石西子大学 明德正行 博学经能 第三章离散程度的统计描述 (Measures of Dispersion 预防医学象 芮东升
1 第三章 离散程度的统计描述 （Measures of Dispersion） 预防医学系 芮东升 1
例3.1对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压(mmHg)结果如下： 患者 第1天第2天 第3天第4天第5天 均数平 甲患者 162 145 178 142 186 162.6 乙患者 164 160 163 159 166 162.4 可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲 患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通 常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平 外，还要说明它的离散或变异的情况
2 例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察 对甲乙两名高血压患者连续观察 对甲乙两名高血压患者连续观察 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压(mmHg)结果如下： 患者 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 均数 甲患者 162 145 178 142 186 162.6 乙患者 164 160 163 159 166 162.4 X 2 可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲 患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通 常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平 外，还要说明它的离散或变异的情况
190 180 170 160 150 140 130 甲患者 乙患者 两患者收缩压之间的离散程度比较 3
3 130 140 150 160 170 180 190 0 0.5 1 1.5 2 2.5 两患者收缩压之间的离散程度比较 甲患者 乙患者
第一节衡量变异程度的指标 一、间距指标 (一)极差(Range) 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 号R表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 R年=186-142=44(mmHg) Rz=166-159=7(mmHg) 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。 4
4 第一节 衡量变异程度的指标 衡量变异程度的指标 衡量变异程度的指标 衡量变异程度的指标 一、间距指标 （一）极差(Range) (Range) (Range) (Range) 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符 号R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。 R 甲 = 186 − 142 = 44 (mmHg) R 乙 = 166 − 159 = 7 (mmHg) 4
(二)四分位数间距(Quartile) =Ps-Ps 如由上一章例2.4算出，50岁~60岁正常女性血清 甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为 0.632mmol/L和1.357mmo/L,则 0=1.357-0.632=0.725(mmol/L) 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 变异程度。 =0.40+630×025-27 ×0.30=0.632(mmol/L) 169 =1.30 630x0.75-457×0.30=1.357mmoy四 81
5 （二）四分位数间距 （二）四分位数间距 （二）四分位数间距 （二）四分位数间距 (Quartile) 如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清 岁正常女性血清 岁正常女性血清 岁正常女性血清 甘油三脂含量的百分位数 甘油三脂含量的百分位数 甘油三脂含量的百分位数 甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为 0.632 mmol/L和1.357 mmol/L，则 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 变异程度。 Q = P75 − P25 Q =1.357 − 0.632 = 0.725(mmol/L) 0.30 0.632(mmol/L) 169 630 0.25 27 0.40 25 × = × − P = + 0.30 1.357(mmol/L) 81 630 0.75 457 1.30 75 × = × − P = + 5
二、平均差距指标 (一)平均偏差(Mean Difference) 平均偏差=∑r-升 n 如对于例3.1： 甲意者：平均m差-162-1626+l45-162④++86-1626=1520mlg 乙惠者：平均偏差=164-1624+60-1624++6-1624-2320mmlg 5 特点：直观，易理解；但由于用了绝对值，不便于数 学处理，实际中很少使用
6 二、平均差距指标 二、平均差距指标 二、平均差距指标 二、平均差距指标 （一）平均偏差 （一）平均偏差 （一）平均偏差 （一）平均偏差(Mean Difference (Mean Difference (Mean Difference (Mean Difference) 如对于例3.1： 甲患者： 乙患者： 特点:直观 , 易理解；但由于用了 易理解；但由于用了 易理解；但由于用了 易理解；但由于用了绝对值，不便于数 学处理，实际中很少使用。 学处理，实际中很少使用。 学处理，实际中很少使用。 学处理，实际中很少使用。 n ∑ X − X 平均偏差 = 15.52(mmHg) 5 162 162.6 145 162.6 186 162.6 = − + − + + − = ⋯ 平均偏差 2.32(mmHg) 5 164 162.4 160 162.4 166 162.4 = − + − + + − = ⋯ 平均偏差 6
(二)离均差平六和(Sum of Square,SS) 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 值，而是通过取平方来进免正负抵消，即使用离 均差平方和，其计算公式为 =∑(r-2-∑r② SS通奢作为一个中间统计量使用
7 （二）离均差平方和（ （二）离均差平方和（ （二）离均差平方和（ （二）离均差平方和（Sum of Square Sum of Square Sum of Square Sum of Square，SS） 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对 值，而是通过取平方来 值，而是通过取平方来 值，而是通过取平方来 值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离 均差平方和，其计算公式为 均差平方和，其计算公式为 均差平方和，其计算公式为 均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。 通常作为一个中间统计量使用。 通常作为一个中间统计量使用。 通常作为一个中间统计量使用。 ∑ ∑ = ∑ − = − n X SS X X X 2 2 2 ( ) ( ) 7
(三)六差Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 o2=∑(K-4)2 52=∑(r-T)2 W n-1 注意：对于样本资料，分母用的是-1，称为 自由度(degree of freedom,df)o 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方，度量衡发生变化，不便于实际应用
8 （三）方差 (Variance) (Variance) (Variance) (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 方差是将离均差平方和再取平均，即 方差是将离均差平方和再取平均，即 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是 注意：对于样本资料，分母用的是 注意：对于样本资料，分母用的是 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为 自由度(degree of freedom (degree of freedom (degree of freedom (degree of freedom，df )。 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平 方，度量衡发生变化 度量衡发生变化 度量衡发生变化 度量衡发生变化，不便于实际应用。 ，不便于实际应用。 ，不便于实际应用。 ，不便于实际应用。 1 ( ) 2 2 − − = ∑ n X X S 8 N X 2 2 ∑ ( − ) = µ σ
(四)标准差(Standard Deviation) 将六差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 的支异量度即为标准差： n-1 n-1 例如对于倒3.1经计算有 甲患者： ∑r=813 ∑r2=133713 n=5 133713-8132/5 S- =19.49(mmHg) 5-1 乙卷者： S=2.88(mmHg) 9
9 （四）标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同 的变异量度即为标准差： 的变异量度即为标准差： 的变异量度即为标准差： 的变异量度即为标准差： 例如对于例3.1经计算有 甲患者： 乙患者: 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2 − − = − − = ∑ ∑ ∑ n X X n n X X S ∑ X =813 133713 2 ∑X = n = 5 19.49(mmHg) 5 1 133713 813 / 5 2 = − − S = S = 2.88(mmHg) 9
(五)变异条数(Coefficient of Variation) CV= S ×100% 主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的 变异程度进行比较。 例3.3测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准 差为10.7mmHg;收缩压均数为122.9mmHg,标准差为 17.ImmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 10.7 17.1 CY舒张压= ×100%=13.8% CY收缩压=122.9 ×100%=13.9% 77.5 10
10 （五）变异系数(Coefficient of Variation (Coefficient of Variation (Coefficient of Variation (Coefficient of Variation ) 主要用于对均数相差较大或单位不同 均数相差较大或单位不同 均数相差较大或单位不同 均数相差较大或单位不同的几组观察值的 的几组观察值的 的几组观察值的 的几组观察值的 变异程度进行比较。 变异程度进行比较。 变异程度进行比较。 变异程度进行比较。 例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 测得某地成年人舒张压均数为 测得某地成年人舒张压均数为 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg, 77.5mmHg, 77.5mmHg, 77.5mmHg,标准 差为10.7mmHg 10.7mmHg 10.7mmHg 10.7mmHg；收缩压均数为 ；收缩压均数为 ；收缩压均数为 ；收缩压均数为122.9mmHg, 122.9mmHg, 122.9mmHg, 122.9mmHg,标准差为 17.1mmHg 17.1mmHg 17.1mmHg 17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 = ×100% X S CV 100% 13.8% 77.5 10.7 CV舒张压 = × = 100% 13.9% 122.9 17.1 CV收缩压 = × = 10