的 N,1.2) 经标准正态变变换：一般正态分布（口液转化为 标准正态分和@：其中u-。 一正春分为一个分布N,0列 标准正春分有只者一个N0,1) 4
2015/1/9 4 19 正态曲线下面积规律 F x e dx x x (2 ) ( ) 2 2 2 1 ( ) X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100％ 区间μ±σ的面积为68.27％ 区间μ±1.96σ的面积为95.00％ 区间μ±2.58σ的面积为99.00％ 19 20 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -4 -3 -2 μ-σ -1 μ0 μ1+σ 2 3 4 68.27％ 15.865％ 15.865％ 20 21 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 95％ 2.5％ 2.5％ μ-1.96σ μ μ+1.96σ 21 22 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -4 μ-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2.58σ μ+2.58σ 99％ μ 0.5％ 0.5％ 22 23 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 x f (x ) (0,1 ) 2 N ( 1,0.8 ) 2 N (1,1.2 ) 2 N 24 （二）标准正态分布 标准正态分布 (standard normal distribution)的两 个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1) u e u x N u u N u , 2 1 ( ) (0,1); ( , ) 2 2 2 标准正态分布 其 中 经标准正态变量变换：一般正态分布 被转化为 一般正态分布为一个分布族 N(μ,σ2 ) 标准正态分布只有一个 N(0,1) 24
2015/1/9 三、梅准正春分本(Standard Normal Distribution) 对任何参版的正春分率，海可以通过一个黄華的史 量文换=X二兰化成=0不口=地排准。 通常，可以利用标准正春分有表求出与原始史量X省 兴的机率值。 Example: ”一第二节医季多考值花圆 (Reference Value Range) 成年男子红细跑载且近似正态分有，=4.78X102L, 一、本瓶合 设X设装经x10加几以下所古的吃创头多？ 道帝指王帝人的解制、生显、生化、免成夏血尔代 酱产物的合量号春种款都的放动花质。主要司的： 用于格康燕高协新。录考周的是95%水考值能圆。 =-2.05 038 中1-2.05)=0.0202≈2% 同：红如能我在4055×102L之间所占始地制美52 项夹5%小4使成国e海目 ■ 二、医季参考值范國的制定方法 (二)对选定的参样本进行准的园定 (一)选部一定数量的多展拆本 为年正原始款梅可靠，要尸林拉制整阅锈要，包构 适桥永展桥本您须要考念可色形南所要制文永考 分折仪医的是收度、此制的纯度、悬作教术夏每准 的章推等： 在外。 制如在制定血清卷一两排氟暗活性正常健时，通取 床化脸水考值范国的制史，虚对收鼻养来时始环党 正零人的泰件为肝、手、西、脑、飘内普无医质性 不生理条件（属皮、手节、体言活动强成、长食、 病嘉，近物无特琴眉葛史普。同财可®需要专感性 “姬普)，收暴、将远和情咸并品的方法灵时洞者 别、平卧、民操、地夏位亚普圆套。样本台量一旅 因项的规走。 妻根火，南n>120
2015/1/9 5 25 x f(x) Φ(x) u 0 25 26 二、标准正态分布(Standard Normal Distribution) 对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变 量变换 化成 和 的标准正态分布。 通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有 关的概率值。 0 1 X u 图3-5 标准正态分布及曲线下面积 参见书中计算实例…… 26 27 Example: 2.05 0.38 4 4.78 S X u 已知: 成年男子红细胞数呈近似正态分布， =4.78×1012 /L， S=0.38 ×1012 /L 。 问：红细胞数在4× 1012 /L以下所占的比例是多少？ Φ（-2.05）=0.0202≈2% 问：红细胞数在4.0-5.5×1012 / L之间所占的比例是多少？ 27 x 28 一、基本概念 通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代 谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的： 用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。 第二节 医学参考值范围 (Reference Value Range) 确定95%参考值范围示意图 28 29 二、医学参考值范围的制定方法 (一）选择一定数量的参照样本 选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参考 值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排除 在外。 例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值时，选取 正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性 疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需要考虑性 别、年龄、民族、地理位置等因素。样本含量一般 要较大，如n>120。 29 30 （二）对选定的参照样本进行准确的测定 为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差，包括 分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及标准 的掌握等; 同时必须对测量条件做出统一的规定和说明，如临 床化验参考值范围的制定，应对收集样本时的环境 和生理条件（温度、季节、体育活动强度、饮食、 妊娠等），收集、转运和储藏样品的方法及时间有 明确的规定。 30
2015/1/9 (三)定取圆还是范國值 (四)选部道者的百分花国 者指标加聪款过高或试低的属常（）， 参考值的百分龙国虚根格资料的丝喷不研光目的 递拆，它与沙断国值有确的其泰。百分范周的不 小时尿排舍量收在止高)、肿量 同将于威不两的假阳性平和假因性年。 在这低时为界常(，凡需确走具上展或下服，称作 华同界考值花周。 3-60 国格计茅专值花国省不限 多考值乾国估计业要有百分住成法和上春分布法。 泰小2永有慧国用附流暗T◆最 -1.965=4.78-1.96×0.38=4.04×10/L 95 上展1了+1.96S=4.78+1.96×038=552(×10°1L） 99 创35儿第三◆表2 +L9 =1046300 2x0.30=2.09mmo/L） 2 -23+23-25s+25 聊95%平剩参考值能周务小乎2.098mmoL. 小线 1医季泰考值艺商指“三常小瓶人军”始部制、生显、生化 免或天血款代腊产物的合量半春种款海的成种花周。立鲁用 959%. 3季考值花司能计的市肤有事种，其中录盖来的有可合位散 齿和上春分率油。显春齿始化去是地票长绳走，任对贵拼要 求严格：百合位旅成成合于任何命市真型的套解，但责求火 本。 6
2015/1/9 6 31 （三）决定取单侧范围还是双侧范围值 有些指标如白细胞数过高或过低均属异常(a) ，故 其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。 有些指标如24小时尿糖含量仅在过高(b)、肺活量仅 在过低时为异常(c)，只需确定其上限或下限，称作 单侧参考值范围。 （a)白细胞数参考值范围 (b)24小时尿糖参考值范围 (c)肺活量参考值范围 31 32 （四）选择适当的百分范围 参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的 选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不 同将导致不同的假阳性率和假阴性率。 图3-6 正常人和病人数据分布重叠 32 33 （五）估计参考值范围的界限 参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。 百分范围（%） 单 侧 双 侧 下限 上限 下限 上限 95 P 5 P 95 P 2.5 P 97.5 99 P1 P 99 P0.5 P 99.5 百分范围（%） 单 侧 双 侧 下限 上限 下限 上限 95 99 表3-2 参考值范围所对应的百分位数 表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 X 1.65S X 1.65S X 2.33S X 2.33S X 1.96S X 1.96S X 2.58S X 2.58S 33 34 例3.4 若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为 4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,试估计该地成年男子 红细胞数的95%参考值范围。 例3.5 见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高 血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含 量的95%单侧参考值范围。 0.30 2.098(mmol/L) 28 (630 0.95 580) 95 1.90 P 1.96 4.78 1.96 0.38 4.04( 10 / ) 12 X S L 1.96 4.78 1.96 0.38 5.52( 10 / ) 12 X S L 下限： 上限： 即95%单侧参考值范围为小于2.098mmol/L。 34 35 小 结 1.医学参考值范围指“正常参照人群”的解剖、生理、生化、 免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要用 作划分正常人与异常人的界线。 2.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实际中最 好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性和假阴性 的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百分界限是 95%。 3.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百分位数 法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但对资料要 求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料，但要求大 样本。 35