石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第10章 非参数检验

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第10章 非参数秩和检验 (Nonparametric Test ) 预防医学系 1 2 课程设置  课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx (讨论、答疑、作业) http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→(ppt、wmv) http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 已知总体分布类型，对 未知参数(μ、π)进行 统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数 参数统计 (parametric statistics) 非参数统计 (nonparametric statistics) 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型资料 (等级资料，或开口数据“>50mg” ) 对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低 3 1.参数检验方法(parametric test)： 在总体分布类型已知的前提下对未知总 体参数进行的检验。(如t-test, F- test, u-test) 2.非参数检验方法(nonparametric test): 不考虑总体的参数，也不考虑总体的分布,而对 总体的分布或分布位置进行检验。亦称任意分 布检验。 4 缺点：如果是精确测量的变量，并且已 知服从或者经变量转换后服从某个特定 分布(如正态分布)，这时人为地将精确 测量值变成顺序的秩，将丢失部分信 息，造成检验功效(1-β)下降。 对于适合参数检验的资料，最好还是用 参数检验。 5 适用于(首选)： 总体分布偏态或不明确的计量资料 等级资料 开口数据 “>50mg” 总体方差不齐 6 参数检验与非参数检验比较 参数检验 非参检验 要求资料服从 正态分布 1. 对资料的没有特殊要求，总体为偏态、 总 体 分 布 未 知 的 计 量 资 料( 尤 其 在 n50mg” 4. 总体方差不齐 检验效率高 检验效率低，容易犯第二类错误， 原因信息丧失或信息利用不足。 7 秩和检验概述 研究目的：均数或率的假设检验 资料类型：计量、计数或等级资料 基本思想：基于秩次即检验各组的平均秩是否 相等。如果经检验得各组的平均秩不相等，则 可以推论数据的分布不同，进一步可推论各分 布间分布位置发生了平移； 通过编秩，用秩次代替原始数据信息来进行检 验. 8 名词解释：  1.秩次：指将观察值由小到大按次序排 列后所编的次序号。  2.秩和：用秩次号代替原始数据后，所 得的某些秩次之和。 样本=秩次/n， 总体=n(n+1)/2  3.平均秩次：  3.秩检验：用统计量秩次及秩和进行的 检验。 9

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秩检验 第一节 配对资料符号秩和检验 第二节 两样本比较的秩和检验 第三节 多个样本比较的秩和检验 秩检验(Rank test)： 一类常用的非参数统计分析方法； 基于数据的秩次与秩次之和 。 10 适用条件 1. 配对设计的计量资料，但不服从 正态分布或分布未知 2. 配对设计的等级资料 第一节 配对资料符号秩和检验 (Wilcoxon singed rank test) 11 例10-1 临床某医生研究白癜风病人的白介素(pg/ml) 在白斑部位与正常部位有无差异，调查资料如下表： 12 病人号 白斑部位 正常部位 1 40.03 88.57 2 97.13 88.00 3 80.32 123.72 4 25.32 39.03 5 19.61 24.37 6 14.50 92.75 7 49.63 121.57 8 44.56 89.76 与配对t检验的资料 有何不同？ 例10-1 临床某医生研究白癜风病人的白介素(pg/ml) 在白斑部位与正常部位有无差异，调查资料如下表： 13 白癜风病人不同部位白介素IL-6指标(pg/ml) 病人号 白斑部位 正常部位 d=正常-白斑 秩次 1 40.03 88.57 48.54 6 2 97.13 88.00 -9.13 -2 3 80.32 123.72 43.40 4 4 25.32 39.03 13.71 3 5 19.61 24.37 4.76 1 6 14.50 92.75 78.25 8 7 49.63 121.57 71.94 7 8 44.56 89.76 45.20 5 合计 T+=34，T-=2 一般步骤 ⒈ 建立假设； H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0； α=0.05。 ⒉计算统计量 ⑴ 算出各对子的代数差； ⑵ 根据差值的绝对值大小编秩； ⑶ 将秩次冠以正负号，计算正、负秩和(T+，T-)； ⑷ 用不为“0”的对子数n及取绝对值小的秩和作为 统计量T 第一节 配对资料符号秩和检验 14 ⒊查表及结论 查检验界值表得到P值作出判断。 当5≤n≤25时 可查附表8的 T界值表，T 愈小，Ｐ愈小。 当Ｔ恰为附表中的界值时，Ｐ值一般都小 于表中对应的概率值。 15 当n＞25时 可用正态近似法计算u值进行u检验， 当相同秩次较多时u值需进行校正。  1 / 4 0.5  ( 1)(2 1) / 24 T n n u n n n         3 1 / 4 0.5 ( 1)(2 1) ( ) 24 48 i i T n n u n n n t t          16 基本思想 如果H0成立， 即两总体无差异，在理论上的样本的正负秩和相等， 即 T值应为总秩和(T总= n(n+1)/2)的一半， 即 T=n(n+1)/4。 若T值在界值范围内，不拒绝H0，Tmin<T<Tmax 当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒 绝H0 ，认为两总体分布不同 一、配对资料符号秩和检验 17 例10-1 临床某医生研究白癜风病人的白介素(pg/ml) 在白斑部位与正常部位有无差异，调查资料如下表： 18 白癜风病人不同部位白介素IL-6指标(pg/ml) 病人号 白斑部位 正常部位 d=正常-白斑 秩次 1 40.03 88.57 48.54 6 2 97.13 88.00 -9.13 -2 3 80.32 123.72 43.40 4 4 25.32 39.03 13.71 3 5 19.61 24.37 4.76 1 6 14.50 92.75 78.25 8 7 49.63 121.57 71.94 7 8 44.56 89.76 45.20 5 合计 T+=34，T-=2

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假设检验步骤 ⒈ 建立建设： H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0； =0.05 2. 首先计算每个对子的差值d，见上表第(4)列，根据8个d的绝 对值，由小到大编秩，并冠以原d的正负号，见上表第(5)列。 然后分别相加正负秩次，得到秩和 Ｔ＋= 34，Ｔ－ = 2取统计量： Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－ = 2。 查附表8： P226 3. 查表及结论 n=8，查T界值表T0.05(8)=3～33，T=2落在范围外，所以 P0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转. 21 正负秩和计算表 d 频数 秩次范围 平均秩次 负秩和 正秩和 - + 总 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)×(6) (8)=(3)×(6) 1 4 6 10 1-10 5.5 22 33 2 2 5 7 11-17 14.0 28 70 3 2 4 6 18-23 20.5 41 82 合计 8 15 23 T-=91,T+=185 二、 两独立样本比较的秩和检验 适用条件： 完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数检验的应 用条件，则用本法；两个等级资料比较。 基本思想： 如果H0成立，在两样本来自分布相同的总体，两样本的 平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩次(N+1)/2相差 较小。含量为n1样本的秩和T1应在n1(N+1)/2的左右变化。 若T值偏离此值太远，H0发生的可能性就很小。若偏离 出给定的α值所确定的范围时，即P≤α，拒绝 H0 22 例10-3 对无淋巴细胞转 移与有淋巴细胞转移的 胃癌患者，观察其生存 时间，问两组患者的生 存时间是否不同？ 23 两组患者生存时间（月） 无转移 有转移 时间 时间 12 5 25 8 27 12 29 12 38 12 42 17 46 21 46 24 56 29 60 30 34 36 40 48 与独立样本t检验的 资料有何不同？ T1+T2=300 总秩次=N(N+1)/2=300 平均秩无转移=162/10=16.2 平均秩有转移=138/14=9.86 24 两组患者生存时间（月） 无转移 有转移 时间 秩次 时间 秩次 12 4.5 5 1 25 10 8 2 27 11 12 4.5 29 12.5 12 4.5 38 17 12 4.5 42 19 17 7 46 20 21 8 46 21 24 9 56 23 29 12.5 60 24 30 14 34 15 36 16 40 18 48 22 n1=10 T1=162 n2=14，T2=138 1. 建立建设：H0：两总体分布相同， H1：两总体分布不同； =0.05 假设检验步骤 ⒊ 查表及结论 n=n2 -n1，查T界值表 T0.05(4)=91～159， T1 =162落在 界值范围外，所以P u0.05, P<0.05,拒绝H0，认为总体分布 不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性粒细胞数有差别。 ⒉ 计算检验统计量：取较小样本的秩和作为检验统计 量T，T=560.5， 27

H随载三为适熙 南于春血制用制象像康，月本长0-6刮长上 00

三、多组独立样本的秩和检验(Kruskal￾Wallis 法---H检验) 适用条件：  不满参数检验的应用条件的完全随机设计的多个 样本比较  多个等级资料比较 基本思想：如果各总体分布相同，则各组混合编秩 的平均秩次应该相差不大 28 1.建立假设，确定检验水准 H0：多个总体分布相同。 H1：多个总体分布不全相同。 2.编秩：多组数据从小到大混合编秩。 注意：遇不同组相同数据，取平均秩次。 3.求各组秩和：将各组秩次相加，即Ri，i表示组号。 4.计算检验统计量： 相同秩次太多时，上式需校正。 5.确定p值，得出结论： (1)当k=3，每组例数≤5，查H界值表。 (2)k＞3，ni＞5，近似服从  = k – 1 的 2 分 布，查2界值表。   2 12 ( ) 3( 1) 1 i i R H N N N n      假设检验步骤 29 H 的校正与2近似  相同秩次时，H 需校正：  当 n 较大时， H 近似服从  = k – 1 的 2 分布。 故可按  2 分布获得概率 P，作出统计推断。 3 3 / 1 ( ) /( ) C j j H H C C t t N N       30 正 常 患自发性白 患移植白血 患移植白血 脾 血病的脾 病的脾（甲组） 病的脾（乙组） 含量 秩次 含量 秩次 含量 秩次 含量 秩次 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 12.3 18 10.8 8 9.3 1 9.5 2 13.2 22 11.6 13 10.3 3.5 10.3 3.5 13.7 26 12.3 18 11.1 11 10.5 5 15.2 28 12.7 21 11.7 14 10.5 6 15.8 29 13.5 23 11.7 15 10.5 7 16.9 30 13.5 24 12.0 16 10.9 9 17.3 31 14.8 27 12.3 18 11.0 10 17.4 32 12.4 20 11.5 12 13.6 25 表9－6 各组鼠脾DNA含量（mg）的秩和计算 例 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结果列于下 表，试分析各组DNA含量有无差别？ n1=8 T1=216 n2=7 T2=134 n3=9 T3=123.5 n4=8 T4=54.5 216+134+123.5+54.5=528=N(N+1)/2=(32*33)/2 秩次计算无误 31 建立假设检验  H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。  H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同。  α＝0.05 计算统计量   332 1 19.90 8 54.5 9 123.5 7 134 8 216 32 32 1 12 3(N 1) nT N(N 1) 12 H 2 2 2 2 i2 i                    假设检验步骤 查表及结论， 现k=4，ν=k-1=4-1=3查界值表 20.05(3)=7.81， 2>20.05(3)； Ｐ20.01(2)； Ｐ<0.01按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1， 故认为三组血清抗体滴度水平的差别有统计学意义。 3 3 3 3 3 3 11.36 12.27 8 8 23 23 35 35 21 21 8 8 1 96 96 Hc = = - + - + - + - + - - - 由于各组相同例数较多，故用公式(10-6)校正： 35