石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（2014）第07章 t检验（主讲：芮东升）.pdf_大学文库

2015/1/9 2 7 单个样本t 检验  又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。  已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。  单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。 8 单样本 t 检验原理已知总体 0 未知总体样本 X 在 H0 : = 0的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，根据t分布的原理，单个样本t检验的公式为：？  ≠ 样本 X =0 n -1 n s x - t 0     ， 9 单样本t 检验——实例分析  例以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同?  本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t 检验。 10 单样本t 检验——检验步骤  1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1： 0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; 0.05。  2. 计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为： 11 单样本t 检验——检验步骤 3. 确定P值，做出推断结论本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。因为t  t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学意义，按 0.05水准，不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。 1.77 35 -1 34 35 0.4 3.42 - 3.30 n s x - t 0        ， 12 配对样本均数t 检验  配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。  配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理

2015/1/9 3 13 配对设计概述  应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。  配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 14 配对样本均数t检验原理配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d 作为变量计算均数。配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差值样本均数可以来自μd= 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。 15 配对样本均数t检验原理  可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 μd（μd= 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为：式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd 为差值样本的标准差，为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。 n -1 n s d - 0 t d  ，  16 配对样本均数t检验——实例分析  有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。 17 表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号标准品新制品差值 d d 2 1 12.0 10.0 2.0 4.00 2 14.5 10.0 4.5 20.25 3 15.5 12.5 3.0 9.00 4 12.0 13.0 -1.0 1.00 5 13.0 10.0 3.0 9.00 6 12.0 5.5 6.5 42.25 7 10.5 8.5 2.0 4.00 8 7.5 6.5 1.0 1.00 9 9.0 5.5 3.5 12.25 10 15.0 8.0 7.0 49.20 11 13.0 6.5 6.5 42.25 12 10.5 9.5 1.0 1.00 合计 39(d) 195(d 2) 18 配对样本均数t检验——检验步骤  建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0; H1：d  0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0; 0.05。  计算检验统计量先计算差值d及d 2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2  195

2015/1/9 4 19 配对样本均数t检验——检验步骤先计算差数的标准差计算差值的标准误按公式计算，得：     2.4909 12 1 12 39 195 1 2 2 2          n n d d Sd 0.7191 3.464 2.4909    n S S d d 4.5195 0.7191 3.25    d S d t 学会使用计算器 20 配对样本均数t检验——检验步骤  确定 P 值，作出推断结论  自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11，  查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t 0.01(11) = 3.106，本例t > t 0.01(11)， P < 0.01，差别有统计学意义，按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。 21 两独立样本t检验  两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。  适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。  完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。 22 两独立样本t检验  要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1， σ1 2 )和N(μ2，σ2 2 )，且两总体方差σ1 2、σ2 2相等,即方差齐性(homogeneity of variance)。  若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验, 或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 23 两独立样本t检验原理  两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即 H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本, 就是差值的标准误,则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为 24 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 | ( ) ( 0) | | | , 2 X X X X X X X X t n n S S                           1 2 2 1 1 1 2 n n S S X X C     2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2           n n n X X n X X SC 其中

2015/1/9 6 31 两独立样本t检验——实例分析 由于 t0.01(23)> t  t0.05(23)，0.01 < P  0.05， 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同。 按0.01的水准…  几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变换，再作 t 检验。 32  两组计量资料小样本比较；  样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性——随机抽样和随机分组；  样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u 检验，且正态性要求可以放宽；  两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体方差相等或两样本方差间无显著性。 t 检验应用条件 33 第四节方差不齐时两样本均数检验  当两总体方差不等(方差不齐)时，两独立样本均数的比较，可采用检验,亦称近似t检验  方差齐性检验——F检验  F检验要求资料服从正态分布  检验统计量F值按下列公式计算 ( ) ( ) 2 2 2 1 较小较大 S S F  ν１＝n１-1， ν2= n２-1 34 方差齐性检验  S1 2为较大的样本方差，S2 2为较小的样本方差；  检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F值一般不会偏离1太远。  求得F值后，查附表3（方差齐性检验用的F界值表）得P值。  取α=0.05水准，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒绝 H0，接受H1，可认为两总体方差不等；  若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，两总体方差相等。 35 方差齐性检验——实例分析  两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料， 4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表5-3所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等？ 36 表 5-3 两种饲料喂养小白鼠 4 周后体重增重(g)情况编号高蛋白组体重增加量(X1) 编号低蛋白组体重增加量(X2) 1 50 1 36 2 47 2 38 3 42 3 37 4 43 4 38 5 39 5 36 6 51 6 39 7 43 7 37 8 48 8 35 9 51 9 33 10 42 10 37 11 50 11 39 12 43 12 34 13 36

2015/1/9 9 49 U 检验原理成组设计的两样本均数比较的统计量u值计算中,两均数差的标准误为统计量u值的计算公式为 1 2 2 2 1 1 2 2 / / X X S S n S n    1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 X X / / X X X X u S  S n S n      50 U 检验——实例分析例5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含量 (mg%)的资料如下,试比较两组血清胆固醇含量有无差别。正常人组高血压组 1 1 1 n X S    506, 180.6, 34.2 2 2 2 n X S    142, 223.6, 45.8 51 U 检验——实例分析步骤建立检验假设, 确定检验水平 , 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; =0.05,双侧。计算统计量u值将已知数据代入公式,得 0 1 2 H :    1 1 2 H :    2 2 |180.6 223.6 | 10.40 34.2 / 506 45.8 /142 u     52 U 检验——实例分析步骤  确定P值, 作出推断结论本例u=10.40>2.58,故P<0.01,按=0.05 水准拒绝H0 ,接受H1 ,可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别,高血压患者高于正常人。 53 t 检验中的注意事项 1. 假设检验结论正确的前提 ① 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。 ② 这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。 54 t 检验中的注意事项 2. 检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。 t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析