石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第08章 方差分析

◆ 方差分斯(ANOVA) 经”” Analysis of variance m(时论、等根.作业)》 大特精品球复用站-教学其一(、m) m=c=33-山3 0g2 F. 一、方麦分新的泰本思想 - 恶史开的分解 血用史异服内史动 差分斯也就是对支异曲争新。 F-.T4 主特人F

方差分析(ANOVA) Analysis of variance 预防医学系 2 课程设置  课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 问题？ 1.各组测量值与其均数不相等的原因是什么？ 2.三组均值各不相同的原因是什么？ 3.能否用独立样本的 t 检验进行统计分析？ 3 3 2 3 ( 3 1 ) 2 3   m  C  每次比较时，α＝0.05，作完n次比较，累积Ⅰ类错误 的概率为α' ＝1－（1－α）n 。 本题α'＝1－（1－ 0.05)3 =0.1426 是0.05的2.9倍. 因此，对多个样本均数的比较t检验能否用？ 4  由英国统计学家R.A.Fisher首先提 出的一种统计方法，并以F命名方 差分析的统计量，所以方差分析又 称 F 检验。  将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干 预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因 素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信 息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差 别，常采用的统计分析方法为方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA)。 方差分析 (ANOVA) 5 方差分析基本思想 基于变异分解的原理，在单因素方差分析中，整个 样本的变异可以看成由如下两部分组成： 总变异＝随机变异 ＋ 处理因素导致的变异 总变异＝组内变异 ＋ 组间变异 F＝ MS组间 MS组内 理论上F值应等于1。由于抽样误差的影响， F值一般不 会为1，而是接近1，但如果处理因素确有作用，则组间变 异会远大于组内均方， F值将明显大于1，大到多少才有统 计意义？可以通过F界值表作出统计推断。 6 一、方差分析的基本思想  SS总=SS组间+SS组内 υ总= υ组间+υ组内  假设两样本来自同一总体。  H0：μ1＝ μ2 ＝ μ3 H0成立则理论上F值=1 若处理起作用，则组间变异会增大，F值>1 7 E T E MS MS F    组内 组间 组间变异 总变异 组内变异 总变异的分解 8 方差是描述变异的一种指标，方 差分析是一种假设检验的方法。方 差分析也就是对变异的分析。 是对总变异进行分析。看总变异 是由哪些部分组成的，这些部分间 的关系如何。 9

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第一节 方差分析的基本思想  根据研究目的和设计要求将总变异分解成几个部 分，通过F检验，来分析影响总变异的各因素的 效应及因素间的交互效应。  方差分析时，一般因素越多，总变异就被分解得 越细，误差部分就越小，从而提高了检验效率。 10  根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平 方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机 误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因 素的作用加以解释。  通过比较不同来源变异的方差（也叫均方 MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某 因素对观察指标有无影响。 11 方差分析应用条件：  1、各样本是相互独立的随机样本，均服从 正态分布；  2、各样本的总体方差相等，即方差齐性。 12 完全随机设计的方差分析 只研究一个因素(可有多个水平,如k个 水平) ,故称单因素设计。它是将每个试 验对象随机地分配到k个水平组(处理组) 中。 k个处理组样本含量最好相等,但也可以 不等。 14 三种变异： • 组内数据的变异 ——> 组内变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 • 全部数据间的变异 ——> 总变异 15 组内变异(SSe)  组内各个观测值 与本 组内均值 之差的平方 和。反映了组内（同一 水平下）样本的随机波 动。 2 1 1 ( ) i k i n j SSe Xij X i     Xij 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲 乙 丙 X甲 X乙 X丙 Xi Xij 16 组间变异（SSTR）  组内均值 与总均值 之差的平方和 2 1 SS n (X X ) i k i TR   i   反映了： 处理因素各个水平组间的 差异，同时也包含了随机 误差。 Xi X 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲 乙 丙 X X甲 X乙 X丙 17 总变异（SST） 全部测量值大小不 同，这种变异称为 总变异，以各测量 值Xij与总均数 间的差异度量。 Xij     k i n j T ij i SS X X 1 1 2 ( ) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲 乙 丙 X X 18

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方差分析基本思想 基于变异分解的原理，在单因素方差分析中，整个 样本的变异可以看成由如下两部分组成： 总变异＝随机变异 ＋ 处理因素导致的变异 总变异＝组内变异 ＋ 组间变异 F＝ MS组间 MS组内 理论上F值应等于1。由于抽样误差的影响， F值一般 不会为1，而是接近1，但如果处理因素确有作用，则组间 变异会远大于组内均方， F值将明显大于1，大到多少才 有统计意义？可以通过F界值表作出统计推断。 19 总变异的分解  每个观察值与总均数不同：  可以分解为： 观察值与组均数的差异： 组均数与总均数的差异：  即： x x ij  ij i x  x xi  x x x (x x ) (x x) ij   ij  i  i  20 总离均差平方和 ( 1) ( ) 2 1 1 2       S n SS x x k i n j ij i 总＝ 1. 总变异 X SS总反映：所有测量值之间总的变异程度 SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方和 全部观测值的方差 21 2.组间变异（SSTR）  组内均值 与总均值 之差的平方和 2 1 SS n (X X ) i k i TR   i   反映了： 处理因素各个水平组间的 差异，同时也包含了随机 误差。 Xi X 30 40 50 60 70 80 90 100 110 甲 乙 丙 X X甲 X乙 X丙 22 组内离均差平方和 总 组间 组内 － ＝ SS SS SS x x n S k i i i k i n j ij i i                1 2 1 1 2 ( ) ( 1) m i 3. 组内变异 在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相 同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。 SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差 23 三种“变异”之间的关系 24 SS总=SS组间+SS组内 ν总 =ν组间 +ν组内 组间变异 SS组间：处理因素 + 随机误差 组内变异 SS组内： 随机误差 均方(mean square，MS) 25 均方之比＝F value 26 单因素方差分析的计算公式 变异来源 离均差平方和 SS 自由度 υ 均方 MS F 总变异 N－1 组间变异 k－1 组内变异 N－k ( 1) ( ) 2 1 1 2        S n SS x x k i n j ij i 总＝    k i SS ni xi x 1 2 组间 ( ) 组间 组间  SS组内 组内  SS 组内 组间 MS MS 其中： N  ni , k为处理组数    k i SS ni Si 1 2 组内 ( 1) 27

F分市 ■ 方差分析的检验步骤 MS F P Aa652.F≥ 多小部失的数的西西比处 an年伞A这青高 95 名法性a厚 2沈 点

F分布  F分布有两个自由度 ，组间自由度和组内自 由度 ；  F分布是一种偏态分布。 28 方差分析的检验步骤 ⒈ 提出检验假设，确定检验水准。 H0 : μ1= μ2= μ3 ； H1: μ1 ,μ2 ,μ3 不同或不全相同； α=0.05 ⒉ 根据公式计算SS、MS及F值 方差分析步骤 30 变异来源 SS ν MS F P 总变异 279.9861 29 处理组间 91.2247 2 45.6124 6.52 F0.05(2,27), ，P<0.05，差别有统计学意 义，按照0.05的显著性水准，拒绝H0，接受H1， 认为三种处理方式的测量值不同或不全相同. (学会理解：大于最大小于最小原理) P72-73 查表部分表述有误… 31 多个样本均数的两两比较 Multiple Comparison  方差分析的结果提供了各组均数间差别的总的信 息，但尚未提供各组间差别的具体信息，为了得到这 方面的信息，可进行多个样本均数间的两两比较。  两两比较的方法很多，有多重比较(multiple comparisons)，线性对比(linear contrast)，正交对比 (orthogonal contrasts)等。  常用的是多重比较，如 SNK(Students-Newman￾Keuls)法、LSD法、Dunnett法、Bonfferoni 法。 33 SNK法 也称NK(Newman-Keuls)法，属多重极差检验 (multiple range test)。其检验统计量为q，故又 称q检验。 xA xB A B S x x q  （ ＋ ），（ 时） ，（ ＝ ＝ 时） 误差 误差 A B A B x x x x A B n n MS S MS S A B A B n n 1 1 2 n n n n      单因素方差分析时，MS误差＝MS组内 34 H0：任两个对比组的总体均数相等，即μA＝ μB H1：任两个总体均数不等，即μA≠ μB α＝0.05 2、选择检验方法，计算检验统计量 将三个样本均数由大到小排列编秩，注明原处理组 X秩次 处理组 37.83 1 1U 35.10 2 2U 33.62 30.5U (各组ni相等) 1、建立假设，确定检验水准 0.8361 10 6.9912 n     MS误差 S A B x x 35 1与3组比较： 1与2组比较： 2与3组比较： 3.27 0.8361 37.83 35.1 1 2 1 2 ＝ ＝    Sx x x x q 5.04 0.8361 37.83 33.62 1 3 1 3 ＝ ＝    Sx x x x q 36 1.77 0.8361 35.1 33.62 1 2 2 3 ＝ ＝    Sx x x x q

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三个样本均数两两比较的q检验 对比组 A与B 均数之差 q值 组数 a q界值 0.05 P 1与3 4.21 5.04 3 3.52 0.05 xA  xB 利用大于最大小于最小的原理查近似q值 如：q0.05(3,27) 的值查不到，但其大小应介于3.58和3.49之间， 如果5.04>3.58,则一定大于查不到的q0.05(3,27) 3、确定P值，判断结果 计算各组q值并列两两比较的q检验计算表 37 P220  第1组与第2组比较：P0.05,不拒绝H0 ,差别无统计学意 义,尚不能认为2U与0.5U凝血活酶时间总体均数不相同。 做出推断结论 38 方差分析的使用条件  各处理组样本来自随机、独立的正态总体 ------- (D法、W法、卡方检验推断)  各处理组样本的总体方差相等 ------ Bartlett检验法 、Levene检验法 39 第四节 方差齐性检验 (选学) (Homogeneity of Variance Test)  Bartlett检验法：正态分布资料  Levene检验法：非正态分布资料 40 小 结  方差分析的基本原理  完全随机设计的方差分析  多个样本均数间的两两比较----SNK法 41