2015/1/9 课程设置 ▣x▣ 恋石饵于大学 课时：理论课：22学时 实习课：10学时 第十一章 ■ 线性相关与回归 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.:2057153 (Linear Correlation Regression) Baidu贴吧：yx(讨i论、答疑.作业 tto://tis 预防医学朵 大学精品课程网站一教学资源一(ppt、wmv) 线性回归与相关 线性相关('linear correlation) 第一节战性国归 一、贱性相头的机台 第二节线性相关 二、贱性相兴泰散反计养 第三节注意事项 三、湘泰款的假设松脸 进行贱性相分斯的注意事项 一、贱性相英的基本瓶念 一、线性相头的基本舰会 为直见地州断两个史量之间的英泰，可在直角业梅 ■线性相头linear correlation)又称简单相关 象中起春对（代Y)值所代表的点瞻出来，形成散点 (imple correlation),用于级支量玉态分布 bivariate normal distribution)'抖。共性质可 山数点国直现的说明。 目的： 研两个支量Y量上的相兴泰。 ■特点：计条 图21名男青年身高与臂长点因 1
2015/1/9 1 第十一章 线性相关与回归 (Linear Correlation & Regression ) 预防医学系 2 课程设置 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx (讨论、答疑、作业) http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→(ppt、wmv) http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 线性回归与相关 第一节 线性回归 第二节 线性相关 第三节 注意事项 3 一、线性相关的概念 二、线性相关系数及计算 三、相关系数的假设检验 四、进行线性相关分析的注意事项 线性相关（linear correlation) 4 Karl Pearson 线性相关(linear correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。其性质可 由散点图直观的说明。 目的： 研究 两个变量X,Y数量上的相关关系。 特点：统计关系 一、线性相关的基本概念 5 一、线性相关的基本概念 为直观地判断两个变量之间的关系，可在直角坐标 系中把每对（Xi ,Yi）值所代表的点绘出来，形成散点 图。 6 40 42 44 46 48 50 52 150 160 170 180 190 身高(cm) 前臂长(cm) 图11-2 11名男青年身高与前臂长散点图
2015/1/9 若一个文量X小大（戴由大小）， 地由小到大 器青年者高与普曾长最点里直此烧，即易者 平身村高，香曾亦长，说丽贵高与看臂长之间存 在戴性相兴鼻条底幻北达种其泰貅为直或相弄。 ■ 成植和兵用手规文业是杰善科。老的触看可★教表菌重 01、正英： 见地远丽·最志圆中或的会车甲能性湘兵的中内和湘养之 。2、责和英：y碱×的通大而成少，者直戴下降的 23无 楚身，X与y的史化灵反向的， r-I 03、来湘其：无论×增火戒减少，y的火小均不是 ⊙4、非气位扣头：点的标列显呢茶种曲感规身： 天李麦天台不也L可以是 -0 a ●·●相关条数的意义与计算 益*支安 r-0.4 「表示枰本相头条款，。表示其卷体相兴集款， 2。计算：拆来湘美泰款的计算会式为 ∑(X-x)Y-) r= L ∑x-xΣW-77V
2015/1/9 2 7 若一个变量X由小到大（或由大到小），另 一变量Y亦相应地由小到大或由大到小，则两个 变量的散点图呈直线趋势，我们称这种现象为 共变，也就是这两个变量之间有“相关关系”。 男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男青 年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间存 在线性相关关系我们把这种关系称为直线相关。 8 1、正相关：y随x的增大而增大，有直线上升的趋 势，x与y的变化是同向的； 2、负相关：y随x的增大而减少，有直线下降的 趋势，x与y的变化是反向的； 3、零相关：无论x增大或减少，y的大小均不受 影响； 4、非线性相关：点的排列呈现某种曲线趋势； 两变量间线性相关的性质和密切程度，可以用相 关系数 r 表示 9 线性相关用于双变量正态资料。它的性质可由散点图直 观地说明。散点图中点的分布即线性相关的方向和相关之 间的密切程度，可分为以下几种情况： 1.正相关 2.负相关 3.无相关 10 y x r =-1 y x r =-0.8 y x r =-0.6 y x r =-0.4 11 相关系数的意义与计算 1、意义：相关系数（correlation coefficient）又称Pearson积 差相关系数，用来说明两个随机变量间线性相关关系 的密切程度与相关方向。 r表示样本相关系数,ρ表示其总体相关系数。 2. 计算：样本相关系数的计算公式为 xx yy xy L L L X X Y Y X X Y Y r 2 2 ( ) ( ) ( )( ) 12
2015/1/9 ●●…相头象数的将点 例11-2从易者年春体中咸机热聚1名男者年服成 1.相关余款r是一个无量朝的款值，且 所赤，成计拜贵高与面骨长之闲的角丢素成 -10为正湘兴，r<0为负湘头： 3/地换近于1，远明湘美性越好./施楼 近于0，说明相美性越是. 本制： n=11∑x=191∑yr-50∑XY=6185 x-3260s1∑y=2810 r= -Xxe-∑Y-32s1-159t-1ma0w n-2.2Y-2sn--27m -2w-222w1gw-m4s 230.455 “7oi0yx27z-a0 -1≤p≤0 P=0 是否相关？方向和密切程度？ 三、相关条散的假设检验 青用的检脸方法者两种： 与首看面始它计量一，表拆本资计出 1,换成直热女附表1的不值表，得列P值 来的相头桑款阿解存在抽得福盖。即额凝在一个X务/ 无美恶体中作酸机格坪，南于格杯品是的野响，所得 t,= y=n-2 圆此要剑断雨个史量冯没香真的存在相英兴泰， n-2 仍需根播保春体湘兴泰戴，更香为本的假设检脸。 3
2015/1/9 3 相关系数的特点 1.相关系数r是一个无量纲的数值,且 -1≤r≤1; 2.r>0为正相关,r<0为负相关; 3./r/越接近于1,说明相关性越好./r/越接 近于0,说明相关性越差. 13 例11-2 从男青年总体中随机抽取11名男青年组成 样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长， 身高和前臂长均以cm为单位，测量结果如下表 所示，试计算身高与前臂长之间的相关系数。 编号 身高（cm） 前臂长（cm） XY X 2 Y 2 (X) (Y) 1 170 47 7990 28900 2209 2 173 42 7266 29929 1764 3 160 44 7040 25600 1936 4 155 41 6355 24025 1681 5 173 47 8131 29929 2209 6 188 50 9400 35344 2500 7 178 47 8366 31684 2209 8 183 46 8418 33489 2116 9 180 49 8820 32400 2401 10 165 43 7095 27225 1849 11 166 44 3174 28561 2116 合计 1891 500 86185 326081 22810 14 是否相关？方向和密切程度？ 15 本例: X=1891 2 X =326081 Y=500 2 Y =22810 n 11 XY=86185 2 2 2 ( ) 1891 326081 1000.909 11 XX X l X n 2 2 2 ( ) 500 22810 82.727 11 YY Y l Y n ( )( ) 1891 500 86185 230.455 11 XY X Y l XY n 230.455 0.8009 1000.909 82.727 r r = ？ r = ？ 通过样本计算的 r 值存在抽样误差， 只有假设检验才能推断 16 总体相关程度及方向。 三、相关系数的假设检验 与前面讲的其它统计量一样，根据样本资料计算出 来的相关系数同样存在抽样误差。即假设在一个X与Y 无关总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得 的样本相关系数也常常不等于零。 因此要判断两个变量X与Y是否真的存在相关关系， 仍需根据作总体相关系数ρ是否为零的假设检验。 17 常用的检验方法有两种: 1.按自由度直接查附表11的界值表，得到P 值。 (略) n 2 1 r r 0 t 2 r n 2 2.用假设检验法，计算统计量 ，其公式为： 18
2015/1/9 ▣对1-2计算得的r值进检脸 (3)确定P值，作出结论 (1)走立检脸 Ho:P■0，即高与长之不在性兴 查t界值表，得to.0052.9=3.690. t>to.o052.9P<0.005,拒绝H0,接 a=0.05 受H1,认为男青年身高与前臂长之问 2)计晚计量 存在正相关关象。 1=108009-01 1-1Q80092 =4013=11-2=9 V11-2 四、进行贱性相关分斯的注意事项 ●●●慎用相关的情形 人。感位相兵表示而个支壹之闲的相亚关泰是反向 ，分斯两个变量之到者无湘兴可 ⊙ 先恰制款点國，最点图置观出直威旋多财，再 之和兴象款的计第只道用于《史量正春会中的 情形，知暴资料不眼从正春分南，虚先通此史量 史换，使之正高化，养换据史换值计算湘吴泰散， (a)异常值 ■ ●·。慎用相关的情形 回、 进行熊性相美分新的注意事项 3.依据会式计算出的相英乐教仅是拆本湘 英泰款，老是落体湘兴象款的一个估计值， 与落体湘英条散之间存在香抽柳额差，要 判断两个事物之间者无相头及湘美的唐切 (、(d分层资料 4
2015/1/9 4 19 对例11-2计算得到的 r 值进行假设检验： （1）建立检验假设 H0 :ρ=0，即身高与前臂长之间不存在线性相关系 H1 :ρ≠0，即身高与前臂长之间存在线性相关关系 α=0.05 （2）计算统计量 2 0 8009 0 4 013 1 0 8009 11 2 | . | t . ( . ) 11 2 9 （3）确定 P 值，作出结论 查 t 界值表，得t0.005/2,9=3.690, t>t0.005/2,9，P<0.005，拒绝H0，接 受H1 ，认为男青年身高与前臂长之间 存在正相关关系。 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒈ 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向 的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首 先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再 作分析。 ⒉ 相关系数的计算只适用于双变量正态分布的 情形，如果资料不服从正态分布，应先通过变量 变换，使之正态化，再根据变换值计算相关系数， 如果不符合条件应进行秩相关计算。 21 慎用相关的情形 22 (a)异常值 (b)分层资料 (c) 、(d)分层资料 慎用相关的情形 23 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相 关系数，它是总体相关系数的一个估计值， 与总体相关系数之间存在着抽样误差，要 判断两个事物之间有无相关及相关的密切 程度，必须作假设检验。 24
2015/1/9 回、进行贱性相头分斯的注意事项 悬考题： 1.已知：r=0.8,陆论：两史量雷切湘头。 兵泰的唐切准度和方雨，两两个事物之闲的兴 2.已知：r=0.8,P<a,地论：两文量言切湘其。 集能可能是徐存圆毒英象，也可急仅是物互佛 3.已知：r=0.08,P<a,熊论：？ 有能计争意义，就从为西青之间海在着国品 兵泰，要证用雨事物闲确去春在国条吴条，西 须觉香专业知汉如以阔丽。 1≤0忘0 0 第二节性国归(linear regression) 历史背景： 一、贱性国归的基本瓶会 二、感性四归方短的计算 共国人失学家F.Galton首次在《自然遗传》 三、贱性国归方程的饭设检脸 一书中，提出華调明了“和头”和“和关乳 教”两个龈念，为相美冷蓝室了燕础。其后 回、进行性国归分新的注意事项 地和英国统计学家Karl Pea n对上千个家庭 的身高。臂长等指标做了测量，发观： 数 0儿子身高,英寸)与父亲身高X,英寸) 存在 Y=33.73+0.516X 0也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均 精缕 的 高不 是 于共父代水 alton将种趋匈于种族 定的现象称之“四加”。 5
2015/1/9 5 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒋ 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互 关系的密切程度和方向，而两个事物之间的关 系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴 随的数量关系。决不可因为两事物间的相关系 数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果 关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必 须凭借专业知识加以阐明。 25 思考题： 1. 已知：r=0.8 ,结论：两变量密切相关。 2.已知：r=0.8，P<α,结论：两变量密切相关。 3.已知：r=0.08，P<α,结论：? 26 一、线性回归的基本概念 二、线性回归方程的计算 三、线性回归方程的假设检验 四、进行线性回归分析的注意事项 第二节 线性回归（linear regression) 27 英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》 一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系 数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后， 他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭 的身高、臂长等指标做了测量，发现： 历史背景： 28 Francis Galton 儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸） 存在线性关系： 也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均 来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮 个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍 高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳 定的现象称之“回归”。 ˆ Y X 33.73 0.516 29 30
2015/1/9 一、感性四归的装本机会 “国咖”已成为表示变量之间#种款 线性国▣方程(linear regression equation): 量依存关乐的能计学术潘，并且好生出 的量兴条。 “国” “国归泰载”等统计学航念。知研究输 自度量independent variable).; r&度量(dependent variable), 尿病人血糖与其素水平的关，研 ·给室X时Y的估计彼： 充儿童年龄与体重的兴条等。 a-载距(intercept)或考数项cotant term). b-回归集教(regression coefficient)。 日的：研完应变量Y对自支量X的畿童依春英象) a.te) Ex-(E) a=Y-bX 特点：晚计美条。X值和Y值均款的英泰， 不同于一极款学上的X和Y的西英集 么行香 灭和了分别为两个变量的均值。 3 1.a为回归直线在Y转上的载矩(intercept) a>0,表示直与纵轴的点在原点 2.b为回归集戴，即直线的斜来 的上方 ~>0,直藏从左下市火南专上本，Y藏X增大而婚大 ~a<0,则交点在原点的下方 a=0,则回归直贱通过原点 b的统计学意义是：X年增加（减） 一个单位，Y平均改变b个单位 30 6
2015/1/9 6 “回归”已成为表示变量之间某种数 量依存关系的统计学术语，并且衍生出 “回归方程” “回归系数”等统计学概念。如研究糖 尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研 究儿童年龄与体重的关系等。 一、线性回归的基本概念 线性回归方程（linear regression equation ）： 用于描述两个变量间依存变化的数量关系。 也称简单回归（simple regression）。 32 X-自变量（independent variable）； Y-应变量（dependent variable）； - 给定X 时Y 的估计值； a - 截距（intercept）或常数项（constant term）； b - 回归系数（regression coefficient）。 目的：研究应变量Y对自变量X的数量依存关系。 特点：统计关系。 X值和Y值均数的关系， 不同于一般数学上的X 和Y的函数关系 33 34 2 2 2 XY XX X Y XY l ( X X )(Y Y ) n b l ( X X ) X X n a Y bX 表示X与Y 的离均差积和； 表示X的离均差平方和； 和 分别为两个变量的均值。 XY l XX l X Y 1．a 为回归直线在 Y 轴上的截距(intercept) a > 0，表示直线与纵轴的交点在原点 的上方 a 0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而增大； b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大而减小； b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关系 b 的统计学意义是：X 每增加(减) 一个单位，Y平均改变b个单位 36
2015/1/9 二、性国归方雅的计算 自变量？ 因变量？ 按利表点因时 表11-1饮水兼合量(mg/)与骨X线改变指数 ▣由装点因可见，长水表含量与骨X线改支指装之润 可以建立二者之的成性 回归方程。 (2)计算回归集数与常数项 代入会式得 本倒 Ex-(Ex) ∑x=37.74∑x=28517X=419 a=F-b=2860-.940x419=-13049 ∑Y=257.39 ∑y2=2192420 则回归方程为 7=28.60 ∑XW=2340.75 7=-13.049+9.94X 对创11-2的回归方程用t检脸进行服设检验 三、线性回归方程的假设检验 ■对贱性四归方雅头进行假设检脸，此是要 (2)计第能计量 检脸b香为B=0的系体中的一个随机坪 本。诚设检脸道常用方分新或者检 两者的检脸票普价 v=9-2=7 (3)确定P维作特论 家程视x减g0是件是经 7
2015/1/9 7 二、线性回归方程的计算 自变量？ 因变量？ 37 表11-1 饮水氟含量(mg/L)与骨X线改变指数 调查 对象 饮水氟含量 （X） 骨X线改变 指数（Y） XY X2 Y 2 1 0.24 0.40 0.10 0.06 0.16 2 0.80 0.56 0.45 0.64 0.31 3 1.00 1.91 1.91 1.00 3.65 4 1.80 0.86 1.55 3.24 0.74 5 3.12 5.25 16.38 9.73 27.56 6 4.10 3.40 13.94 16.81 11.56 7 5.60 58.38 326.93 31.36 3408.22 8 10.27 70.33 722.29 105.47 4946.31 9 10.81 116.30 1257.20 116.86 13525.69 合计 37.74 257.39 2340.75 285.17 21924.20 （1）绘制散点图： 由散点图可见，饮水氟含量与骨X线改变指数之间 存在着直线趋势，可以考虑建立二者之间的线性 回归方程。 （2）计算回归系数与常数项 X . 37 74 2 X . 285 17 X . 4 19 Y . 257 39 2 Y . 21924 20 Y . 28 60 XY . 2340 75 本例： 2 2 2 37 74 257 39 2340 75 9 1261 43 9 940 37 74 126 91 285 17 9 XY XX X Y . . XY . l n . b . l X . . X . n a Y bX . . . . 28 60 9 940 4 19 13 049 代入公式得： 则回归方程为： 13 049 9 94 Y . . X ˆ 三、线性回归方程的假设检验 对线性回归方程要进行假设检验，就是要 检验b是否为β=0的总体中的一个随机样 本。该假设检验通常用方差分析或者t 检验， 两者的检验效果等价。 41 对例11-2的回归方程用t 检验进行假设检验 （1）建立假设检验 H0：β=0 H0：β≠0 α=0.05 （2）计算统计量 （3）确定P值作结论 t>t0.01/2(7)=3.499，, P <0.01，拒绝H0，接受H1，认为饮 水氟含量与成人骨X线改变指数之间存在线性回归关系。 42 2025 07 17 01 7 Y X . S . 17 01 1 510 126 91 b . S . . 9 94 0 6 58 1 51 | . | t . . 9 2 7
2015/1/9 ■ 四、进行气性国归分新的注意事项 四、造行贱性分新的注意事项 1两个内在有联集的度量，进行国归分斯才有意义。 2.如果两个变量存在依存因票的美集，那么应被以“因 的★量汤X以“男”的食量为Y。如墨意圣之阔群予 4.司归方理建立后必须作似设松脸，只有经假设检 国票关集，以易于测定。教为稳定成变养教小吉为 脸框绝了无救假设，回归方理才有意义。 5。使用回归方计算估计值对，不可把估计的范围 ·也可 年个 扩护大到建主方程财的自文量的取值范國之外。 不特合要求，在进行国归分析，须进行文量支。 第三节线性回归与相关应用的注意事项 2.两个有内在联条的变量之间存在国票关，应 线性回归分的应用 以原因文量为X,以结果变量为Y:如果文量之河 1.线性回归方程可应用于以下三个方面 司果关条唯以确定，删应以易于测定成支弄就 ①分两个支量之调是香存在性依存美 去场X。 ②利用回归方程由自变量X对应支量Y进估计，必 3.在归分新中，自变量X可以是随机 要时可以作但间估计： (为Ⅱ型司 ③利用回归方程透行统计校制，即利用司归方程透行 (称为1型回归模型 逆远养，通过拉制白支量X取值来限定应变量Y在一 在X取值国定时Y从态分韦)。如果Y不服 意范围内流动。 从正态分市，在道行回加分斯奇，应先进行变量 的变换以使应变量特会国归分析的善求。 4.使用回归方程估计Y值时，尽量不要把传 二、线性相养分斯的应用 计的范四扩火列建立方程时的有变量的取结 1.相头分新理论上适用于量春◆布的 节因之外。由手超出样东取值黄因，其线性 形，知果资料不服从正态分，应无通过变 关是否成立唯以判新，外推要镇重。 变换，使之近似正态化后计算相关象数， 如票不能正态化，或针对有摩数据则可以计算 Spearman或Kendall相关集教选行分析。 如创11-1中，X的取值范圈为0.24~10.81，计 算传计值时X的取值录好在0.24~10.81之间
2015/1/9 8 四、进行线性回归分析的注意事项 ⒈ 两个内在有联系的变量，进行回归分析才有意义。 ⒉ 如果两个变量存在依存因果的关系，那么应该以“因” 的变量为X ,以“果”的变量为Y 。如果变量之间并无 因果关系，以易于测定、较为稳定或变异较小者为X 。 ⒊ 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是 随机变量（II型回归模型，两个变量应该都服从正态 分布），也可以是给定的量（I型回归模型，与每个X 取值相对应的变量Y必须服从正态分布），如果数据 不符合要求，在进行回归分析前，须进行变量变换。 43 四、进行线性回归分析的注意事项 ⒋ 回归方程建立后必须作假设检验，只有经假设检 验拒绝了无效假设，回归方程才有意义。 ⒌ 使用回归方程计算估计值时，不可把估计的范围 扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外。 44 一、线性回归分析的应用 1. 线性回归方程可应用于以下三个方面： ① 分析两个变量之间是否存在线性依存关系； ② 利用回归方程由自变量 X 对应变量Y 进行估计，必 要时可以作区间估计； ③ 利用回归方程进行统计控制，即利用回归方程进行 逆运算，通过控制自变量 X 取值来限定应变量Y在一 定范围内波动。 第三节 线性回归与相关应用的注意事项 2. 两个有内在联系的变量之间存在因果关系，应 以原因变量为X ,以结果变量为Y ；如果变量之间 因果关系难以确定，则应以易于测定或变异较小 者为X 。 3. 在回归分析中，自变量X 既可以是随机变量 （称为Ⅱ型回归模型，两个变量都服从正态分 布），也可以是给定的量（称为 I 型回归模型， 在 X 取值固定时Y 服从正态分布）。如果Y不服 从正态分布，在进行回归分析前，应先进行变量 的变换以使应变量符合回归分析的要求。 4. 使用回归方程估计Y 值时，尽量不要把估 计的范围扩大到建立方程时的自变量的取值 范围之外，由于超出样本取值范围，其线性 关系是否成立难以判断，外推要慎重。 如例11-1中，X 的取值范围为0.24～10.81，计 算估计值时X 的取值最好在0.24～10.81之间。 二、线性相关分析的应用 1. 相关分析理论上适用于双变量正态分布的情 形，如果资料不服从正态分布，应先通过变量 变换，使之近似正态化后计算相关系数。 如果不能正态化，或针对有序数据则可以计算 Spearman或Kendall相关系数进行分析
2015/1/9 2.相关集戴「值究竞多大有实际意义，需 3.相头数可以描述两个变量间相互头 要根据具体问题而定。实际经脸而言， 的密切程度和方向。然而，不能因为两变 r603时，表示相头性较差； 量间的相关象数有统计学意义，就认为两 0.30.8，表示有很高的相关性。 由于相同的固子调拉引起。 四、线性回归与相关的联条 1.相头柔数的计算只适用于两个数值变量都服从 王热分布的情形，而在回归分桥中，应变量是 1.相关集数r与回归方程中的b正负号相同 随机支量，自支量既可以是随机变量（Ⅱ型回 r和b为正，说期X与Y的数量变化的方 归模型)，也可以是给定的量1型回归模型)。 是一致的，X增大，Y也增大：持号为负， 2.线性相关表示两个变量之间的相互关条是双句 支化方向相反。 的，线性回归则反映两个变量之间单句的依存 2.对同一样本可以得出「与b互相转化的 美集，更适合分杆因果关集的数量变化。 式，西种假设检险完全等价。 3.相吴与回归可以互相解释。「的手方称为决 小结 定朱数(coefficient of determination),可表 线性回归方程用于分析两个变量之问是 示为： 签 否存在线性依存美朵。 2.相关集数可以描述两个变量间相互美集的 R?表示四归手方和在慈平方和中所占的此重， 切程度和方向。 即值慧挂近1.回归数果慧好。 3相关条数的计算适用于两个数值变量都服 决定集数和相关集数有确定的关条，知r= 从王态分的情形，在回归分桥中，应变量是 0.5,有R2=0.25,说朋一个支量的变异有25% 随机支量，自变量既可以是随机变量（Ⅲ型回 可以由另一变量所解 归模型)，也可以是给定的量（川型回归模型）。 9
2015/1/9 9 2. 相关系数 r 值究竟多大有实际意义，需 要根据具体问题而定。实际经验而言， r≤0.3时，表示相关性较差； 0.3< r≤0.6时，表示中度相关； 0.6< r≤0.8时，表示有较高度的相关性； r＞0.8时，表示有很高的相关性。 3. 相关系数可以描述两个变量间相互关系 的密切程度和方向。然而，不能因为两变 量间的相关系数有统计学意义，就认为两 者之间存在着因果关系，要证明两事物间 确实存在因果关系，必须凭借专业知识加 以阐明。医学中很多变量的数量变化可能 由于相同的因子调控引起。 三、线性回归与相关的区别 1. 相关系数的计算只适用于两个数值变量都服从 正态分布的情形，而在回归分析中，应变量是 随机变量，自变量既可以是随机变量（Ⅱ型回 归模型），也可以是给定的量（I 型回归模型）。 2. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向 的，线性回归则反映两个变量之间单向的依存 关系，更适合分析因果关系的数量变化。 四、线性回归与相关的联系 1. 相关系数 r 与回归方程中的 b 正负号相同， r 和 b 为正，说明 X 与 Y 的数量变化的方向 是一致的，X 增大，Y 也增大；符号为负， 变化方向相反。 2. 对同一样本可以得出 r 与 b 互相转化的公 式，两种假设检验完全等价。 3. 相关与回归可以互相解释。r 的平方称为决 定系数 (coefficient of determination)，可表 示为: 2 2 2 2 XY XY XX XX YY YY l l / l SS R r l l l SS 回归 总 R2表示回归平方和在总平方和中所占的比重, 即值越接近1, 回归效果越好。 决定系数和相关系数有确定的关系, 如 r = 0.5, 有R2=0.25, 说明一个变量的变异有25% 可以由另一变量所解释。 1.线性回归方程常用于分析两个变量之间是 否存在线性依存关系。 2.相关系数可以描述两个变量间相互关系的 密切程度和方向。 3.相关系数的计算适用于两个数值变量都服 从正态分布的情形，在回归分析中，应变量是 随机变量，自变量既可以是随机变量(Ⅱ型回 归模型)，也可以是给定的量（I型回归模型)。 小 结
2015/1/9 4.线性相头表示两个变量之间的相互关是 向的，线性回归则反映两个变量之间单向的依存 关，更适合分新固果关条的数量麦化。 5对同一资料进行相关与回归分新，相关朵数厂 与回归方程中的b正负号相同，厂和b为正，说明 X与Y的数量变化的方向是一改的，X增大，Y 也增大；反之亦然
2015/1/9 10 4. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双 向的，线性回归则反映两个变量之间单向的依存 关系，更适合分析因果关系的数量变化。 5.对同一资料进行相关与回归分析，相关系数r 与回归方程中的b 正负号相同，r 和b 为正，说明 X 与Y 的数量变化的方向是一致的，X 增大，Y 也增大；反之亦然