石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（马斌荣，第6版）第03章 离散程度的统计描述

第一街量支经的指 小结 银除医录4 大华精品源复丙若+载华黄爆小（3、） 乙：*是a5九 一节时量史升恒成的调棉 品益 两惠有限城强之间的客蒙班度比酸 Q=157-062=0 wX-时-Er.② 章经灯6.不子a 了医麻有一小中用能计者民

1 第三章 离散程度的统计描述 （Measures of Dispersion） 预防医学系 1 2 课程设置  课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 教学内容 第一节 衡量变异程度的指标 第二节 正态分布及应用 第三节 医学参考值范围 小结 3 4 例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压(mmHg)结果如下： 患者 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 均数 甲患者 162 145 178 142 186 162.6 乙患者 164 160 163 159 166 162.4X 4 可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲 患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通 常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平 外，还要说明它的离散或变异的情况。 5 两患者收缩压之间的离散程度比较 甲患者 乙患者 6 第一节 衡量变异程度的指标 一、间距指标 （一）极差(Range) 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 号R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。 R甲  186  142  44 (mmHg) R 乙  166  159  7 (mmHg) 6 7 （二）四分位数间距 (Quartile) 如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清 甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为 0.632 mmol/L和1.357 mmol/L，则 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 变异程度。 Q  P75  P25 Q 1.357  0.632  0.725(mmol/L) 0.30 0.632(mmol/L) 169 630 0.25 27 25 0.40     P   0.30 1.357(mmol/L) 81 630 0.75 457 75 1.30     P   7 8 二、平均差距指标 （一）平均偏差(Mean Difference) 如对于例3.1： 甲患者： 乙患者： 特点:直观 , 易理解；但由于用了绝对值，不便于数 学处理，实际中很少使用。 n  X  X 平均偏差  15.52(mmHg) 5 162 162.6 145 162.6 186 162.6          平均偏差 2.32(mmHg) 5 164 162.4 160 162.4 166 162.4          平均偏差 8 9 （二）离均差平方和（Sum of Square，SS） 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离 均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。        nX SS X X X 2 2 2 ( ) ( ) 9

这接厚闲 :于华林会桥n通无，话 s- ◆ 第二节正态分布及应用 事二节三志命神天店用 一事二等五高命率头点用 第二节医志◆布及底周 A人

10 （三）方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为 自由度(degree of freedom，df )。 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方，度量衡发生变化，不便于实际应用。 1 ( ) 2 2     nX X S 10 N X 2 2  (  )    11 （四）标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 的变异量度即为标准差： 例如对于例3.1经计算有 甲患者： 乙患者: 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2          n X X n nX X S  X 813 133713 2 X  n  5 19.49(mmHg) 5 1 133713 813 / 5 2    S  S  2.88(mmHg) 11 12 （五）变异系数(Coefficient of Variation ) 主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的 变异程度进行比较。 例3.3 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准 差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为 17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。  100% X S CV 100% 13.8% 77.5 10.7 CV舒张压    100% 13.9% 122.9 17.1 CV收缩压    12 13 红细胞数 划记 频 数 频 率(%) 累积频率(%) 3.80～ 2 1.4 1.4 4.00～ 正 6 4.3 5.7 4.20～ 正正 11 7.9 13.6 4.40～ 正正正正正 25 17.9 31.5 4.60～ 正正正正正正 32 22.9 54.4 4.80～ 正正正正正 27 19.3 73.7 5.00～ 正正正 17 12.1 85.8 5.20～ 正正 13 9.3 95.1 5.40～ 正 4 2.9 98.0 5.60～ 2 1.4 99.4 5.80～ 6.00 1 0.7 100.0 合计 140 - 100.0 表2-1 某地140名正常男子红细胞数的频数表 第二节 正态分布及应用 14 第二节 正态分布及应用 15 以红细胞数为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图， 由直条的高度反映频率的大小。当n=140, i=0.2cm时, 绘制 的直方图如下图。 15 16 当n=1000, i=0.1时, 绘制直方图如下图。 第二节 正态分布及应用 16 17 当n→∞, i→0cm时, 直条顶端将逐渐接近于一条光滑的曲线。 第二节 正态分布及应用 17 18 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 f (X ) X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5 5.4 5.8 f (X ) X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 f (X ) X 第二节 正态分布及应用 图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图 一、正态分布(Normal Distribution) 18

是意会车(normaldisbin电 运高◆车始赞起和两标◆中儿非 款 技客肆特财 特色最上中，区场健和泽中今，直花 正喜你神高高下尚香称特有一火通地来 正毒分布的局个水最 玉态会克台青个小发 。麦我里水么，南龙由气通损热上齿快更。 可我形教水业，清走南底婚形状。 M M 三

19 正态分布（normal distribution）也叫 高斯分布（Gaussian distribution），是最 常见、最重要的一种连续型分布 19 20 一、正态分布曲线 （一）基本概念 2 2 ( ) 2 1 ( ) , 2 x f x e x             如果随机变量x的分布服从下述函数，则称x 服从正态分布，记作x～N(μ，σ2) 其中 为与 对应的正态曲线纵轴高度 是以2.72818为底的自然对数指 和 为总体均数和总体的标准差 20 f x( ) x ＝3.14159 e  21 正态分布的特征和面积分布规律  正态曲线在x轴上方，以均值μ为中心，左右 对称  在x=μ处，f(x)取最大值 f (μ)＝1/σ√2π  正态分布有两个参数，即位置参数μ和形态 参数σ(西格玛)  正态分布曲线下的面积分布有一定的规律 21 22 μ=0 μ=-1 σ=2 σ=0.5σ=1 μ= 1 形态参数 位置参数 22 23 正态分布的两个参数 μ是位置参数，决定曲线在横轴上的位置。 σ是形状参数，决定曲线的形状。 用N（μ，σ2）表示均数为μ，标准差为σ的 正态分布。 23 24 正态分布的两个参数 μ=0 μ=1 μ=2 σ =1 24 25 μ=-2 μ=-1 μ=0 σ =1 25 正态分布的两个参数 26 σ =2 σ =1.5σ=1 μ= 0 26 正态分布的两个参数 27 -4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7 1  2  3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5  1  2  3  1   2   3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5   2.58  1.96         1.96   2.58 99.0% 95.0% 68.3% 主要特征： 1.以 为中心的对称分布 2.钟型曲线 3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异  图3-2 正态分布曲线下的面积 图3-3 三种不同均值的正态分布 图3-4 三种不同标准差的正态分布 27

士196汤95.00% (三】梅准正春◆中 木中时 1,08 Example: 年赛于在每能最互无如是点牛布，又-17深：1 中2.051-0.030m2%

28 正态曲线下面积规律 F x e dx x x ( 2 ) ( ) 2 2 2 1 ( )         X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100％ 区间μ±σ的面积为68.27％ 区间μ±1.96σ的面积为95.00％ 区间μ±2.58σ的面积为99.00％ 28 29 μ-σ μ μ+σ 68.27％ 15.865％ 15.865％ 29 30 95％ 2.5％ 2.5％ μ-1.96σ μ μ+1.96σ 30 31 μ-2.58σ μ+2.58σ 99％ μ 0.5％ 0.5％ 31 32 (0,1 ) 2 N ( 1,0.8 ) 2 N  (1,1.2 ) 2 N 32 33 （二）标准正态分布 标准正态分布 (standard normal distribution)的两 个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)          u e u x N u u N u , 2 1 ( ) (0,1); ( , ) 2 2 2       标准正态分布 其中 经标准正态变量 变换：一般正态分布 被转化为 一般正态分布为一个分布族 N(μ,σ2) 标准正态分布只有一个 N(0,1) 33 34 x f(x)  Φ(x) u  34 35 二、标准正态分布(Standard Normal Distribution) 对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变 量变换 化成 和 的标准正态分布。 通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有 关的概率值。   0   1     X u 图3-5 标准正态分布及曲线下面积 参见书中计算实例…… 35 36 Example: 2.05 0.38 4 4.78       S X u  已知: 成年男子红细胞数呈近似正态分布， =4.78×1012 /L， S=0.38 ×1012 /L 。 问：红细胞数在4× 1012 /L以下所占的比例是多少？ Φ（-2.05）=0.0202≈2% 问：红细胞数在4.0-5.5×1012 / L之间所占的比例是多少？ 36 x

工本克取平葡就国适北装制品要值 T.T-25m T. 10

37 一、基本概念 通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代 谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的： 用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。 第三节 医学参考值范围 (Reference Value Range) 确定95%参考值范围示意图 37 38 二、医学参考值范围的制定方法 (一）选择一定数量的参照样本 选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参考 值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排除 在外。 例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值时，选取 正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性 疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需要考虑性 别、年龄、民族、地理位置等因素。样本含量一般 要较大，如n>120。 38 39 （二）对选定的参照样本进行准确的测定 为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差，包括 分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及标准 的掌握等; 同时必须对测量条件做出统一的规定和说明，如临 床化验参考值范围的制定，应对收集样本时的环境 和生理条件（温度、季节、体育活动强度、饮食、 妊娠等），收集、转运和储藏样品的方法及时间有 明确的规定。 39 40 （三）决定取单侧范围还是双侧范围值 有些指标如白细胞数过高或过低均属异常(a) ，故 其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。 有些指标如24小时尿糖含量仅在过高(b)、肺活量仅 在过低时为异常(c)，只需确定其上限或下限，称作 单侧参考值范围。 （a)白细胞数参考值范围 (b)24小时尿糖参考值范围 (c)肺活量参考值范围 40 41 （四）选择适当的百分范围 参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的 选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不 同将导致不同的假阳性率和假阴性率。 图3-6 正常人和病人数据分布重叠 41 42 （五）估计参考值范围的界限 参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。 百分范围（%） 单 侧 双 侧 下限 上限 下限 上限 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 百分范围（%） 单 侧 双 侧 下限 上限 下限 上限 95 99 表3-2 参考值范围所对应的百分位数 表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 X 1.65S X 1.65S X 2.33S X 2.33S X 1.96S X 1.96S X 2.58S X 2.58S 42 43 例3.4 若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为 4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,试估计该地成年男子 红细胞数的95%参考值范围。 例3.5 见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高 血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含 量的95%单侧参考值范围。 0.30 2.098 (mmol/L) 28 (630 0.95 580 ) 95 1.90     P   1.96 4.78 1.96 0.38 4.04( 10 / ) 12 X  S      L 1.96 4.78 1.96 0.38 5.52( 10 / ) 12 X  S      L 下限： 上限： 即95%单侧参考值范围为小于2.098mmol/L。 43 44 小 结 1.描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还 要说明它的离散或变异的情况。 2.衡量变异程度大小的指标有多种: 极差、四分位 数间距、方差、标准差和变异系数。其中应用最多 的是标准差和变异系数。 3.标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分布。 对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变 量变换化成标准正态分布。利用正态分布可以很容 易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率。 44 45 4.医学参考值范围指“正常参照人群”的解剖、生理、生 化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主 要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实际中 最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性和假阴 性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百分界限是 95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百分位 数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但对资料 要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料，但要求 大样本。 45