第四章综合指标 教学目的与要求：了解总量指标、平均指标、相对指标的概念：掌捏简单、加权算术平 均指标的运算，简单、加权调和半均指标的运算：掌握相对指标的六种类型及各自的计算方 法：理解并掌握中位数、众数的慨念与计算：掌捏变异指标的种类及每各类型的应用范围与 计算。 教学重点：简单、加权的算术均指标、调和平均指标的运算：相对指标的种类及计算 中位数、众数、变异指标的计算及分析。 教学难点：调和平均指标与算术平均指标的区别：各种相对指标的计算：组距式变量数 列中位数、众数的计算公式理解，变异指标的运算 第一节总量指标和相对指标 一、总量指标 1、总量指标的概念：总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发 展的总规模、总水平的综合指标。 2、总量指标的种类：总量指标的种类有以下几种划分方法 按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总休标志总量，前者是总体 内所有单位的总数，后者是总体中各单位标志值的总和。总体单位是标志的直接 承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。在一个特定的总体内，只有在 个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。同一总量指标 在不同情况下可有不同的性质。例如对各企业工人总数指标来说，当研究企业平 均规模时，以企业为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总 量：当研究企业劳动效益时，以工人为总体单位，各企业工人总数为单位总量， 这时企业的总产量成为标志总量。所以说总体单位总量和总体标志总量并不是固 定不变的，二者随研究目的不同而变化
按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映某种 社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标：时点指标是反映社会经济现 象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。 按其所采用计量单位的不同分为实物指标、价值指标和劳动量指标。实物指 标是以实物单位计量的统计指标：价值指标是以货币单位计量的统计指标：按实 物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容， 能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。按价值 单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规 模和总水平，但它脱离了物质内容。二者要结合应用。劳动量指标是以劳动单位 即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。 3、总量指标的作用：总量指标的作用表现在以下几方仙：(1)总量指 标是对社会经济现象总体认识的起点。(2)总量指标是编制计划，实行经营 管理的主要依据。(3)总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 二、相对指标 1、相对指标的概念和表现形式相对指标又称统计相对数。它是两个有联 系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例 关系。在统计分析中运用相对指标，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系， 可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。相对指标就是应用对比的方 法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形 式为相对数。相对指标可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量， 经济效益和经济实力情况，利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系变为 可比，有利于对所研究的事物进行比较分析。 因为相对指标是运用对比的方法揭示现象之间的联系程度，用以反映现象之 间的差异程度。所以，计算相对指标时分子分母指标是否具有可比性，是计算结 果能否正确反映现象之间数量关系的重要条件。分子分母指标的可比性主要包 括：指标内容是否相适应：总体范围是否一致：计算方法是否相同：计量单位是 否统一
2、相对指标的种类和计算 各种相对指标应用的特点和计算方法如下： (1)结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为 比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情沉的综合指 标。 结构相对指标=各组（或部分）总量 总体总量 计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征。 (2)比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标， 用以分析总休范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。 总体中某一部分数值 比例相对指标 总体中另一部分数值 (3)比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定 的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以 表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。 甲单位某指标值 比饺相对指标= 乙单位同类指标值 (4)强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指 标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。 它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相 对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。 某种现象总量指标 强度相对指标一另一有联系但不同的现象总量指标 强度相对指标的分子分母位置可以互换，因而有正指标、逆指标之分。实际 应用时应注意与平均指标的区别。 (5)动态相村指标 动态相对指标又称发展速度，表示同类出物的水 平报告期被研究的时期，（又称本期、现期、计算期）与基期（作为比较基准的 时期)的对比发展变化的程度
动态相对指标=报告期指标值 基期指标值 (6)计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标是用来检查、监督计 划执行情况的相对指标。它以现象要某一段时间内的实际完成数与计划数对比， 来观察计划完成程度。 计划完成程度相对指标某期实际完成指标值 某期计划完成指标值 此指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同，而有 多种计算方法，实际应用时需注意区别。公式中分子减分母的差额表示计划执行 的绝对效果。 在掌握了几种常用的相对指标的概念、作用及计算后，要注意区分不同的相 对指标 结构相对指标与比例相对指标的区别是：结构相对指标是以总体总量为比较 标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情沉的综合指标。 如：各工种的工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的 相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重 工业比例。 比例相对指标和比较相对指标的区别是：()子项与母项的内容不同，比例相 对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比：比较相对指标是同一时 间同类指标在空间上的对比。（②）说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比 例关系：比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。比较相对指标是不同单位的 同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不 平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。 强度相对指标与其他相对指标的主要区别是：()其它各种相对指标都属于同 一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的 但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。(2)计算结果表现形式不同
其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。(3)当计算强 度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指 标不存在正、逆指标之分。 第二节平均指标 一、平均指标的概念、特点和种类 平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。 平均指标的特点：(1)把总体各单位标志值的差异抽象化了：（2)平均 指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。 平均指标的种类有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。 前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数，后两种平均数 是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。 平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋 势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平：用来比较同一单位的同 类指标在不同时期的发展状况：还可以用来分析现象之间的依有关系等相对指标 数值的表现形式有有名数和无名数两种。 强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：(1)指标的含义不 同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度： 而平均指标说明的是现象发展的一殷水平。(2)计算方法不同。强度相对指标 与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与 分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量 和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总 体单位)所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。 二、数值平均指标的计算
1、算术平均数的计算 算术平均数是计算平均指标的最常用方法。其基本计算公式为 算术平均数：总体标志总量 总体单位总数 在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单 算术平均数和加权算术平均数。 简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总 体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。其计算公式为： x刘 =5+L+区=名 n 加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出 现的次数，则可采用加权算术平均数计算。其计算公式为： “2 6+方+Lf 在公式中，各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大， 则该组的变量值对平均数的影响就越大，反之越小。 加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受变量值大小的影响。其 二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。加权算术平均数中的权数， 指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，由于 出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的 形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出 现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用 加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同，因此可以把 简单算术平均数理解为加权算术平均数的特例」
2、调和平均数的计算 调和平均数是各个标志值的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。 在实际工作中，有时由于缺乏总体的单位数资料，而不能直接计算平均数，这时 就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中，调和平均数也有简单调和平均数 和加权调和平均数两种形式。其计算公式分别为： n H+机+买 xx H=m+m+Lm 之m m++Lm四 X X2 加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。 加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标 志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中， 经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式 来计算，使调和平均数的计算结果与加权算术平均数的计算结果相同。在实际应 用加权算术平均数时，需注意权数的选择。 3、几何平均数的计算 几何平均数通常用于比率平均数的计算，有简单和加权两种形式，其计算公 式分别为： G=6L= G=,L飞不-2 三、位置平均指标的计算
(一)位置平均数与数值平均数的区别 1、数值平均数易受极值的能响，而位置平均数不易受其能响。 2、相对而言，位置平均数计算较简单 (二)位置平均数主要包括：众数与中位数 众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或一个无明显集中趋 势的资料中，众数的测定没有意义。一般来讲，只有根据分组数列才能确定众数 1.对于单项式数列，次数最多组的对应的变量值即为众数。 2.对于组距式数列， M.=Lo+A+A2 或 △2.d =UwA,+△2 5、中位数 中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数 值。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。有三种情况： (1)对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。设排序的 结果为： ≤2≤≤…≤x 则中位数就可以按下面的方式确定：
，当n为奇数 Me= 2 (2)对于单项式变量数列资料，由于变量值以及序列化，故中位数可以 直接按下面的方式确定： X，当Σf为奇数 Me= X+X丝，当工f为锅数 2 (3)对于组距式变量数列，确定中位数也需要分两步进行： ①从变量数列的系计频数栏中找出第」个单位所在的组，即“中位数组， 该组的上、下限就规定了中位数的可能取值范围： ②假定在中位数组内的各单位是均匀分布的，就可利用下面的公式计算中位 数的近似值： 2f一SMe Me=Lve+2 .d ve Ef5'se =U- .d me 于e
上面两式分别称作中位数的“下限公式”。式中，SM是到中位数组前 面一组为止的向上案计频数，S+1则是到中位数组后面一组为止的向下案计频 数：deUe一Le为中位数组的组距。 第三节变异指标 一、变异指标的概念 变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离 散程度。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变 异指标的作用有：反映现象总体总单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代 表性程度：测定现象变动的均匀性或稳定性程度。从以上三点作用可以看出，变 异指标总是和平均指标相结合，从另一个侧面说明总体的特征。 二、变异指标的种类和计算 变异指标包括以下几种：全距、平均差、标准差和变异系数。 1.全距：是测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小 值之差，反映总体标志值的变动范围。用公式表示为： 全距=最大标志值一最小标志值 从计算可知，全距仅取决于两个极端数值，不能全面反映总体各单位标志值 变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。 2.平均差：是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数， 反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。其计算方法有简单和加权两种形 式。 AD=比- n