石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第08章方差分析.pdf_大学文库

方差分析(ANOVA) Analysis of variance 预防医学系 2 课程设置  课时：理论课： 22学时实习课： 10学时联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 问题？ 1.各组测量值与其均数不相等的原因是什么？ 2.三组均值各不相同的原因是什么？ 3.能否用独立样本的 t 检验进行统计分析？ 3 3 2 3 ( 3 1 ) 2 3   m  C  每次比较时，α＝0.05，作完n次比较，累积Ⅰ类错误的概率为α' ＝1－（1－α）n 。本题α'＝1－（1－ 0.05)3 =0.1426 是0.05的2.9倍. 因此，对多个样本均数的比较t检验能否用？ 4  由英国统计学家R.A.Fisher首先提出的一种统计方法，并以F命名方差分析的统计量，所以方差分析又称 F 检验。  将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA)。方差分析 (ANOVA) 5 方差分析基本思想基于变异分解的原理，在单因素方差分析中，整个样本的变异可以看成由如下两部分组成：总变异＝随机变异＋处理因素导致的变异总变异＝组内变异＋组间变异 F＝ MS组间 MS组内理论上F值应等于1。由于抽样误差的影响， F值一般不会为1，而是接近1，但如果处理因素确有作用，则组间变异会远大于组内均方， F值将明显大于1，大到多少才有统计意义？可以通过F界值表作出统计推断。 6 一、方差分析的基本思想  SS总=SS组间+SS组内 υ总= υ组间+υ组内  假设两样本来自同一总体。  H0：μ1＝ μ2 ＝ μ3 H0成立则理论上F值=1 若处理起作用，则组间变异会增大，F值>1 7 E T E MS MS F    组内组间组间变异总变异组内变异总变异的分解 8 方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。 是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。 9

第一节方差分析的基本思想  根据研究目的和设计要求将总变异分解成几个部分，通过F检验，来分析影响总变异的各因素的效应及因素间的交互效应。  方差分析时，一般因素越多，总变异就被分解得越细，误差部分就越小，从而提高了检验效率。 10  根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。  通过比较不同来源变异的方差（也叫均方 MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。 11 方差分析应用条件：  1、各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；  2、各样本的总体方差相等，即方差齐性。 12 完全随机设计的方差分析 只研究一个因素(可有多个水平,如k个水平) ,故称单因素设计。它是将每个试验对象随机地分配到k个水平组(处理组) 中。 k个处理组样本含量最好相等,但也可以不等。 14 三种变异： • 组内数据的变异 ——> 组内变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 • 全部数据间的变异 ——> 总变异 15 组内变异(SSe)  组内各个观测值与本组内均值之差的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。 2 1 1 ( ) i k i n j SSe Xij X i     Xij 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲乙丙 X甲 X乙 X丙 Xi Xij 16 组间变异（SSTR）  组内均值与总均值之差的平方和 2 1 SS n (X X ) i k i TR   i   反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。 Xi X 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲乙丙 X X甲 X乙 X丙 17 总变异（SST）全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值Xij与总均数间的差异度量。 Xij     k i n j T ij i SS X X 1 1 2 ( ) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲乙丙 X X 18

方差分析基本思想基于变异分解的原理，在单因素方差分析中，整个样本的变异可以看成由如下两部分组成：总变异＝随机变异＋处理因素导致的变异总变异＝组内变异＋组间变异 F＝ MS组间 MS组内理论上F值应等于1。由于抽样误差的影响， F值一般不会为1，而是接近1，但如果处理因素确有作用，则组间变异会远大于组内均方， F值将明显大于1，大到多少才有统计意义？可以通过F界值表作出统计推断。 19 总变异的分解  每个观察值与总均数不同：  可以分解为：观察值与组均数的差异：组均数与总均数的差异：  即： x x ij  ij i x  x xi  x x x (x x ) (x x) ij   ij  i  i  20 总离均差平方和 ( 1) ( ) 2 1 1 2       S n SS x x k i n j ij i 总＝ 1. 总变异 X SS总反映：所有测量值之间总的变异程度 SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和全部观测值的方差 21 2.组间变异（SSTR）  组内均值与总均值之差的平方和 2 1 SS n (X X ) i k i TR   i   反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。 Xi X 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲乙丙 X X甲 X乙 X丙 22 组内离均差平方和总组间组内－＝ SS SS SS x x n S k i i i k i n j ij i i                1 2 1 1 2 ( ) ( 1) m i 3. 组内变异在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。 SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差 23 三种“变异”之间的关系 24 SS总=SS组间+SS组内 ν总 =ν组间 +ν组内组间变异 SS组间：处理因素 + 随机误差组内变异 SS组内：随机误差均方(mean square，MS) 25 均方之比＝F value 26 单因素方差分析的计算公式变异来源离均差平方和 SS 自由度 υ 均方 MS F 总变异 N－1 组间变异 k－1 组内变异 N－k ( 1) ( ) 2 1 1 2        S n SS x x k i n j ij i 总＝    k i SS ni xi x 1 2 组间 ( ) 组间组间  SS组内组内  SS 组内组间 MS MS 其中： N  ni , k为处理组数    k i SS ni Si 1 2 组内 ( 1) 27

F分布  F分布有两个自由度，组间自由度和组内自由度；  F分布是一种偏态分布。 28 方差分析的检验步骤 ⒈ 提出检验假设，确定检验水准。 H0 : μ1= μ2= μ3 ； H1: μ1 ,μ2 ,μ3 不同或不全相同； α=0.05 ⒉ 根据公式计算SS、MS及F值方差分析步骤 30 变异来源 SS ν MS F P 总变异 279.9861 29 处理组间 91.2247 2 45.6124 6.52 F0.05(2,27), ，P<0.05，差别有统计学意义，按照0.05的显著性水准，拒绝H0，接受H1，认为三种处理方式的测量值不同或不全相同. (学会理解：大于最大小于最小原理) P72-73 查表部分表述有误… 31 多个样本均数的两两比较 Multiple Comparison  方差分析的结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，为了得到这方面的信息，可进行多个样本均数间的两两比较。  两两比较的方法很多，有多重比较(multiple comparisons)，线性对比(linear contrast)，正交对比 (orthogonal contrasts)等。  常用的是多重比较，如 SNK(Students-NewmanKeuls)法、LSD法、Dunnett法、Bonfferoni 法。 33 SNK法也称NK(Newman-Keuls)法，属多重极差检验 (multiple range test)。其检验统计量为q，故又称q检验。 xA xB A B S x x q  （＋），（时），（＝＝时）误差误差 A B A B x x x x A B n n MS S MS S A B A B n n 1 1 2 n n n n      单因素方差分析时，MS误差＝MS组内 34 H0：任两个对比组的总体均数相等，即μA＝ μB H1：任两个总体均数不等，即μA≠ μB α＝0.05 2、选择检验方法，计算检验统计量将三个样本均数由大到小排列编秩，注明原处理组 X秩次处理组 37.83 1 1U 35.10 2 2U 33.62 30.5U (各组ni相等) 1、建立假设，确定检验水准 0.8361 10 6.9912 n     MS误差 S A B x x 35 1与3组比较： 1与2组比较： 2与3组比较： 3.27 0.8361 37.83 35.1 1 2 1 2 ＝＝    Sx x x x q 5.04 0.8361 37.83 33.62 1 3 1 3 ＝＝    Sx x x x q 36 1.77 0.8361 35.1 33.62 1 2 2 3 ＝＝    Sx x x x q

石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第08章 方差分析

石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第08章方差分析