石首子大学 明德正行博学经能 第四章抽样误差与假设检验 (Sampling Error and Hypothesis Test 预防医学系 芮东升
第四章 抽样误差与假设检验 （Sampling Error and Hypothesis Test） 预防医学系 芮东升
统计推断statistical inference 内容：l、参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2、假设检验(test of hypothesis)) 柏取部分现寨单位 统计描述 总体 统计推断 参数 统计量 如：总体均数口 知：样本均戴了 总体标准差口 样本标准差S 总体率元 样本率
总体 样本 抽取部分观察单位 抽取部分观察单位 抽取部分观察单位 抽取部分观察单位 统计量 参 数 统计推断 统计推断 statistical inference statistical inference statistical inference statistical inference 如：样本均数 样本标准差 S 样本率 P 如：总体均数 μ 总体标准差 σ 总体率 π X 内容：1、参数估计(estimation of parameters) (estimation of parameters) (estimation of parameters) (estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 包括：点估计与区间估计 包括：点估计与区间估计 包括：点估计与区间估计 2、假设检验（test of hypothesis) test of hypothesis) test of hypothesis) test of hypothesis) 统计描述 2
第一节样本均数的标准误 一、均数的抽样误差和标准误 Example: 己知健康成年男性服从总体均数为4.75×102/几， 标准差0.38×102几的正态分布，从该总体中随 机抽取140人，计算的样本均数为4.77×102/儿 问 总体均数卡样本均数的原因是什么？
Example: 已知健康成年男性服从总体均数为4.75×102 /L , 标准差为0.38×102 /L的正态分布，从该总体中随 机抽取140人，计算的样本均数为4.77×102 /L 问： 总体均数≠样本均数的原因是什么？ 样本均数的原因是什么？ 样本均数的原因是什么？ 样本均数的原因是什么？ 第一节 样本均数的标准误 样本均数的标准误 样本均数的标准误 样本均数的标准误 一、均数的抽样误差和标准误 3
抽样试验 从正态分布总体N(5.00,0.502)中，每次 随机抽取样本会量门=5，并计算其均数与标 准差；重复抽取1000次，获得1000份样本； 计算1000份样本的均数与标准差，并对1000 份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量门=10、样本含量 n=30的抽样实验；比较计算结果
抽样试验 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次 随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标 准差；重复抽取1000次，获得1000份样本； 计算1000份样本的均数与标准差，并对1000 份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量 n＝30的抽样实验；比较计算结果。 4
抽样试验(n=5) B C D H 样本编号 样本个体值 均 标准差 1 P 3 A 5 5 05 5.77 5.48 4.77 4.55 5.12 5.14 0.50 均数的 2 5.39 4.75 4.93 5.08 4.60 4.95 0.31 均数标准差 6.43 5.27 4.85 4.76 4.45 5.15 0.77 4.990.2212 4 4.68 4.93 4.63 4.12 6.05 4.88 0.72 5 5.14 5.17 5.36 4.76 5.08 5.10 0.22 5.58 3.83 4.52 4.64 5.23 4.76 0.68 5.12 5.1 4.28 5.26 4.57 4.87 0.42 8 4.42 4. 82 4.90 4.86 4.90 4.78 0.20 4.67 5. 00 5.05 5.02 5.42 5.03 0.27 10 5.26 ,72 4.65 6.52 4.84 5.00 1.02 11 4.85 5. 06 4.82 4.77 5.37 4.98 0.24 12 6.02 5.96 4.43 6.04 5.45 5.58 0.69 13 4.03 64 4.82 4.57 5.43 4.70 0.50 14 4.87 5. 08 5.73 4.75 5.92 5.27 0.52 15 4.72 4.44 4.58 6.33 5.35 5.08 0.78 16 4.10 5.04 5.34 4.72 4.98 4.83 0.47 17 4.68 4.41 5.06 5.42 5.10 4.93 0.39 18 5.13 6.11 4.94 4.67 5.09 5.19 0.55 19 5.45 5.54 5.83 4.48 5.27 5.32 0.51 20 5.09 5.16 4.48 5.41 5.34 5.10 0.37 999 4.56 4.96 4.57 5.87 4.65 4.92 0.55 1000 5.32 20 4.84 5.32 5.04 0.54 正态总体中抽样 样本量
抽样试验（n =5） 5
抽样试验 (n=10) B C D E F H N 0 样本编号 样本个体值 均数标准差 1 2 3 4 56 78910 5 05 1 4.964.844.404.955.174.695.135.414.844.60 4.900.30 均数的 2 5.605.094.874.795.184.015.475.535.464.85 5.09 0.49 均数标准差 3 5.395.214.975.264.425.345.044.414.885.36 5.03 0.375.000.1580 4 4.944.724.595.395.035.714.624.315.284.62 4.92 0.43 5 4.82 5.38 5.203.955.314.335.385.754.76 4.30 4.92 0.58 6 5.405.694.875.305.285.485.535.295.144.95 5.29 0.25 7 5.324.904.955.293.954.985.344.364.685.88 4.97 0.55 8 5.25 5.175.215 45.644 595.33 5.234.58 4.92 5.14 0.34 9 4.63 4.94 5.43 .05 5.044.53 4.625.45 5.31 4.70 4.97 0.35 10 5.175.045.425.12 5.255.114.835.064.724.13 4.99 0.36 11 4.854.48 5.05 83 4.954.08 5.844.915.48 4.78 4.82 0.60 12 5.88 4.79 5.69 5.12 5.13 3.88 4.48 4.05 4.86 4.73 4.86 0.64 13 5.364.93 4.334.69 5.625.205.804.735.27 4.20 5.01 0.53 14 4.464.675.235.264.685.05 5.084.745.155.09 4.94 0.28 15 4.42 5.07 4.97 4.134.745.21 4.574.585.624.21 4.75 0.47 16 4.95 5.64 3.764.68 4.185.314.88 3.794.05 4.52 4.58 0.64 17 4.605.124.994.744.914.495.005.795.35 5.32 5 03 0.39 18 4.404.484.565.125.705.565.704.975.145.38 5.10 0.49 19 4.384.725.175.974.044.654.594.965.704.70 4.89 0.59 999 4.864.914.455.275.384.785.055.345.274.82 5.01 0.30 1000 5.174.664.735.024.915.105.204.754.685.25 4.95 0.23 6
抽样试验（n =10） 6
抽样试验 (n=30) A AA AB AC AD AE AF AG AH AI 样本编号 样本个体值 均烫 标准差 26 27 28 29 30 6 05 4.47 5.09 4.68 4.47 4.84 4.85 0.34 均数的 2 5.35 4.18 5.67 5.02 5.11 4.92 0.45 均数标准差 5.81 5.52 5.43 4.79 5.10 5.01 0.59 5.000.0920 5.23 5.32 5.50 4.75 5.09 4.99 0.50 5 4.67 5.78 6.07 5.25 4.28 5.05 0.53 6 5.31 4.67 4.89 5.15 5.63 5.13 0.46 7 4.71 4.85 4.92 4.65 5.19 4.90 0.53 8 4.59 5.06 4.33 5.47 4.91 5.03 0.55 9 5.23 4.20 4.65 5.61 4.17 4.96 0.62 10 5.20 5.09 4.89 4.85 4.59 4.89 0.43 1 5.01 5.68 5.11 5.50 3.90 4.98 0.49 12 5.22 5.15 5.45 4.80 4.97 4.95 0.38 1 5.32 5.49 6.30 4.53 4.37 5.14 0.57 14 5.57 5.19 5.32 5.04 4.57 5.04 0.45 15 5.13 5.31 4.88 6.03 5.94 5.05 0.51 16 4.44 5.06 5.14 5.27 5.08 4.89 0.54 17 5.12 4.62 4.98 4.73 4.30 4.87 0.46 18 5.33 5.21 5.10 4.45 5.00 5.12 0.50 19 4.87 5.20 5.10 5.75 4.94 5.13 0.59 999 4.56 4.59 5.41 5.88 4.86 4.92 0.53 1000 4.85 5.49 4.84 5.04 4.92 5.09 0.49 正态总体中抽样 (样本量30)
抽样试验（n =30） 7
3个抽样实验结果图示 450 450 400 350 400 300 n=5,Sx=0.2212 300 n=10;Sx=0.1580 250 250 200 200 150 150 100 50 图 50 0 0 5.71 均数 均数 450 400 350 n=30;Sx=0.0920 0 200 150 0 0 兮的哈中 均数 8
3个抽样实验结果图示 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 = 5; = 0.2212 X n S = 30; = 0.0920 X n S = 10; = 0.1580 X n S 8
1000份样本抽样计算结果 总体均 总体标 均数的 均数的标准差 数 准差5 均数 sn n=5 5.00 0.50 4.99 0.2212 0.2236 n=10 5.00 0.50 5.00 0.1580 0.1581 n=30 5.00 0.50 5.00 0.0920 0.0913 9
1000份样本抽样计算结果 总体均 数 总体标 准差s 均数的 均数 均数的标准差 n=5 5.00 0.50 4.99 0.2212 0.2236 n=10 5.00 0.50 5.00 0.1580 0.1581 n=30 5.00 0.50 5.00 0.0920 0.0913 S n σ n 9
·抽样误差在抽样研究中不可避免 ·均数的抽样误差(sampling error),: 由于样本的随机性所造成的导致来自同一总 体的样本均数之间及样本均数与总体均数间 的差异。 ·抽样误差的大小可以用样本均数的标准差。x 来描述ox=o/Nn ·通常将统计量的标准差称标准误(Standard Error）ox又称样本均数的标准差 10
• 抽样误差的大小可以用 抽样误差的大小可以用 抽样误差的大小可以用 抽样误差的大小可以用样本均数的标准差 样本均数的标准差 样本均数的标准差 样本均数的标准差 来描述 • 通常将统计量的标准差称 通常将统计量的标准差称 通常将统计量的标准差称 通常将统计量的标准差称标准误（Standard Standard Standard Standard Error) Error) Error) Error) 又称样本均数的标准差 样本均数的标准差 样本均数的标准差 样本均数的标准差 n X σ = σ / • 抽样误差在抽样研究中不可避免 • 均数的抽样误差（ 均数的抽样误差（ 均数的抽样误差（ 均数的抽样误差（sampling error) sampling error) sampling error) sampling error) ： 由于样本的随机性所造成的导致来自同一总 所造成的导致来自同一总 所造成的导致来自同一总 所造成的导致来自同一总 体的样本均数之间及样本均数与总体均数间 样本均数与总体均数间 样本均数与总体均数间 样本均数与总体均数间 的差异。 X σ X σ 10